安装复位型压电摩擦阻尼器模型结构控振试验研究

展 猛，王社良，朱军强，朱熹育

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055;2.西安石油大学 机械工程学院，西安 710065)

由智能材料制成的振动控制装置逐渐用于土木工程结构减振领域。压电摩擦阻尼器为智能半主动减振装置，具有摩擦耗能器性能稳定、响应速度快的特点及半主动控制输入能量小的优点。因此，已有多种用于减振控制中的压电摩擦阻尼器并对其进行性能研究及仿真分析。瞿伟廉等［1］提出适用于输电塔结构风振控制的半主动摩擦阻器，研究其对高耸钢塔结构风振反应的控制问题;苏原等［2］在改进的Pall摩擦耗能器基础上设计出智能压电摩擦阻尼器，并对Benchmark模型风振响应进行半主动控制研究;戴纳新等［3］研发出能提供任意水平方向可调摩擦阻尼力的新型压电摩擦阻尼器，并能与圆形隔震垫协同工作复合而组成智能隔震系统;Ng等［4］将压电摩擦阻尼器置于主楼与裙房之间，进行减震控制方法研究。以上压电摩擦阻尼器虽表现出对结构振动效应良好的抑制效果，但主要停留在理论研究及仿真分析阶段，因此需加强对压电摩擦阻尼器的振动控制试验研究。

模糊控制是模糊数学与控制理论结合产物，较传统半主动控制算法，模糊控制无需建立结构精确数学模型便可对非线性、高阶次及时变性复杂对象进行有效控制，且已广泛用于结构振动控制［5－7］。而实际工程中阻尼器数量越多，则需传感器越多，因而会增加控制系统的复杂性及工程投入。因此，建立适用于实际工程的模糊控制器具有重要意义。

本文设计复位型压电摩擦阻尼器，据输电塔模型结构受力、变形特点，提出两种安装阻尼器方式，即杆件连接与绳索连接，并建立以应变响应、速度响应为输入的模糊控制器。对输电塔模型结构进行地震模拟振动台试验，对比分析EL-Centro波时模型结构在无控、被动摩擦阻尼控制及模糊控制的减振效果，验证设计的复位型压电摩擦阻尼器及以应变响应(速度响应)为输入的模糊控制器对结构振动控制的有效性。

1 复位型压电摩擦阻尼器

1.1 阻尼器设计

复位型压电摩擦阻尼器构造示意及实物拼装见图1。其中，耗能活塞高度略高于外壳净高，由平衡杆、顶座、底座、垫片及套筒组成;复位弹簧直径略大于拉杆直径，长度略长于量程，分别置于平衡杆、作动杆上，活塞复位功能可保证绳索连接中阻尼器能持续滑动耗能。设计中考虑压电陶瓷驱动器不耐弯剪特点，通过合理构造保证压电驱动器只在轴向受压;压电陶瓷为脆性材料，套筒中垫片使其上下受力均匀免遭脆性破坏;平衡杆穿过挡板左右自由滑动，保证阻尼器活塞受力方向与小箱外壳水平轴线平行。此外，单轴式压电摩擦阻尼器较十字交叉型、人字型质量轻，占用空间小，且便于安装、拆卸。

图1 压电摩擦阻尼器构造示意图与实物拼装图Fig.1 Schematic and physical assembled diagram of piezoelectric friction damper

阻尼器设计位移幅值由输电塔模型结构动力时程分析所得顶层最大侧向位移确定，取3 cm。由于振动台试验绳索连接中两阻尼器交替工作，为保证阻尼器在下个工作时段能继续滑动耗能，需在下个工作时段到来前，其耗能活塞不在位移量程幅值处，故只需阻尼器最大弹簧恢复力大于最大滑动摩擦力，即复位弹簧弹性系数Kt满足

式中:fmax为阻尼器工作中最大滑动摩擦力，由初始摩擦力及电压可调摩擦力组成;xmax=3 cm为阻尼器最大设计位移。

1.2 控制力模型

在阻尼器顶盖均匀布置诸多预紧螺钉以减小顶盖有效跨度，从而减小顶盖受正压力时产生的挠度变形。由于顶盖较螺钉受力面积大、轴向长度小，故受力时产生的压缩变形亦小。因此可忽略顶盖受力时挠度、压缩变形对压电驱动器约束影响，即认为压电陶瓷驱动器被约束后伸长量等于预紧螺钉因驱动器变形产生的伸长量。压电摩擦阻尼器形状系数K［8］可表示为

