基于连续峭度优化的滚动轴承故障特征提取小波变换方法

冯 毅，曹劲然，陆宝春，张登峰

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

轴承圈出现裂纹、滚动体或轴承边缘剥落时，在损伤部位产生的突变冲击脉冲力作用下会形成周期性冲击振动。实测轴承信号中含有的丰富频率成分及外部噪声干扰，冲击性故障特征信号能量十分微弱，常被其它能量淹没。

基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)［1－3］的一系列分解方法是基于信号本身特征进行的自适应分解，此类分解方式具有广泛适用性，但对具有短时长、低能量特性的局部故障特征信号提取能力较弱。采用谱峭度(Spectral Kurtosis，SK)方法计算每条频线的峭度值进而定位冲击信号所处频段;然而冲击信号能量较其它信号弱，尤其故障初期。宏观统计每一频线的峭度并不能细致描述冲击信号的局部特征。文献［4］通过对小波包系数构成的能量矩阵进行分解，计算奇异值获取信号故障特征是基于线性分解的提取方法，轴承一旦发生故障，其线性特性会发生改变产生故障引起的非线性特性，奇异值分解等线性方法难以解决。文献［5］采用时间－小波能量谱及自相关分析实现轴承故障特征提取，证明故障特征与小波能量之间存在一定关联。文献［6－7］据故障轴承振动信号的冲击衰减波形与Morlet小波相似特点，采用尺度－能量谱及奇异值分解等方法对小波尺度参数进行优化，使其对冲击波形提取最优化。

本文基于小波变换尺度伸缩－时间平移思想，用连续峭度方法描述信号中冲击特征的分布状况，据连续峭度与小波瞬时能量相关程度对信号特征分量的能量成分进行不同程度优化，以达到强化冲击特征，抑制噪声及其它信号成分效果，实现从受到强烈干扰的原信号中提取微弱故障特征频率目的。

1 小波瞬时能量

在平方可积实数空间L2(R)中，函数ψ(t)满足容许条件为

式中:ψ(t)为基本小波，通过伸缩平移可产生小波基函数为

式中:a为尺度参数;τ为时间参数。

能量有限信号x(t)的小波变换为

据小波变换能量守恒性质有

选定小波尺度参数a后，信号x(t)在该参数下的层分量瞬时能量定义为

式中:WTx(a，t)为小波变换系数，反映信号的局部特征与不同尺度下小波基函数间相似程度。

由于滚动轴承故障特征信号具有明显的瞬态冲击特性，因而选取与冲击信号波形相关系数最高的Morlet小波基函数对信号进行分解［8］。

2 连续峭度

峭度能反映信号概率密度函数峰顶的凸平度，且对大幅值非常敏感。概率增加时信号峭度会迅速增大，利于探测信号中的冲击信息。将峭度定义为

式中:p(x)为概率密度函数。

峭度离散化计算式为

轴承信号中成分非常复杂，而表征故障特征的冲击信号在轴承信号中所占时长、能量较原信号小，故将峭度作为宏观指标计算信号某分量或某频带峭度效果并不理想。基于连续小波变换的伸缩平移思想，针对故障特征冲击信号时长短、能量低等特点，提出“连续峭度”方法，采用具有一定尺度、时间参数的连续峭度函数提取信号中局部冲击特征，反映信号中冲击特征在时域中的分布规律及周期特性。定义连续峭度函数为

式中:ak为尺度参数;τk为时间参数;t为时间变量。

与小波变换相似，连续峭度尺度、时间参数直接影响该方法对信号的解析精度。尺度参数可决定连续峭度函数对信号局部特征解析的精细程度，时间参数决定对信号解析的完整性及冗余性。

为使连续峭度数据长度与小波系数数据长度一致，其时间参数由信号经离散小波变换后的小波系数长度决定;为评估连续峭度函数对信号解析精度及完整性，统计不同尺度、时间参数下信号的连续峭度极大值，并将其作为评估指标，绘制“尺度－时间参数极值谱”，选取最优尺度参数。

3 基于连续峭度的小波系数及能量优化

分量信号的小波瞬时能量能反映其中所有信号成分能量之和在时域中的分布规律，但无法分辨能量来源;而连续峭度不仅反映信号中冲击特性分布规律，且可据连续峭度分布规律对小波瞬时能量进行优化，提取冲击信号的能量成分，通过冲击信号能量进一步优化小波系数，重构经连续峭度优化的原分量信号。

确定小波尺度参数及连续峭度尺度参数后，用互相关函数描述连续峭度与小波能量之关系。互相关系数出现的负值表示两种信号相关但相位相反;而小波能量表示信号在时域的能量分布，与相位无关。冲击信号具有短时剧烈变化特点，一个冲击信号脉冲从产生到结束的能量波动周期远小于原分量信号，含多种信号成分的原分量信号能量波动周期无法反映冲击信号能量波动，故不考虑原分量信号与峭度系数间的负相关情况。将互相关系数取绝对值为

