不同截面类型简支梁桥动力冲击系数研究

邓 露，何 维，王 芳

(湖南大学 土木工程学院，长沙 410082)

动力冲击系数(IM)是桥梁设计中用以表征车辆动荷载对桥梁冲击效应系数。定义为

式中:δd为最大动响应;δs为最大静响应。

国内外桥梁规范大多通过桥梁跨径或基频估算动力冲击系数。我国89规范及部分现行国外规范仍将冲击系数表示为桥梁计算跨径的函数［1］。而研究发现桥梁基频是影响动力冲击系数的最主要因素。加拿大规范［2］将冲击系数定义为桥梁基频的函数;在李玉良等［3］实测数据基础上，我国04规范也改用放大谱方法计算动力冲击系数，且对动力冲击系数定义较89规范有较大提高。施尚伟等［4］通过66个梁桥冲击系数样本数据发现，实测动力冲击系数大多在89规范值与04规范设计值中间，但相对日本、美国、加拿大等规范，我国规范对冲击系数考虑仍偏于不安全［5］，尤其对车辆超载严重、桥面老化程度差别较大情况。殷新锋等［6－7］均测出超规范设计值的动力冲击系数。盛国刚等［8－10］用数值方法模拟车桥耦合振动发现，随路面平整度下降，动力冲击系数迅速增大。王海城［8］发现路面破损严重时，冲击系数实测值甚至是规范设计值的几倍。而关于桥梁截面类型对动力冲击系数影响研究非常少，且已有成果中关于车辆类型影响研究不深入。动力冲击系数实质上为受多因素影响的综合性系数，两部规范公式均将其按单一参数表达，难以完全准确反映实际情况。

基于此，本文选3种常见桥梁截面类型建立5个桥梁有限元模型，计算其在不同行驶工况、路面条件下的动力冲击系数。将计算结果与规范设计值进行比较;分析路面平整度、车辆类型、行车速度对动力冲击系数影响;重点考察不同截面类型桥梁动力冲击系数离散性。

1 车桥耦合动力响应求解理论

通过接触点处作用力与位移协调关系，车辆、桥梁体系动力学方程［12］可表达为

式中:M，C，K分别为质量、阻尼、刚度矩阵;d为系统位移向量;下标v，b分别代表车辆、桥梁;Fvg为车辆自身重力;Fbr，Fvr为桥梁、车辆体系间相互作用力;下标r、g分别表示路面平整度及车辆自重。

求解该时变运动方程方法主要有直接积分法及模态综合法［13］。对复杂桥梁模型，用模态综合法通常能以较经济代价获得足够精确的数值解。本文采用模态综合法，基于Ansys平台建立各桥有限元模型，采用3D实体单元以达到较高精确度。利用Ansys进行模态分析，提取模态矩阵用于计算动力响应。桥梁阻尼据经验取阻尼比2%。动力微分方程求解用四阶龙格库塔方法。

2 桥梁、车辆、路面平整度模型

2.1 桥梁有限元模型

本文选《公路桥梁结构上部构造系列通用设计图》(2010年版)中空心板、T梁、小箱梁三种截面，设计5座桥梁。其中3种截面类型简支梁桥各1座，跨度均为20 m;调整空心板桥及T梁桥跨度，使其基频与小箱梁桥基频相等，另得2座桥梁。各桥横截面见图1。5座桥梁基本信息见表1，其中1～3号桥为第一组，跨径相同，3～5号桥为第二组，基频相同。

图1 桥梁跨中1/2横断面图(单位:mm)Fig.1 1/2 Cross section of the bridges(unit:mm)

表1 桥梁基本参数Tab.1 Detailed properties of the five bridges

2.2 车辆有限元模型

为研究车型及车重、轴数、基频等参数对动力冲击系数影响，考虑我国相关研究中尚无统一标准车辆模型，本文选3种车型［14－16］，旨在提供对比与借鉴。车辆模型几何示意图见图2、图3，参数见表2。车辆沿行车道中心线行驶，示意图见图4。