式中:EP为压电陶瓷弹性模量;AP为压电陶瓷驱动器横截面积;Dp为压电陶瓷驱动器轴向高度;Ed为预紧螺钉弹性模量;Ad为预紧螺钉横截面积;Dd为预紧螺钉有效长度;n1为压电陶瓷驱动器数量;n2为预紧螺钉数量。

活塞运动一个周期弹簧阻尼力所做总功为零，即振动过程中弹簧只起复位作用不消耗能量，故阻尼器控制力可忽略弹簧影响。设活塞机构与顶盖及小箱底面摩擦系数均为μ，则压电摩擦阻尼器控制力可表示为

式中:N0为压电摩擦阻尼器初始预压力;d33为压电陶瓷轴向压电应变常数;U为压电驱动器输入电压;d为电极间距为压电摩擦阻尼器外壳与活塞机构相对速度。

1.3 阻尼器滞回性能试验

压电摩擦阻尼器的滞回性能试验装置见图2。试验前将压电摩擦阻尼器固定于电子万能试验机上，用钢夹将阻尼器两端夹紧，调整阻尼器位置，使其处于平衡位置。采用位移控制，加载幅值设为3mm。参与工作的压电陶瓷驱动器2个，驱动器加载电压为0～150 V，级差30 V，分别对不同电压值下阻尼器进行位移控制加载测试阻尼力。由式(3)知，压电摩擦阻尼器电压可调滑动摩擦力与初始预压力无关，故仅给出初始摩擦力100 N时的阻尼器滞回曲线，见图3。由图3可知，压电摩擦阻尼器耗能稳定，且随电压增加，阻尼器出力逐渐变大，电压可调最大摩擦力为250 N。由式(1)知，弹簧弹性系数Kt＞(100+250)/30=11.7 N/mm，取12 N/mm。

图2 阻尼器滞回性能试验装置图Fig.2 Damper hysteresis performance test device

图3 阻尼器滞回曲线Fig.3 Damper hysteretic curves

2 振动台试验

2.1 试验模型结构

以华北电网110 kV典型设计高压输电塔为研究对象，经1:10缩尺后安装阻尼器的输电塔简化模型见图4。塔腿部分1层，塔身部分3层，塔头部分2层，共6 层;模型结构总高 2.96 m，呼高 1.8 m，塔头宽 0.56 m，根开0.9 m;所有杆件均采用30mm×30mm×3mm的Q235等边角钢，弹性模量206GPa，泊松比0.3，密度7800 kg/m3。横担层上部水平杆与结构4根主竖杆焊接，下部水平杆与主竖杆用螺栓连接，保证结构稳定性及计算结果收敛性。为更好验证设计的复位型压电摩擦阻尼器控制振动效果，试验去掉全部斜杆，且在第3、6层横担两端分别放置5 kg质量块模拟配重。

图4 安装有阻尼器的输电塔模型结构Fig.4 Transmission tower model structure with damper

2.2 阻尼器安装

安装压电摩擦阻尼器主要考虑减振效果、经济性及结构实现等因素。压电摩擦阻尼器控制效果主要与阻尼器两端相对位移有关。因此杆件连接中，可在结构刚度较小层即层间位移较大处安装阻尼器，分析研究表明塔身部分变形较大［9］，且横担部分杆件密集、活动空间小难以安装控制装置，故在结构第2、3层沿对角线处各设置一根压电半主动杆件。绳索连接中为尽可能增加阻尼器滑动位移，且考虑绳索连接安装的方便性，故在模型结构两侧分别连接一个压电摩擦阻尼器，一端固定于振动台面，另端通过滑轮与第5层横担连接，试验前绳索处于绷紧状态，但无预拉力。阻尼器安装见图5。

图5 压电摩擦阻尼器安装示意图Fig.5 Piezoelectric friction damper installation drawing

2.3 试验装置及设备

本振动控制试验在西安建筑科技大学结构工程与抗震实验室4 m×4 m模拟地震振动台进行。主要设备有LMS动态数据采集仪、动态电阻应变采集系统、多通道压电堆驱动电源、小型动态应变记录仪、891型八线放大器、控制系统，见图6。其中，控制系统中A/D转换器、由控制算法确定施加电压值的控制器、D/A转换器3部分由dSPACE实时仿真系统完成。

