碰撞问题的可能性分析

许文

碰撞是物体间相互作用的一种常见的方式。由于这种作用方式的时间一般较短，而物体的形变恢复程度又不定，导致作用后物体运动情况有多种可能性。对这类问题的可能性分析可训练思维的严谨性与发散性，以碰撞为背景的试题在近几年各地的高考试卷中频繁出现。下面以两体碰撞为例，对碰撞的可能性问题进行分析。

一. 碰撞过程及特征

1.过程解析：物体的碰撞过程一般要经历三个阶段：接触挤压→形变最大→形变恢复。其动态变化图解如图1所示。

2.过程特征：

（1）由于过程时间极短，且物体间相互作用的内力一般远大于外力，故全过程遵循动量定恒定律。

（2）如果形变完全恢复是弹性碰撞（无机械能损失）。

如果形变部分恢复是非弹性碰撞（有机械能损失）。

如果形变完全不恢复是完全非弹性碰撞（机械能损失最大）。

二.碰撞问题可能性分析的两种方法

1.方法1：三个判据 — p守恒 、EK不增 、v合理 。即：

（1）动量关系：（系统）动量守恒；单体动量增量△p=F t （△p与F同向）

（2）能量关系：动能不增 （EK 与p大小关系：EK = p2/2m ）

（3）速度关系：速度合理（碰前若同向运动，则v后者 > v前者 ；碰后若同向运动，则v后者 ≤ v前者）

2.方法2：极限分析— 可能性介于弹性碰撞与完全非弹性碰撞之间的状态。

若不明确碰撞形变的恢复程度，则碰后两物体速度可能的取值应在弹性碰撞后的速度与完全非弹性碰撞后的速度的取值之间。

三.例题分析

例1：A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动。A、B球的初动量分别是pA =5 kgm/s，pB =7 kgm/s，当A球追上B球时发生碰撞，碰撞后B球的动量变为pB′=10 kgm/s 。则A、B两球的质量关系可能为

[ 参考答案 ] 1.AC 2.ABD 3. B 4. AB