图2 二轴车模型Fig.2 2－ Axle vehicle model

图3 三轴车模型Fig.3 3－ Axle vehicle model

表2 计算用3种车辆模型参数Tab.2 Major parameters of 3 vehicles under study

2.3 路面平整度

路面不平整是车辆－桥梁系统耦合振动的主要激励源。数值模拟中，路面平整度可由相关功率谱密度函数通过逆傅氏变换生成［17］。国际标准化组织(ISO，1995)将路面平整度由非常差到非常好分5个等级［18］。本文采用其中差、中、好3种。对每个工况先计算随机生成的20个路面平整度样本下动力冲击系数，再求平均值。路面平整度样本见图5。

图4 车辆行驶位置(单位:mm)Fig.4 Vehicle loading position(unit:mm)

图5 路面平整度曲线Fig.5 Road roughness

3 动力方程求解及冲击系数计算

本文所用车桥耦合振动计算程序可计算不同参数(车重、轴距、速度、路面平整度等)下车桥耦合系统振动响应。将数值模型分析结果与实桥试验数据进行对比［19］发现结果非常吻合，表明本文数值模型分析结果准确、可靠。表3为本文计算的45种组合工况下5座桥梁动力响应及跨中挠度动力冲击系数。

表3 IM计算工况Tab.3 Calculation cases for IM

图6为典型的桥梁跨中挠度响应曲线。分别提取动、静位移曲线最大值δd、δs，即可按式(1)计算动力冲击系数。

图6 典型跨中挠度响应曲线(HSB－1，好路面，3#车)Fig.6 Typical dynamic and static response

4 结果分析

4.1 规范验算及路面平整度、车型敏感性分析

4.1.1 不同路面平整度下IM均值与规范值对比

每座桥梁在不同路面平整度下分别有15种行驶工况，对其IM求均值，结果见图7，图中实线、点划线分别为89、04规范设计值(下同)。由图7看出，好路面下，结果较两规范IM设计值小很多，与已有研究基本一致［20］。中等路面下IM计算结果较04规范设计值小，与89规范设计值较接近。差路面下，IM计算结果远大于89规范设计值，尤其T－2桥，计算结果(0.3895)较89规范设计值(0.1761)大121.2%;04规范 IM设计值较89规范偏安全，但亦远小于计算结果。

图7 不同路面平整度下各桥IM平均值Fig.7 Variation of mean IMs against roughness

4.1.2 不同车辆类型的IM均值与规范值对比

每座桥梁在不同车辆行驶时分别有15种计算工况，对其IM求均值，结果见图8。由图8看出，各车行驶引起的IM平均值大多在89规范设计值以上、04规范设计值以下。

图8 不同车辆对应的IM平均值Fig.8 Variation of mean IM s against vehicle

27.71t重1#车引起的IM除在空心板桥(HSB－1、HSB－2)时较2#车的IM稍小外，其它情况较32.63 t的3#车及7.50 t的2#车IM均大，说明IM与车重不一定成反比［13］。由表1知，各桥梁基频在4.596～5.865 Hz之间，3个车辆模型基频见表4。比较车辆－桥梁基频关系与动力冲击系数发现，3种车基频与桥梁基频差值逐渐变大，而动力冲击系数基本服从递减趋势。由此可推断，动力冲击系数可能与车辆－桥梁基频接近程度呈正相关关系。

表4 车辆基频Tab.4 Fundamental frequencies of the three vehicles

4.2 超规情况统计

为考察IM与规范设计值差异的随机性，定义随机事件及随机变量:称IM计算结果大于规范设计值时工况为超规工况，超规工况次数称为超规工况数。IM计算值超过规范设计值的百分比称为超规量。两个随机变量统计信息见表5。

对89规范而言，① 随路面状况下降，超规工况增加。路面为好时仅HSB－1有1个工况的IM超过89规范值;路面为中等时各桥均出现近半数超规工况;路面为差时IM急剧增大，全部超过89规范设计值。②5座桥梁的IM最大超规量介于165%～208%之间。表明IM计算值与规范取值偏差较大，不可忽视。极限情况发生在T－2桥梁，其IM计算结果最大为0.560，较89 规范(0.176)大2.18 倍。

