基于二维经验模态分解与小波变换的农作物图像去噪

姚宏 桑丽萍 李彩云

摘要：将小波自适应阈值去噪引入二维经验模态分解（bidimensional empirical mode decomposition，BEMD）中，提出一种自适应图像去噪算法，该算法首先对农作物噪声图像进行二维经验模态分解，获得具有不同尺度特征的固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）子图像序列;然后将该序列中前3个子图像分别进行3层小波变换，引入一种新型自适应小波阈值去噪函数模型分别进行噪声抑制，实现小波系数重构;最后，对去噪后的固有模态函数子图像与剩余固有模态函数进行重构，获得去噪后的农作物图像。对实地拍摄的农作物图像进行去噪试验，结果表明，自适应图像去噪算法与均值滤波算法、小波阈值去噪算法相比，性能有较大幅度的提升。

关键词：农作物图像;二维经验模态分解;小波变换;随机噪声;去噪

中图分类号： TP391;S126 文献标志码： A

文章编号：1002-1302（2015）04-0400-02

收稿日期：2014-05-14

基金项目：河北省自然科学基金（编号：F2012201023）。

作者简介：姚 宏（1981—），女，甘肃兰州人，讲师，从事计算机图像处理、信息与通信工程研究。E-mail：yaohonteacher@163.com。

近年来，基于机器人的农作物自动采摘技术已经成为农业自动化领域的一个研究热点，而采摘对象的精确识别是实现成熟农作物准确采摘的前提[1]。由于农作物生长环境较为复杂，且机器人成像系统在图像获取过程中或多或少会产生一些随机噪声，因此去除噪声是图像目标识别的首要工作。目前，大量的计算机图像处理算法被应用于农业视觉图像处理工作中，如王晓虹等将脊波变换与自适应维纳滤波相结合，实现对苹果图像中随机噪声的有效滤除[2];华珊等将BOM滤波算法、中值滤波算法以及偏微分方程应用于土壤切片图像去噪[3];刘炳良将双边滤波算法用于小波变换域中，成功滤除了水果图像出现的随机噪声[4];周洪刚等采用面积阈值方法进行成熟柑橘图像的滤波[5]。 二维经验模态分解（bidimensional empirical mode decomposition，BEMD）是将图像分解成一系列固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）子图像，通过舍弃其中噪声污染较为严重的IMF，对剩余IMF进行重构，从而达到去噪目的[6]。在对BEMD基本原理深入分析的基础上，将其与自适应小波阈值去噪[7]相结合，提出一种农作物图像的有效去噪算法，以期获得质量更好的图像。

1 小波自适应图像去噪算法的框架与实现步骤

1.1 二维经验模态分解原理

二维经验模态分解是在一维经验模态分解基础上发展而来的，能够对二维图像信号进行多尺度分解，与小波变换虽类似，但区别在于，二维经验模态分解无须考虑小波分解过程中小波基函数难以确定等问题。图像二维多尺度经验模态分解的过程实质上是对图像信号逐步“筛分”的过程。设一幅大小为m×n的农作物图像为f（i，j）（i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n），其二维经验模态分解的基本步骤为：（1）设a为二维经验模态分解层数（a∈N+），b为获得第aIMF分量时所需的迭代循环次数，r0（x，y）=f（x，y），h0（i，j）=ra-1（i，j）;（2）寻找图像中局部区域内像素点灰度极大值和极小值，采用曲面插值的方法获得上、下2个包络曲面，即E上（i，j）、E下（i，j），计算均值Mb-1（i，j）;（3）将获得的上、下包络曲面均值Mb-1（i，j）与原始图像信号矩阵作差，得到余量hb（i，j）;（4）若hb（i，j）满足固有模态函数相关条件[8]，则hb（i，j）为图像第a个固有模态函数[IMFa（i，j）]，计算图像残余分量为Ra（i，j）= Ra-1（i，j）-IMFa（i，j）;反之，重复执行步骤（2）至步骤（4）;（5）反复执行步骤（2）至步骤（4）a次，图像经过二维经验模态分解后可表示成：

f（i，j）=∑aa=1IMFa（i，j）+Ra（i，j）。

（1）

式中：IMFa（i，j）为图像分解后第a个固有模态函数子图像，即高频子图像;Ra（i，j）为大尺度趋势项，即低频子图像。

1.2 小波域自适应去噪函数模型

近年来，在经典硬阈值、软阈值函数模型的基础上，提出一系列的改进函数模型，其中一类为折中法的改进阈值模型，代表性函数模型为：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-αT） |wj，k|≥T

0 else。

（2）

式中：w～j，k为滤波后的小波系数;w～j，k为小波分解系數幅值;T为小波阈值;a为调节因子，且a∈（0，1）。另一类为指数型改进阈值函数模型，代表性函数模型为：

w～j，k=sign（wj，k）·（|wj，k|-exp（βT）exp（β|wj，k|）·T） |wj，k|>T

0 else。

（3）

式中：β为调节因子，且β∈（0，1）。这2类函数都是通过增加调节因子，实现对存在缺陷的经典阈值函数进行一定程度的修正，不足之处在于：（1）调节因子的功能是对函数模型的过度滤波现象进行修正，而事实上图像受到的噪声强度是不同的，如采用千篇一律的调节因子，滤波效果没有从根本上得到提高;（2）阈值的单一性，特别是对于提升小波变换而言，图像经过多层小波变换后，小波系数幅值会随着分解层数的增大而快速衰减，但相应的阈值并未随之改变。

