分段模型波浪载荷试验槽型龙骨梁设计与研究

焦甲龙，任慧龙，杨 虎，毛德龙

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001)

随船舶主尺度不断增大、高强度钢过多采用，使船体固有频率降低而致船体振动带来的问题日益突出。而集装箱船等甲板的大开口会降低扭转刚度须引起足够重视。船舶大型化、现代化使船体结构弹性变形与流体耦合作用愈加显著。船舶波浪载荷研究中，波频载荷响应研究虽日臻成熟，但考虑梁振动的高阶、高频载荷响应尚未完全成熟。

与传统的刚体理论相比，水弹性理论能充分利用船体周围流场信息、计及流固耦合作用、更准确预报船舶运动与载荷。水弹性理论可分为二维线性、非线性理论及三维线性、非线性理论。二维线性水弹性理论［1］及三维线性水弹性理论［2］已相对成熟。然而由于实际海浪中航行船舶的强非线性特征，迫使水弹性理论发展需向频率到时域、线性到非线性过渡。Xia等［3］从二维势流理论出发，推导出计及非线性砰击及非线性静水恢复力的时域二维切片理论。而三维非线性水弹性理论［4］用于超大型浮式结构物的波激振动响应研究并迅速发展，船舶在恶劣海况下砰击、上浪等非线性载荷问题已较好解决。

对波浪载荷研究不能仅靠理论计算。三维非线性理论虽已能较准确预报船舶波浪载荷，但对高速船舶的强非线性数值方法仍得不到满意结果。模型试验一直成为验证理论预报准确与否的重要方式，计及船体弹性效应的波浪载荷方法中分段模型试验可较准确模拟船体的弹性效应。较整体弹性模型试验分段模型具有制作简单、测量剖面载荷精度高等优点。波浪载荷试验中模型刚度仅取决于龙骨梁刚度，船壳仅提供浮力及传递流体动力，各分段间留有空隙以满足船壳运动。龙骨梁方案设计至关重要，模型能否模拟真实船体结构直接影响试验能否模拟真实物理现象及所得数据的准确性。只有模型与真实船体刚度分布相似程度最大化，才能保证试验的有效性。

有关分段模型试验预报船舶波浪载荷的文献较多，但大多忽略龙骨梁设计方案细节。汪雪良等［5］将模型分成9段，布置左右两根等刚度等截面梁。Rous-set等［6］采用圆筒形梁将模型分成4段并在3个切口处分别布置测力传感器测量水平剪力、垂向剪力、垂向弯矩、水平弯矩及扭矩。Kim等［7］将船壳分成4段时直接采用测力传感器将分段船壳连接;又用6分段模型布置槽型龙骨梁，采用应变片电测法测量。龙骨梁剖面形状规则，且自艏至艉均为等截面，不保证模型刚度与实际相似，只保证垂向弯曲、扭转固有频率与实际相似。Lee等［8］用工字钢作为龙骨梁。陈占阳等［9］用变截面方梁保证实船垂向弯曲刚度与实际相似。仲琦为精确测量模型在斜浪中的扭矩，采用圆筒形变截面梁模拟实船垂向弯曲刚度，仅保证模型垂向振动与实际相似。本文提出可反映真实船体结构的槽型截面梁方案，以满足模型与实船刚度相似最大化，并详细介绍龙骨梁的设计流程及槽型梁剖面载荷测量方法。以某船舶为例设计模型槽型龙骨梁，并基于迁移矩阵法计算进行验证。

1 槽型龙骨梁方案

1.1 分段模型设计

分段模型波浪载荷试验须满足模型流体与结构动力特征相似，不能使模型完全模拟实船，原则上只能忽略某些次要的相似关系而不使试验结果造成太大误差，模型设计中保证的主要相似关系为:① 模型与实船几何、运动、重力相似;② 模型与实船分段质量、刚度纵向分布相似;③ 模型与实船对重心的纵向惯性半径相似;④ 模型与实船首阶二节点振动固有频率相似。模型外壳由玻璃钢制成。将船壳分成7段，即在2、4、6、8、10、12 站处切开分段，并在该位置龙骨梁布置应变片测量剖面载荷。在 1、3、5、7、9、11、13 站处将龙骨梁刚性固定于分段船壳。7～9站间分段采用局部圆筒形梁测量船中偏前位置扭矩。用双导向杆适航仪在5～6及13～14站处布置适航仪安装平台。由于适航仪安装空间需求，5～7站处用双根龙骨梁，只保证垂向弯曲刚度相似，扭转刚度大于真实值。据结构力学原理，局部结构加强对整体弹性梁振动性能影响不大。因此，双根龙骨梁对船体垂向弯曲振动无影响，对扭转振动影响也可忽略。该模型采用自航的推进方式［10］，在14～20站布置电机、轴系等动力设备。分段模型示意图见图1。