2.4 传感器与应变片布置

图6 试验设备图Fig.6 Test equipment

速度传感器沿x、y双向布置于输电塔模型结构第5层，用于绳索连接中采集数据并进行反馈控制。控制输入大小取x与y向合速度，即;应变片分别布置于第2、3层的压电半主动杆件，用于杆件连接中的反馈控制。加速度传感器在台面与输电塔模型结构的每层均按x、y两方向布置，且只用于采集数据。位移反应可由加速度的二次积分求得，台面传感器数据采集主要为不同工况下控制效果比较时基准归一。

2.5 模糊控制策略

由于压电半主动杆件内力直接反映阻尼器所需施加的控制力，故杆件连接中以半主动杆件应变响应作为模糊控制器输入;因速度响应能体现地震动特性［10］，故绳索连接中模糊控制器可以拉索安装高度所在层的速度响应作为输入变量。输入变量论域界限取无控时模型结构应变、速度响应峰值绝对值，输出变量为控制电压，其论域范围为［0，150 V］。输入输出变量语言值个数均取7 个，分别为［NB、NM、NS、O、PS、PM］，模糊论域均取［－3，3］，隶属度函数选 Gauss型函数，见图7。推理采用Mamdani模糊模型，蕴含运算采用最小运算Rc，规则采用自调整模糊控制规则表［11］，见表1。模糊化采用单点模糊，解模糊用重心法［12］。

图7 输入变量的模糊子集分布Fig.7 Fuzzy subset distribution of input variable

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rule table

设实际输入量为 x'，论域范围为［x'min，x'max］，所求模糊论域为［xmin，xmax］，若尺度变换采用线性变换［13］，则有式中:x为模糊输入量;k为量化因子。比例因子求法与量化因子相同但反向进行。

试验中杆件连接的2个压电摩擦阻尼器分别控制同时工作，绳索连接的2个阻尼器同时控制交替工作。由振动台产生地震激励，应变采集仪及速度传感器直接测量模型结构的应变、速度响应，通过模糊控制算法在线计算出电压值，直接利用稳压驱动电源对压电陶瓷驱动器施加电压，压电摩擦阻尼器即可对结构施加控制力，从而实时改变阻尼器的摩擦力实现模型结构半主动控制。

3 试验结果分析

为验证所提压电摩擦阻尼器、模糊控制算法对结构振动控制的有效性，选正弦波及EL-Centro波两种地震波激励，加载方向为X单向及XY双向，加载时长30 s;加速度峰值分别调幅0.2 g，0.4 g，0.8 g;控制策略分别为无控、不施加电压下被动摩擦阻尼控制及以应变响应(速度响应)为输入的模糊控制。限于篇幅，仅给出EL-Centro波x向加载下地震波峰值为0.2 g时模型结构地震反应。

两种阻尼器安装方式下不同控制策略时模型结构各层加速度反应峰值及控制效果见表2。由表2看出，两种安装方式下压电摩擦阻尼器均能有效减小模型结构的地震峰值响应;较被动控制，模糊控制能据结构动力反应实时调整阻尼器控制力，获得更好的控制效果。杆件连接中，控制效果最好出现在结构顶层，减振率为37.31%。主要因第2、3层安装阻尼器后刚度增加，而绳索连接中结构在刚度较小的2、3层表现出最优控制效果，最大减振率为41.42%。由此，绳索连接控制效果好于杆件连接，主要因绳索连接时阻尼器两端相对滑动位移较大，致摩擦耗能越多。

表2 模型结构的加速度反应峰值及相应的控制效果Tab.2 Acceleration response peak value and the corresponding control effect

模型结构在无控及模糊控制时顶层加速度、位移反应时程对比曲线见图8、图9。由二图看出，设计的压电摩擦阻尼器及以应变响应(速度响应)为输入的模糊控制策略可有效抑制结构的动力响应。杆件连接时结构第三层阻尼器及绳索连接时阻尼器的电压输出时程曲线见图10。由图10看出，压电陶瓷驱动器电压可据模型结构动力反应大小不断改变，从而实时改变阻尼器的摩擦力实现结构的半主动控制。

图8 杆件连接时模型结构顶层加速度及位移时程曲线Fig.8 Acceleration and displacement time history curves of the top structure at bar connection

图9 绳索连接时模型结构顶层加速度、位移时程曲线Fig.9 Acceleration and displacement time history curves of the top structure at rope connection

