基于灰色关联度的形态滤波及滚动轴承故障诊断中应用

文 成，周传德

(重庆科技学院 机械与动力工程学院，重庆 401331)

滚动轴承发生局部损伤类故障时会产生周期性冲击信号，若有效提取损伤或缺陷引起的脉冲成分，即能获得故障特征信息进行诊断。包络分析为轴承故障诊断常用方法，包络谱频率结构与所选频带有关，而频带选择问题是限制包络分析应用的主要因素之一。数学形态滤波处理信号只取决于信号的局部形状特征，无需预先设定滤波频带。形态滤波为基于数学形态学的非线性滤波方法，通过移动结构元素捕捉信号特征，在旋转机械故障诊断中得到一定应用，亦取得较好效果［1－3］。结构元素作为“滤波窗”，只有与待分析信号形状特征接近的结构元素滤波效果才能达到最佳。因此，结构元素设计在形态滤波中起关键作用。结构元素特征包括形状、尺度，尤其结构元素尺度对滤波质量影响较大。章立军等［4］在对齿轮故障研究中提出结构元素长度为冲击周期长度的0.6倍～0.8倍，由对比不同结构元素长度实验后获得，计算量过大且难以推广到其它故障研究领域。李豫川等［5］通过选择不同结构元素长度对信号进行形态滤波，据滤波后信号冲击特征幅值较大且变化较小时确定结构元素尺度，亦存在计算量大、强噪声情况下冲击特征幅值不易提取问题。胡爱军等［6］采用短结构元素与长结构元素相结合的形态滤波方法，在转子碰摩故障诊断中取得较好效果，但未说明长、短尺度确定的数学原则，较难推广应用。沈长青等［7－8］利用信号局部极值确定结构元素长度，但极值分布易受噪声影响，尤其高噪声下的有效性尚待研究。腾明春等［9］将遗传算法用于结构元素尺度优化，从而克服传统形态滤波器在结构元素尺度选择的盲目性，认为后一个结构元素长度为前一长度的2倍原则为据经验选择，但加权时权重分配原则未阐明，因此该方法需更深入的理论研究。灰色系统理论由邓聚龙［10］提出，而灰色关联分析为灰色系统理论的核心内容之一，可评价各因素间接近程度，常用灰色关联度表示待检模式与参考模式间紧密关系。灰色关联分析具有样本要求低、方法简单、计算量小、不会出现与定性不一致结论等优点，已广泛用于机械故障诊断［11－12］。

基于以上分析并结合滚动轴承故障特点，提出利用灰色关联度最大准则选择结构元素尺度进行形态滤波方法，可有效解决形态滤波中结构元素尺度难以选择问题，提高滤波效果。实例表明，该方法能有效提取滚动轴承故障特征信息，提高故障诊断的准确性。

1 基本理论

1.1 形态滤波

作为数学形态理论在信号处理方面的重要应用之一，形态滤波通过特定的结构元素探测待处理信号达到提取特征信息、抑制噪声目的。探测信号即对信号进行各种形态变换，其4个基本运算为膨胀、腐蚀及开、闭运算，形态滤波为基本算子的各种组合运算。

设待处理信号x(n)及结构元素g(n)分别为定义在 X=(0，1，…，N －1)及 G=(0，1，…，M －1)的一维离散函数，且满足N≥M，则信号x(n)关于结构元素g(n)的膨胀、腐蚀、开闭运算分别定义为

式中:n∈［0，N －1］;m∈［0，M －1］;符号“⊕”、“Θ”、“°”、“·”分别为膨胀、腐蚀、开闭运算。

形态开、闭运算具有低通滤波特性，二者组合构成形态滤波器。其中形态闭－开滤波器兼有闭、开运算优点，可同时抑制信号中正负脉冲干扰。本文采用闭－开形态滤波器对滚动轴承进行故障诊断研究。闭－开滤波器定义为

形态滤波效果与结构元素g(n)形状、幅值及长度有直接关系，只有与结构元素几何信息匹配的信号才能保留。结构元素越复杂滤波效果越好，但计算量过大。对旋转机械振动信号而言，结构元素形状对滤波结果无明显影响［13］。直线型结构元素由于形状简单、计算量小且能完整保留振动信号的特征信息，故用幅值为0的直线型结构元素对滚动轴承振动信号进行形态滤波，确定最优结构元素尺度(长度)。

