翅片管固有频率的参数化分析及模拟研究

夏春杰 陈永东 吴晓红 宋嘉梁

（合肥通用机械研究院有限公司）

翅片管换热器具有传热效率高、结构强度高等优点，在工业中得到广泛应用，但随着设备大型化的迅速发展，因流体诱导振动导致的换热器损坏事件越来越多［1～6］。换热器的振动情况与管子的固有频率密切相关，为了避免换热器的流体诱导振动，必须精确计算管子的固有频率。 相比光滑基管，翅片管的质量和刚度均有增加，导致其固有频率必定与光滑基管的存在差异。 近年来，国内外学者对于翅片管的研究主要集中在强化传热方面［7～10］，而对于流体诱导振动方面鲜有报道，在一定程度上制约翅片管换热器防振设计的精确性［11］。

由于没有成熟的设计标准，目前对于翅片管固有频率的计算一般采用近似的方法，这势必造成一定的误差。 针对此薄弱环节，笔者基于Modal（ANSYS workbench）模块研究星形翅片管的结构参数对固有频率的影响，并进行分析，最后拟合出固有频率增强系数与各结构参数之间的关系式，以期完善翅片管束流体诱导振动计算。

1 有限元模型建立

1.1 几何模型

星形翅片管结构如图1所示， 分为星形翅片和基管两部分。 基于workbnech参数化建模，主要研究翅片管结构参数——翅片厚度a、 翅片高度b、翅片个数n、基管厚度t、基管外径D和跨距L对其固有频率的影响。 为简化模型，提高运算效率，只研究单跨翅片管各结构参数（表1）与固有频率之间的关系。

表1 翅片管结构参数

图1 星形翅片管结构示意图

1.2 边界条件及网格划分

定义翅片管材料为不锈钢， 其弹性模量E=200 GPa，泊松比γ=0.3；换热管两端固支，约束x、y、z方向的位移。

对模型网格进行无关性考核， 以a=2.0 mm、b=6 mm、n=6、t=2.0mm、D=16 mm、L=400 mm模型（图2）为例，步长为0.5、1.0 mm时，一阶固有频率分别为701.4、 701.5 Hz，两者误差0.01%，故选取步长为1.0 mm进行计算，网格数为82 532，节点数为440 169。

图2 翅片管网格化分示意图

1.3 数值模拟方法验证

为了对比验证，模拟了一组与文献［12］相同的工况， 对Bolleter U和Blevins R D实验时所用的1#～3#翅片管建立模型，求解固有频率，结果见表2。

表2 翅片管固有频率的实验值与模拟值对比

从表2可以看出3组翅片管前三阶振型的固有频率， 其模拟值和实验值的误差在1.6%～5.2%的允许范围内， 从而证明了该数值模拟方法的可靠性。

2 数学模型

固有频率是指结构系统在受到外界激励产生运动时， 只由系统本身性质决定的特定频率。等跨直管的固有频率fn计算公式为：

3 计算结果分析

3.1 翅片管振型分析

图3 翅片管前三阶振型云图

3.2 翅片厚度对固有频率的影响

不同翅片厚度a对固有频率和增强系数的影响如图4所示。 由图4可以看出，随着翅片厚度a的增加，一阶固有频率的变化范围为654.32 ～753.69 Hz，二阶固有频率的变化范围为1 742.5～1 966.9 Hz，三阶固有频率的变化范围为3 273.6～3 619.6 Hz，均呈线性增加；随着a/D的增加，一阶固有频率增强系数的变化范围为1.18～1.36，二阶固有频率增强系数的变化范围为1.17～1.32，三阶固有频率增强系数的变化范围为1.15～1.27，均呈指数倍上升。 这说明a值的增大，虽然在一定程度上增加了换热管单位长度的质量，会减低固有频率，但同时增加了其截面惯性矩，总体呈指数倍上升趋势，且一阶固有频率增强系数大于二阶和三阶固有频率增强系数。

图4 a对和a/D对Kf的影响

3.3 翅片高度对固有频率的影响

不同翅片高度b对固有频率和增强系数的影响如图5所示。 由图5可知， 随着翅片高度b的增加， 一阶固有频率的变化范围为610.88 ～839.05 Hz，二阶固有频率的变化范围为1 632.3～2 172.5 Hz，三阶固有频率的变化范围为3 080.5～3 967.6 Hz，均呈线性增加；随着b/D的增加，一阶固有频率增强系数的变化范围为1.11～1.47，二阶固有频率增强系数的变化范围为1.10～1.42，三阶固有频率增强系数的变化范围为：1.08～1.38，均呈指数倍上升。 这说明b值的增大，虽然在一定程度上增加了换热管单位长度的质量，会减低固有频率，但同时增加了其截面惯性矩，总体呈上升趋势，且一阶固有频率增强系数大于二阶和三阶固有频率增强系数。