图1 分段模型示意图Fig.1 Sketch map of the segmented model

1.2 龙骨梁设计流程

基于分段模型设计原则，需确定实船质量、刚度分布，以便计算各模态振动固有频率。据相似关系确定模型参数、设计模型龙骨梁方案。考虑龙骨梁固定装置及载荷测量方法，龙骨梁方案设计流程见图2。

图2 龙骨梁设计流程Fig.2 Flow chart of backbone model design

1.3 槽型梁方案

本文提出变截面槽型龙骨梁模拟甲板大开口的集装箱船等的刚度分布。考虑机械加工的复杂性，槽型梁底部腹板内壁宽度及两侧翼板内壁高度沿船长方向保持不变。通过调整腹板及两侧翼板厚度改变不同横剖面刚度，切削梁的外部形状实现加工工艺。调整腹板、翼板厚度两变量可保证垂向弯曲、扭转刚度两参数与实际相似，而水平弯曲刚度近似相似。载荷试验中可测量船体梁的垂向、水平弯矩及扭矩。

图3 槽型钢剖面尺寸Fig.3 Dimensions of channel-section steel

设槽型截面腹板宽为L，翼板高为H，腹板厚为 t，翼板厚为d，形心至腹板距离为e，弯曲中心至腹板距离为 a。槽型钢截面见图3。

计算龙骨梁截面弯曲惯性矩、扭转常数时，槽型钢剖面的几何参数计算式为

式中:Ixx为水平中和轴惯性矩;Iyy为垂直中和轴惯性矩;J为扭转常数;e为重心到腹板距离;a为剪切中心到腹板距离;Iw为扇性惯性矩。

2 试验应力测量

用应力实验方法测定构件中应力、变形的常用方法－电测法可准确测量波浪载荷试验中龙骨梁承受的载荷。槽型梁中的应力分布与简单方、圆型梁不同，其垂向、水平弯矩及扭矩引起的应力相互叠加，而应力或应变无法用传统的测量方法获得［11］。本文用改进的电测方法测量梁中载荷。

2.1 测点布置

槽型截面应力可归结为4种，即轴向应力σa、垂直弯曲应力σv、水平弯曲应力σh、约束扭转正应力σw。设应力沿截面线性分布，见图4。

采用4点布片法，应变片粘贴方向与断面垂直，其布置见图5。由于应变片粘贴中心与翼板边缘存在一定距离，理论上应据三角形相似定律将测量值换算成边缘实际应力值。据应力叠加原理得

式中:σi( i=1，2，3，4)为翼端应变片所测应力;σv，σw为应变计1、4处水平弯曲、约束扭转应力;σ'v，σ'w为应变计2、3处水平弯曲、约束扭转应力。

图4 槽型钢剖面应力分布Fig.4 Stress distributions of channel-section

据三角形相似定理得

式中

将式(3)代入式(2)，求解得

剖面载荷计算式为

式中:P为轴向力;Bw为双力矩;Mx为水平弯矩;My为垂向弯矩。

2.2 桥路测量

采用半桥式电路中相对两臂测量，R1、R3为感受应变片，其它两臂贴在补偿块上，见图6。R1、R3在每一测点处沿纵向平行紧密布置。电桥输出电压为

式中:U为电压输出桥供源电压;K为应变片灵敏度系数;ε为应变片R的应变。

图5 应变计布置位置Fig.5 Arrangement of strain gauges

应变片将龙骨梁产生的应力应变转化为电信号反馈给数据采集器。用 DH－5902型数据采集器，可将此电信号转换为应力应变信号并记录。

图6 测量电路图Fig.6 Circuit diagram of measurement

2.3 标定结果

选某段槽型截面船体梁进行标定，验证应力测量的正确性。标定实验见图7。标定结果与理论计算结果对比见表1。由表1看出，实验结果与理论值较接近，但仍存在一定误差，该误差源于应变片粘贴位置的不对称、梁自重影响及应力分布的非线性。