图10 控制电压输出时程曲线Fig.10 Control voltage output time history curves

图11 模糊控制时模型结构能量分布图Fig.11 Energy distribution of model structure at fuzzy control

为更直观观察压电摩擦阻尼器及模糊控制算法的振动控制效果，由能量角度对模型结构动力响应进行分析。各能量值可据能量方程［14］求得，具体过程为:对振动台试验数据在MATLAB软件中做乘积运算，再将所得数据在origin软件中作图后积分，即可得到能量分布时程图。两种阻尼器安装方式下模型结构模糊控制时的能量分布时程曲线见图11。由图11看出，两种方式下压电摩擦阻尼器均能较好吸收、消耗地震能量，达到结构减振目的。

4 结论

据输电塔结构模型特点，提出两种安装阻尼器方式，即杆件连接与绳索连接，分别采用以应变、速度响应为输入的模糊控制策略对结构进行模拟地震振动台试验研究，对比分析模型结构在无控、被动控制及模糊控制时地震响应及控制效果，结论如下:

(1)设计的复位型压电摩擦阻尼器质量轻、占用空间小，便于安装与拆卸，可用于杆件连接、绳索连接，且均可有效减小模型结构的地震反应。

(2)以应变响应(速度响应)为输入的模糊控制为简单易行的智能控制算法，其可据结构的动力反应实时调整阻尼器控制力，较好抑制模型结构的振动响应。

(3)试验中采用的单输入模糊控制算法，所需反馈控制作动器少，控制系统简单，便于工程应用。

［1］瞿伟廉，陈朝晖，徐幼麟.压电材料智能摩擦阻尼器对高耸钢塔结构风振反应的半主动控制［J］.地震工程与工程振动，2000，20(1):94－99.QU Wei-lian，CHEN Zhao-hui，XU You-lin.Wind-induced vibration control of high-rise steel-truss tower using piezoelectric smart friction dampers［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2000，20(1):94－99.

［2］苏原，梅真，董平.基于智能压电摩擦阻尼器的Benchmark模型风振响应半主动控制［J］.华中科技大学学报:城市科学版，2009，26(2):52 －59.SU Yuan，MEI Zhen，DONG Ping.Wind vibration response semi-active control of the Benchmark model based on intelligent piezoelectric friction damper［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology:Urban Science Edition，2009，26(2):52 －59.

［3］戴纳新，谭平，周福霖.新型压电变摩擦阻尼器的研发与性能试验［J］.地震工程与工程振动，2013，33(3):205－214.DAI Na-xin，TAN Ping，ZHOU Fu-lin.Piezoelectric variable friction damper and its performance experiment analysis［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013，33(3):205－214.

［4］Ng L C，Xu Y L.Semi-active control of a building complex with variable friction dampers［J］.Engineering Structures，2007，29(6):1209－1225.

［5］阎石，林皋，李晓光，等.相邻建筑结构的模糊振动控制［J］.地震工程与工程振动，2000，20(2):39－43.YAN Shi，LIN Gao，LI Xiao-guang，et al.Fuzzy vibration control of adjacent structures［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2000，20(2):39－43.

［6］Aldawod M，Samali B，Naghdy F.Active control of along wind response of all building using a fuzzy controller［J］.Engineering Structures，2001，23:1512－1522.

［7］赵大海，李宏男.模型结构的压电摩擦阻尼减振控制试验研究［J］.振动与冲击，2011，30(6):272 －276.ZHAO Da-hai，LI Hong-nan.Seismic reduction tests of a model structure with piezoelectric friction damper［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(6):272 －276.

［8］欧进萍.结构振动控制－主动、半主动和智能控制［M］.北京:科学出版社，2003.

［9］陈波，瞿伟廉，郑瑾.输电塔线体系风振反应的半主动摩擦阻尼控制［J］.工程力学，2009，26(1):221 －226.CHEN Bo，QU Wei-lian，ZHENG Jin.Semi-active control for wind-induced responses of transmission tower-line system using friction dampers［J］.Engineering Mechanics，2009，26(1):221－226.

［10］He W L，Agrawal A K，Yang J N.Novel semi-active friction controller for linear structures against earthquakes［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129(7):941 －950.

［11］黄卫华.模糊控制系统及应用［M］.北京:电子工业出版社，2012.

［12］李少远，王景成.智能控制［M］.北京:机械工业出版社，2005.

［13］孙增圻，邓志东，张再兴.智能控制理论与技术［M］.北京:清华大学出版社，2011.

［14］赵大海.基于压电摩擦阻尼器的结构振动控制理论与试验研究［D］.大连:大连理工大学，2008.