式中:N为数据采样点数;n为延时数。

据能量－峭度互相关系数及连续峭度系数对小波能量进行优化，其能量成分将被不同程度强化或削弱，并将优化后的能量归一化到原能量量级，即

式中:E(a)为信号在尺度a下总能量;EEK(a)为优化后尺度a下总能量;EREK(a，t)为优化后归一化瞬时能量。

据优化后小波能量计算原信号尺度a下特征分量的小波系数，即

通过优化的小波系数重构原信号特征分量，即

基于连续峭度的小波系数能量优化故障特征提取算法流程见图1，具体步骤为:① 用Morlet小波对原信号进行4层分解，并提取含冲击成分的信号分量;②提取该信号分量的小波系数，求出瞬时能量谱;③ 计算信号分量的连续峭度;④ 计算瞬时能量－连续峭度相关系数;⑤ 据该系数对小波能量及小波系数进行优化;⑥ 重构优化后的信号分量;⑦ 计算信号分量的包络谱，提取故障特征频率。经算法优化后，冲击特征频率及其倍频能量会获得不同程度强化，而其它频率成分的能量会被削弱，由此可提高冲击特征频率及其倍频在包络谱中的分辨率，实现故障特征频率识别。

图1 优化算法流程Fig.1 Flow chart of optimization algorithm

4 仿真信号分析

模拟轴承外圈实测信号，构造含冲击信号分量及白噪声的轴承外圈加速度仿真信号，离散化采样频率为10240 Hz，采样点序列长度2000。设置冲击信号频率为75 Hz及其倍频。

仿真信号及仿真信号包络谱见图2、图3。可见图2中存在明显的冲击特征及其它信号成分;图3中存在故障特征频率及其倍频，且其它频率成分较丰富，但特征频率不明显。对含丰富频率成分且能分辨出故障特征频率的仿真信号进行算法优化，验证算法在仿真环境下对故障特征的提取效果。

图2 仿真信号Fig.2 Simulated signals

图3 仿真信号包络谱Fig.3 Simulated signal envelope spectrum

对仿真信号采用Morlet小波分解后，提取离散小波系数，重构第一层高频分量作为信号的特征分量，并计算特征分量瞬时能量。仿真信号特征分量图见图4，特征分量的小波能量图见图5。

图4 仿真信号特征分量Fig.4 Characteristic component of simulation signal

图5 特征分量小波能量Fig.5 Wavelet energy of feature components

设特征分量长度2000，小波系数长度1000，取连续峭度时间参数τk=2。连续峭度尺度－时间参数极值谱见图6，尺度极值关系见图7。由二图知，τk=2时极值点数随尺度参数ak增大快速增加，尺度参数大于10后极值点数趋于平稳。选择的尺度参数过小无法完全包含一个冲击信号的完整周期，噪声对峭度指标影响会加重;尺度参数过大则无法反应信号的细节特征，因此尺度参数ak取值10～20较适合，本文ak=15。

图6 尺度－时间参数极值谱Fig.6 Scale-time parameters extreme spectrum

图7 尺度与极值关系(τk=2)Fig.7 Scale-extreme relations(τk=2)

确定连续峭度尺度、时间参数后，可计算特征分量的连续峭度，获得连续峭度与小波能量的相关系数，并取相关系数的绝对值，见图8、图9。

据式(10)～式(14)对小波系数进行优化及特征分量重构，见图10。由图10看出，冲击特征能量成分得到强化，冲击特征更明显;其它能量成分大部分被滤除。由优化后冲击特征间隔可计算出冲击特征的平均间隔为134.57个采样点，由采样频率10240 Hz可得冲击特征频率约76.09 Hz。

优化后的包络谱见图11。由图11看出，包络谱中含有清晰的故障频率及其倍频。较原信号包络谱，其它频率成分已被大幅度削弱，故障特征频率更明显。故障特征频率75 Hz幅值由1.38增加到1.437，而倍频被小幅度削弱，此为由能量归一化到原能量量级引起的“绝对幅值”缩减，特征频率与倍频幅值较其它频率均得到加强。在可接受误差范围内可认为包络谱特征频率与计算结果一致。由此判定优化后的信号特征分量包络谱中，含明显故障特征频率及其倍频的高分辨率信号幅值，可确定该信号中含冲击特征的故障成分。

图8 连续峭度Fig.8 Continuous kurtosis

图9 未取绝对值的峭度－能量相关系数Fig.9 Kurtosis-energy correlation coefficients

图10 优化后重构的信号特征分量Fig.10 Optimized and reconstructed signal characteristics component