图5 b对和b/D对Kf的影响

3.4 翅片个数对固有频率的影响

不同翅片个数n对固有频率和增强系数的影响如图6所示。 由图6可看出，随着翅片个数n的增加，一阶固有频率的变化范围为633.9～727.8 Hz，二阶固有频率的变化范围为1 700.0～1 910.5 Hz，三阶固有频率的变化范围为3 180.0～3 535.8 Hz，均呈线性增加；随着翅片个数n的增加，一阶固有频率增强系数的变化范围为1.15～1.32，二阶固有频率增强系数的变化范围为1.14～1.28，三阶固有频率增强系数的变化范围为1.12～1.25，均呈指数倍上升。 这说明n值的增加，虽然在一定程度上增加了换热管单位长度的质量， 会减低固有频率，但同时增加了其截面惯性矩， 总体呈上升趋势，且一阶固有频率增强系数大于二阶和三阶频率固有频率增强系数。

图6 n对和n对Kf的影响

3.5 基管参数对固有频率的影响

基管厚度t、 基管外径D和跨距L对固有频率的影响如图7所示。 由图7可看出，随着基管厚度t的增加，一阶固有频率的变化范围为761.2 ～638.1 Hz，二阶固有频率的变化范围为1 922.5～1 708.9 Hz，三阶固有频率的变化范围为3 565.0～3 231.8 Hz，均呈指数倍略微下降；随着基管外径D的增加， 一阶固有频率的变化范围为：434.6～896.1 Hz，二阶固有频率的变化范围为：1 180.3～2 298.2 Hz，三阶固有频率的变化范围为：2 268.6～4 158.4 Hz，均呈指数倍上升；随着跨距L的增加， 一阶固有频率的变化范围为2 588.10～142.43 Hz， 二阶固有频率的变化范围为6 207.1～389.0 Hz， 三阶固有频率的变化范围为9 347.2～753.4 Hz，均呈指数倍下降。 另外，基管参数在对固有频率的影响已在式（1）中体现，故在式（2）中可不考虑基管参数对固有频率增强系数的影响。

图7 t、D、L对的影响

3.6 参数灵敏度分析

为确定翅片厚度a、翅片高度b和翅片个数n对一～三阶固有频率的影响程度， 需进行参数灵敏度分析，定义灵敏度为（fmax-fmin）/fave，灵敏度越大说明该结构参数对固有频率的影响程度越大。a、b和n对各固有频率的灵敏度如图8所示， 具体数值见表3。

表3 结构参数对固有频率的灵敏度值 ×10-3

图8 结构参数对各阶固有频率的灵敏度分析

结合图8和表3可看出， 对于一阶固有频率，翅片个数n的灵敏度明显高于翅片厚度a和翅片高度b；对于二阶和三阶固有频率,各结构参数的灵敏度相差不大。 因此，今后对翅片管固有频率优化时可优先考虑改变翅片个数。

4 翅片管固有频率增强系数关系式

对表1所列各结构参数的模型计算结果进行处理，拟合出固有频率增强系数与结构参数之间的关联式，根据图4～7显示的变化规律，得到无量纲关联式形式为：

通过自定义函数利用origin软件对数据进行多参数多变量拟合，结果见表4。

表4 各参数拟合结果

从拟合结果可以看出，误差与各参数的值相比相对较小，误差范围为0.14%～0.76%，获得的结果具有较高的可靠性。 故在a=1.0～4.5 mm、b=3～10 mm、n=2～9范围内拟合式为：

5 结论

5.1 相比光滑基管，翅片管的结构参数对其固有频率有很大的影响。 在所分析的翅片管结构参数范围内，固有频率增强系数最大值为1.47，相比直管有很大提高，对翅片管换热器振动计算时要着重考虑。

5.2 研究翅片管各结构参数对其固有频率增强系数的影响发现， 翅片个数n的变化对其影响最大、翅片厚度a和翅片高度b影响次之，所以对翅片管固有频率优化时应优先考虑n值的变化。

5.3 通过数据拟合得到固有频率增强系数与各参数之间的关联式，误差较小，计算结果可靠性较高且具有一定的外延性。