电场中獷、φ、E璓随位移变化的分析与应用

周志文

《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。从近几年的高考情况来看，关于电场中E、φ、EP随位移变化图象在高考题中出现的频率很高， 2011、2013、2014年上海高考卷，2009、2010年江苏高考卷、2011年北京高考卷、2014年安徽高考卷对E-x、φ-x、EP-x图象问题从不同的角度进行综合考查。

一、电场中的E-x图象的分析与应用

E -x图象描述电场强度的大小和方向沿x轴分布情况，在规定了电场强度的正方向后，结合电场的E?x图象，可以直接由图象确定以下信息。

1、根据E-x图象可以判断电场强度E的大小和方向。电场强度为正值说明与规定的正方向相同，负值说明与规定的正方向相反。

2、根据E-x图象可以判断电势的高低。由图象确定电场强度方向后，根据沿电场强度方向电势降低，从而确定电势的高低。

3、根据E-x图象可以判断两点间的电势差。虽然电场是变化的，在沿电场强度方向取微小距离Δx，在电场强度认为是恒定电场强度E，由U=EΔx可知面积的物理意义表示Δx内两点间的电势差。

4、根据E-x图象，结合粒子的运动情况，可以判断带电粒子的电性、电场力的方向、加速度的方向、电场力的大小变化、电场力做功情况、电势能变化、动能变化、速度变化等。

例题1、（2010江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（C）

A.O点的电势最低

B.x2点的电势最高

C.x1和-x1两点的电势相等

D.x1和x3两点的电势相等

解析：当规定x 轴正向为场强正方向时，x轴正半轴电场强度沿+x方向，x轴负半轴电场强度沿-x方向，故O点电势最高，x1点电势高于x3点电势，x1和- x1两点的“面积”和为零，故两点电势差为零，故该两点电势相等。

当规定x 轴负向为场强正方向时，x轴正半轴电场强度沿-x方向，x轴负半轴电场强度沿+x方向，故O点电势最低，x1点电势低于x3点电势。

该电场强度随位移变化特点与等量同种正电荷和等量同种负电荷连线中垂线上电场强度随位移变化特点相同，为了帮助学生理解和分析，可以将图象转化成实物模型分析。

拓展练习1、（2014上海）静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（BC ）

A.在x2和x4处电势能相等

B.由x1运动到x3的过程中电势能增大

C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

二、电场中的φ?x图象的分析与应用

φ?x图象描述电势沿x轴分布情况，电势是相对量，一般选择无穷远处电势为零，故正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负。结合电场的φ?x图象，可以直接由图象确定以下信息。

1、根据φ-x图象可以直接比较两点电势的高低。

2、根据φ-x图象可以判断电场强度E的方向。沿着电场强度方向电势降低，反过来电势降低的方向不一定就是电场强度方向，但本类问题电场强度方向一般是沿x轴或者有沿x轴的分量，因此可以根据电势降低方向来判断沿x轴电场强度的方向。

3、根据φ-x图象判断E的大小，图象的斜率k= φ2-φ1x2-x1 =⊿φ⊿x =E，它的物理意义代表电场强度E的大小。

4、根据φ-x图象，结合粒子的运动情况，可以确定带电粒子的电性、电势能及其变化情况、电场力做功情况、动能变化、速度变化、电场力的大小方向变化情况、加速度的大小方向变化等。

例题2、（2009江苏）空间某一静电场的电势φ在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（ AD ）

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

解析：由图象可知沿+x和-x方向电势均降低，故正半轴电场强度方向沿+x方向，负半轴电场强度方向-x方向，故负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功。根据φ-x图象的斜率的物理意义代表电场强度E的大小，可知EBx的大小大于ECx的大小，故AD正确。

该电势随位移变化特点与等量同种正电荷连线中垂线上电势随位移变化特点相同，可以将图象转化成实物模型分析。

拓展练习2、空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|<|OB|，|OM|=|ON|。一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是（ C ）

A.粒子一定带正电

B.粒子从M向O运动过程中所受电场力均匀增大

C.粒子一定能通过N点

D.粒子从M向O运动过程电势能逐渐增加

三、电场中的EP ?x图象的分析与应用

EP?x图象描述的是带电粒子沿x轴运动时，其具有的电势能随位移变化情况，电势能是相对量，结合电场的EP?x图象，可以直接由图象确定以下信息。

1、根据EP ?x图象可以判断电势能的大小及其变化情况。

2、根据电势能的变化可以判断电场力做功情况及电场力的方向，因为电场力做正功电势减小，电场力做负功电势能增加。

3、根据EP ?x图象可以判断动能变化，因为在只有电场力做功的情况下，电势能与动能和保持不变。

4、根据EP ?x图象如何判断电场力的大小变化，根据k= Ep2-Ep1x2-x1 =⊿Ep⊿x =qE 可知图象的斜率的物理意义表示电场力。

5、根据EP ?x图象，结合粒子的运动情况，可以判断带电粒子的电性，还可以由公式φ=EP/q计算电势大小、由公式u=⊿Epq 计算电势差、由图象的斜率的大小和正负确定电场强度的大小方向等。

例题3、（2014安徽）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示.下列图像中合理的是（D ）

解析：由图象的斜率的物理意义表示电场力的大小，可知电场强度逐渐减小，且开始减小得快，后来减小得越来越慢。该粒子只在电场力的作用下运动，可知电势能和动能的和保持不变，故动能逐渐增加，且开始增加得快，后来增加得越来越慢，故D正确。

拓展训练3、一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0-x2段是关于直线y=x1的对称曲线，x2-x3段是直线，则下列说法正确的是（AB）

A.x1处电场强度为零

B.x2-x3段是匀强电场

C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3

D.粒子在0-x2段做匀变速运动，x2-x3段做匀速直线运动

求解此类问题，其一要充分利用数学知识理解坐标轴正负、斜率、面积的物理意义，借助物理公式、物理规律分析每一个物理量的变化。其二要能将物理图象和实际物理情景相互转化，达到融会贯通的目的。