在对2类改进阈值函数模型特性进行分析的基础上，提出一种新型小波阈值函数模型：

w～j，k=423|wj，k| |wj，k|>34T*

N|wj，k|N-12N+2（T*）N T2<|wj，k|≤34T*

122N+2|wj，k|N-（T*）N T4<|wj，k|≤T*2

0 |wj，k|≤T*4。

（4）

式中：T*为阈值，N为小波分解层数。在图像不同幅值的小波分解系数中，幅值较大的系数代表图像的背景信息，即为低频分解系数，通过设置一个调节系数42/3，对该系数进行适当放大，可起到增强图像背景信息的作用;幅值特别小的部分含噪声强度较大，若对该部分系数进行滤波，一方面增大算法耗时，另一方面该部分系数由于占有比例较小，滤波后对提升整幅图像的滤波效果贡献不大，故将该部分系数直接置为0;剩余部分分为接近背景信息和噪声部分，对图像的所有小波分解系数分为4个部分分别加以抑制，抑制程度与小波分解层数密切相关，自适应较强。

在阈值选取方面，经典软硬阈值及式（2）、式（3）的改进型阈值函数均采用阈值：

T=σ2ln（n）。

（5）

式中：n为信号长度;σ为小波分解系数的均方差，σ = median（|wj，k|）/0.674 5，该阈值属于全局阈值范畴，无法根据小波分解层数的变化而自适应进行调整。但理论上讲，随着小波分解层数的增加，小波系数幅值快速衰减，对应的阈值也应当呈现这一特征，因此该阈值函数改进为：

T′=σ2lnn22N-2。

（6）

当实现单层小波变换时，该阈值即为经典阈值，当分解层数扩大时，该阈值会随着分解层数的增大而自适应缩小。

1.3 小波自适应图像去噪算法的实现步骤

步骤1：对农作物图像进行二维经验模态分解，获得经验模态函数序列{IMFa（i，j）}和大尺度趋势项Ra（i，j）;步骤2：对序列{IMFa（i，j）}前3个固有模态函数进行3层小波变换（小波基函数为：sym5），获得低频和高频小波分解系数;步骤3：保留低频小波分解系数不变，对于高频分解系数采用式（4）所定义的自适应阈值函数模型进行噪声抑制;步骤4：实现低频和去噪后的高频小波系数重构;步骤5：实现小波去噪后3个固有模态函数与剩余固有模态函数的重构，获得去噪后的农作物图像。

2 结果与分析

采用1幅拍摄于某蔬菜大棚内、处于成熟期的西红柿图像作为测试图像，在MATLAB（2010版）平台上采用小波自适应图像去噪算法进行编程并进行性能测试，与均值滤波算法（3×3模板）、均值滤波算法（5×5模板）小波阈值去噪算法进行比较。结果表明，通过对原始图像（图1-a）叠加均值为0、方差为0.15的高斯白噪声获得的噪声图像，西红柿的叶片、果实基本被噪声完全覆盖，难以辨认（图1-b）;对图1-b 采用均值滤波算法（3×3模板）处理，获得的图像尽管能够大体辨认出西红柿果实的轮廓，但叶片等信息仍无法辨认（图1-c）;采用均值滤波算法（5×5模板）處理，图像更为模糊，均值滤波算法无法对该类图像进行去噪处理;采用小波域阈值去噪算法[7]处理，图像视觉效果与图1-c和图 1-d 相比有较大改善，能够从图中大体辨认出西红柿的叶片和果实;采用小波自适应图像去噪算法处理，能够将噪声图像视觉效果尽可能地恢复到一个较高水平，获得的图像（图1-f）与原始图像最为接近。

引入峰值信噪比（peak signal noise to ratio，PSNR）和边缘保持指数[9-10]，对小波自适应图像去噪算法、均值滤波算法等的图像去噪性能进行客观评价，由表1可见，小波自适应图像去噪算法的PSNR值、水平方向和垂直方向的边缘保持指

数均高于其他几类算法，能够尽可能保持图像边缘等细节信息不受损失。

表1 几类去噪算法性能客观评价结果

算法 PSNR

（dB）

边缘保持指数

水平方向 垂直方向

均值滤波（3×3模板） 23.398 0.449 0.417

均值滤波（5×5模板） 22.035 0.319 0.403

小波阈值法 24.176 0.527 0.556

小波自适应图像去噪算法 26.648 0.699 0.714

3 结论

将二维经验模态分解与小波变换相结合，提出一种农作物图像的小波自适应图像去噪算法，通过对实地拍摄的农作物图像进行算法性能测试，结果表明，该算法性能明显优于均值滤波算法和小波阈值去噪算法。在后续研究中，须要采用更多不同类型的农作物图像进行算法测试，并进一步修正和完善。

参考文献：

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[2]王晓虹，韦英华. 结合 Ridgelet 变换与 Wiener 滤波的苹果图像去噪算法[J]. 江苏农业科学，2013，41（10）：373-375.

[3]华 珊，陈 研，梁露焘，等. 利用基于偏微分方程的图像滤波技术研究土壤孔隙结构[J]. 农业工程学报，2014，30（3）：78-85.

[4]刘炳良. 一种小波域改进双边滤波的水果图像去噪算法[J]. 红外技术，2014，36（3）：196-199，204.

[5]周洪刚，康 敏. 基于机器视觉的成熟柑橘自动识别研究[J]. 江苏农业科学，2013，41（6）：380-381.

[6]常 东，左宪章，张 云，等. 脉冲涡流热成像图像的BEMD提升小波阈值去噪[J]. 红外技术，2012，34（6）：346-350.

[7]王小兵，孙久运，汤海燕. 基于小波变换的图像混合噪声自适应滤波算法[J]. 微电子学与计算机，2012，29（6）：91-95.

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