图7 标定实验示意图Fig.7 Sketch map of demarcate test

表1 标定实验结果Tab.1 Results of demarcate test

3 算例分析

以某大型船舶的模型龙骨梁为例介绍龙骨梁设计过程。该船主尺度见表2，其质量、弯曲惯性矩及扭转常数沿船长方向分布见图8、图9。

表2 某大型船舶主尺度Tab.2 Main dimensions of a large ship

以垂向弯曲振动为例，采用迁移矩阵法计算实船振动固有频率、固有振型。垂向振动前三阶固有振型计算结果见图10～图13，分别为实船位移、转角、弯矩及剪力前三阶固有振型沿船长变化。试验模型缩尺比为1∶50，由实船振动固有频率据相似准则可得模型固有频率目标值，再据图7流程设计分段模型龙骨梁，并通过迁移矩阵法求得实际固有频率，两者对比结果见表3。由表3看出，随阶数升高误差逐渐变大。此由于模型轴系布置，其尾部未分段处理，故不能保证与实船刚度分布相似。且模型的剪切面积、转动惯量等未能与实船完全相似。

图8 实船重量分布Fig.8 Variation of mass along the ship

图9 实船剖面惯性矩及扭转常数分布Fig.9 Variation of moments of inertia and torsional constantalong the ship

图10 位移固有振型沿船长变化Fig.10 Longitudinal distribution of displacement mode

图11 转角固有振型沿船长变化Fig.11 Longitudinal distribution of degree mode

图12 弯矩固有振型沿船长变化Fig.12 Longitudinal distribution of moment mode

图13 剪力固有振型沿船长变化Fig.13 Longitudinal distribution of shearing force mode

表3 垂向弯曲振动固有频率比较Tab.3 Comparison of natural frequency of the hull

4 结论

本文提出用于分段模型波浪载荷试验的槽型龙骨梁模型，并详细介绍龙骨梁的设计方法及过程。通过应力测量实验及迁移矩阵法计算，证明该模型、方法的可行性，结论如下:

(1)槽型龙骨梁模型能更好模拟具有甲板大开口船舶的刚度分布;

(2)所提应力测量方法可方便测量槽型龙骨梁弯矩及双力矩;

(3)所设计的模型振动固有频率、振型均能较好反映实船的振动特性。

［1］Bishop R E D，Price W G.Hydroelasticity of ships［M］.London:Cambridge University Press，1979.

［2］Price W G，Wu Y S.Hydroelasticity of marine structures［C］//Theoretical and Applied Mechanics，1985:311－337.

［3］Xia J，Wang Z，Jensen J J.Non-linear wave loads and ship responses by a time-domain strip theory［J］.Marine Structures，1998，11(3):101 －123.

［4］Wu Y S，Maeda H，Kinoshita T.The second order hydrodynamic actions on a flexible body［M］.Tokyo，1997.

［5］汪雪良，徐春，顾学康，等.超大型矿砂船波激振动模型试验研究［A］.2009年船舶结构力学学术会议论文集，2009:174－187.

［6］Roused J M，Ferrant，Alessandrini B，et al.Experiments on a segmented ship model in directional irregular waves［C］//IWWWFB.Harbin，China，2010.

［7］Kim S，Yu H C.Segmented model testing and numerical analysis of wave-induced extreme and springing loads on large container carriers［C］//Proceeding of the Twentieth International Offshore and Polar Engineering Conference，Beijing:International Society of Offshore and Polar Engineers，2010:289 －392.

［8］Lee Y，White N，Wang Z H，et al.Comparison of springing and whipping responses of model tests with predicted nonlinear hydroelastic analyses［C］//Proceeding of the Twenty-first International Offshore and Polar Engineering Conference，Hawaii:International Society of Offshore and Polar Engineers，2011:453 －460.

［9］陈占阳，任慧龙，李辉，等.超大型船舶变截面梁分段模型的载荷试验研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2012，33(30):263－268.CHEN Zhan-yang，REN Hui-long，LI Hui，et al.The wave load experimental investigation of a segmented model of a very large ship based on variable cross-section beams［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33(3):263 －268.

［10］任慧龙，陈占阳.自航与拖航试验对船体载荷响应影响的研究［J］.华中科技大学学报:自然科学版，2012，40(11):84－88.REN Hui-long，CHEN Zhan-yang，Effect of self propulsion and towing test on ship load response［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology， 2012，40(11):84－88.

［11］庄德恩.实验应力分析的若干问题及方法［M］.北京:科学出版社，1979:117－125.