图11 优化后特征分量包络谱Fig.11 Optimized characteristic component envelope spectrum

结果表明，在仿真信号环境下本算法能有效抑制噪声及其它非冲击特征成分，准确保留真实的冲击特征成分，并得到不同程度强化。

5 应用示例

故障诊断所用数据源自美国Case Western Reserve大学轴承数据中心［11］。人为加工轴承内、外圈及滚动体故障，深度 0.1778mm。轴承类型为 6205－ZRSJMESKF深沟球轴承，信号采样频率12000 Hz，采样点序列长度为20000。驱动轴转速为1797 r/min。利用经验公式计算获得轴承各故障特征频率(实际频率存在一定误差)见表1

存在早期微弱故障轴承时域波形见图12。由图12看出，因外圈相对基座静止，其信号中存在明显的冲击特征，故障较明显;内圈工况较外圈复杂，实测内圈信号会受到诸多干扰，因而冲击特征较外圈弱，但仍能观察到冲击特征的存在;滚动体存在公转、自转，运动状态复杂且更易受外界干扰，从滚动体时域波形中无法观察到明显的冲击特征。

表1 轴承故障特征频率Tab.1 Fault feature frequency of bearing components

由图13各故障部位原信号包络谱可知，轴承外圈故障特征频率及其倍频最明显，可直接确定存在外圈故障;内圈故障特征频率及其倍频虽较外圈弱，但仍较明显，可确定存在内圈故障;轴承滚动体处于故障初期，故障特征微弱，其原信号包络谱中特征频率完全被其它频率成分及噪声淹没，无法判断是否发生故障。因此采用连续峭度优化小波系数算法对滚动体信号特征分量进行优化，进而提取故障特征频率。

据图1算法流程，采用Morlet小波对滚动体故障原信号进行4层分解，提取第1层高频小波系数进行信号分量重构;计算信号特征分量的小波瞬时能量;取连续峭度时间参数τk=2，取尺度参数ak=15;计算连续峭度及相关系数;据式(10)～式(14)对小波系数进行优化并重构信号特征分量，计算特征分量包络谱，提取故障特征频率(各参数选取过程同前)。滚动体原信号局部放大图见图14，优化后信号特征分量局部放大图见图15。由图14看出，采样点500附近的冲击特征尚不明显，经算法优化后得到加强;采样点190附近存在疑似冲击特征，优化后该疑似冲击特征被削弱。由图15看出，采样点190处无故障特征频率的冲击特征，可判定该疑似冲击特征并非冲击特征成分，而是由噪声及其它频率信号引起的伪冲击成分。

优化后信号特征分量中，冲击特征平均间隔为85.85个采样点，由采样频率12000 Hz可得冲击特征频率为139.8 Hz，由于冲击特征间隔选取存在误差，在误差允许范围内可认为该频率与故障特征频率吻合，特征分量局部放大图存在具有故障特征频率的冲击特征。

图12 含微弱故障的轴承信号Fig.12 Bearings signal contains weak faults

图13 各故障部位信号包络谱Fig.13 Signal envelope spectrum each fault position

图14 滚动体原信号局部放大图Fig.14 Local amplification of the rolling elements original signal

图15 优化后信号特征分量局部放大图Fig.15 Local amplification of optimized the signal characteristic component

图16 优化后滚动体信号特征分量包络谱Fig.16 Optimized rolling elements envelope spectrum

优化后包络谱见图16，与原信号包络谱图13(c)相比，除转频29.95 Hz及其倍频成分外的其它成分大部分被滤除或削弱，故障特征频率141.7 Hz及3倍频425.5 Hz、4 倍频567.3 Hz十分明显，2 倍频 283.4 Hz虽不明显，但完全能判断出存在滚动体故障。优化包络谱局部放大图见图17，所含保持架特征频率12.08 Hz由故障滚动体引起的不稳定振动产生。滚动体故障出现经常伴随保持架故障频率成分及其调制成分［12］。实例结果表明，轴承滚动体信号经算法优化后，能准确提取故障特征频率。

图17 优化包络谱局部放大图Fig.17 Local amplification of optimized envelope spectrum

较原信号包络谱，经EMD分解及直接Morlet小波变换所得滚动体信号分量包络谱见图18(a)、(b)，可见图中未能有效提取故障特征频率;据SK方法确定的最大峭度特征频带进行带通滤波后对信号进行EMD分解，所得到分量IMF1包络谱见图18(c)，可见该方法能提取故障特征的近似频率，但存在一定误差，且特征频率倍频不明显。

图18 部分文献方法包络谱Fig.18 The envelope spectrum of reference methods

6 结论

(1)基于小波变换的尺度伸缩、时间平移思想提出连续峭度方法，克服一般方法对局部冲击特征提取能力较弱的缺点，能有效反映信号中冲击特征分布。

(2)采用连续峭度对小波系数及能量进行优化，能有效强化冲击特征能量成分，滤除或削弱其它能量成分，实现对信号中故障特征的强化。

(3)仿真信号及实测轴承信号对算法的验证结果表明其正确性与可行性。较其它方法，该算法对故障特征提取的效果更好。

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