对04规范而言，超规工况数及最大超规量较89规范明显降低，安全性有较大提高:①中等路面时超规工况数不及89规范一半，路面等级为差时，超规工况数亦降低。各桥总体超规工况数较89规范减少11%～22%。②最大超规量在69% ～140%之间，较89规范减小29.4% ～58.2%。

表5 超规工况数与最大超规量统计Tab.5 Statistic result of numbers of over-code-specified-value events and maximum relative variation between simulated value and code-specified value

4.3 车速对动力冲击系数影响

路面平整度等级为中、差两种情况下3种车型的IM随速度变化见图9。由图9看出，各桥动力冲击系数随速度变化趋势基本一致。然而，速度对动力冲击系数影响非常复杂，很难发现明显规律。对1#车、3#车，动力冲击系数最大值大多出现在较低速度(10 m/s);而对2#车，动力冲击系数峰值基本出现在20 m/s。对比美国AASHTO规范［21］知，路面平整度为中等情况下，3种车型的动力冲击系数均低于美国规范值0.33;而路面平整度较差时，动力冲击系数较美国规范值偏高。

图9 不同路面等级及车型下动力冲击系数Fig.9 Variation of IM with change in roughness level and vehicle type

4.4 桥型(截面)敏感度分析

由图9知，同一工况下不同桥梁的IM差别较大。为考察该差别大小，定义IM相对差:设Φ为若干座桥梁在某计算工况下的动力冲击系数集合，IMmax、IMmin分别为Φ中最大、最小值，ξ为IM相对差，即

ξ可反应该组桥梁在某工况下各动力冲击系数的离散程度。记ξL为第一组同跨径3座桥梁的IM相对差，ξf为第二组同基频3座桥梁的IM相对差。45种工况下，ξL与 ξf的统计值见表6。其中 ξf最大值、平均值、标准差均较ξL相应值小，说明同基频桥梁动力冲击系数的离散性较同跨径桥梁离散性小。因此04规范用基频函数定义IM较89规范用跨径是一种改进。

ξL均值为31%，即各工况下，同跨度3座桥梁冲击系数之间，最大值平均较最小值大31%，表明动力冲击系数关于跨径具有较大离散性。由于3座桥梁仅截面类型不同，因此可推断，动力冲击系数与截面类型具有一定关系。由ξf统计信息可得类似结论。ξL与ξf的中位数均为25%，表明两组中各桥梁间均有半数工况动力冲击系数的相对差值达到25%以上。极限情况下，第一组同跨径桥梁IM相对差达153%，第二组同基频桥梁IM相对差达102%，即在相同加载工况下桥梁的IM由于截面不同可相差一倍以上。因此，ξL与ξf均具有较大离散性，单一用桥梁跨径L或桥梁基频f计算动力冲击系数，不能完全正确反应桥梁响应。

表6 IM相对差ξ的统计参数Tab.6 Statistics results of ξ

5 结论

通过建立5座桥梁有限元模型，计算、分析截面类型、路面平整度、车型、车速等因素影响的动力冲击系数，考察规范定义的动力冲击系数安全性及相同跨径、相同基频条件下不同截面类型桥梁动力冲击系数的离散性，结论如下:

(1)车辆频率与桥梁频率越接近，动力冲击效应越明显。动力冲击系数不一定随车重增大而减小，与车型有一定关系。

(2)速度对动力冲击系数影响较复杂，难以给出定性结论;3种车型引起的动力冲击系数峰值各自对应不同车速。

(3)04规范设计值较89规范安全性虽有一定提高，但两规范设计值均远小于路面平整度为差时动力冲击系数计算结果。故维护桥面平整、减少动力冲击响应，对桥梁安全具有重要意义。

(4)截面类型会影响桥梁动力响应，相同跨径不同截面桥梁动力冲击系数相对差值平均达31%，相同基频不同截面桥梁动力冲击系数相对差值平均达30%。因此，无论单用跨径或单用基频计算动力冲击系数均难以准确反应实际情况。工程中需考虑不同桥梁截面影响。

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