1.2 灰色关联度

灰色系统指系统信息部分确定、不确定系统，是不确定系统研究的主要方法之一。灰色关联度分析作为灰色系统理论分析的重要方法基本思想为据序列曲线几何形状相似程度判断其联系是否紧密。曲线越接近序列间关联度越大，反之越小。灰色故障诊断利用未知故障信息与标准故障信息模式的关联度大小探讨故障发生的主要原因及程度。

设参考模式向量为Y0=［y0(1)，y0(2)，…，y0(n)］，待检模式向量为Yi=［yi(1)，yi(2)，…，yi(n)］，则待检模式与参考模式间关联系数可以表示为

式中:ξ为分辨系数，在0＜ξ＜1内取值，一般ξ=0.5。不同ξ虽不影响各关联度相对排列次序，但会影响关联度区分度，即区分的明显程度。本文仅涉及各关联度大小排列顺序，故取ξ=0.5不影响研究结论。

灰色关联度可由关联系数取平均获得，即

1.3 基于灰色关联度最大法则的形态滤波方法

结构元素形状确定后，形态滤波效果取决于结构元素尺度(长度)。结构元素尺度过短达不到去除噪声目的，过长则导致有用信息损失。结构元素尺度一般不超过冲击周期长度。形态滤波在旋转机械故障诊断中可采用长度为故障周期长度的0.6倍～0.8倍。杜必强［14］将振动信号基频周期内采样点数的1/12作为结构元素尺度，而沈路［15］则提出尺度为冲击周期长度的0.19倍～0.21倍。实际应用中冲击长度往往难以预知。为简化运算，本文提出结构元素尺度最小值L1=3，最大值Ln取故障周期长度0.19～0.3之间。基于灰色关联度的形态滤波方法见图1。构造故障信号x(t)的特征向量 G0=(K0，E0，T0，S0)，其中 K0、E0、T0、S0分别为信号的峭度系数、均方值、特征频率幅值及频谱重心。轴承出现典型故障时，峭度系数、均方值及频谱重心会明显增大，故障特征频率处会现明显峰值。因此，特征量对轴承缺陷非常敏感，能充分反映信号的故障信息。确定结构元素尺度范围［L1，Ln］，选用幅度为0的直线型结构元素，以不同尺度Li对信号x(t)进行形态滤波。构建形态滤波后信号特征向量Gi=(Ki，Ei，Ti，Si)，其中 Ki、Ei、Ti、Si分别对应 xi(t)的峭度系数、均方值、特征频率幅值及频谱重心4个特征量。G0，Gi的4个元素存在量纲差别及较大数量级差异。为保证数据基本处于同一数量级，实现无量纲化，构造特征向量时先对各特征参数进行归一化处理。利用灰色关联理论计算向量G0，Gi的关联度ri，确定最大关联度rm对应的结构元素尺度Lm，该尺度即为最优尺度。利用最优尺度为Lm的结构元素对故障信号x(t)进行形态滤波，获得包含故障信息丰富的分量xm(t)，对该信号进行频谱分析或Hilbert包络解调分析，便可提取滚动轴承故障特征信息。

图1 基于灰色关联度的形态滤波分析流程图Fig.1 The flow diagram of morphological filter based on grey relational degree

2 信号仿真

以滚动轴承仿真信号x(t)为例，说明基于灰色关联度最大法则的形态滤波方法实施过程。滚动轴承振动可用周期冲击力f(t)及系统冲击响应h(t)的卷积表示，即

式中:δ(t)为单位冲击力;d为冲击强度;ts为冲击周期;ξ为系统阻尼比;fn为固有频率;fd为振荡频率;n(t)为噪声干扰。

设采样频率 fs=1000 Hz，冲击周期 ts=0.1 s，加入高斯噪声 n(t)=0.01*randn(1，length(k))，其中length(k)为f(t)与h(t)卷积后数据长度。轴承故障仿真信号时域波形见图2(a);仿真信号频谱图2(b)中几乎得不到正确的特征信息，噪声严重影响信号分析精度。为提高信号分析质量，据仿真信号特征确定最大尺度Ln=19，利用灰色关联度最大法则确定结构元素尺度，再对轴承仿真信号x(t)进行形态滤波，结果见图2(c)～(f)。图2(c)中尺度Li=9对应灰色关联度最大，利用结构元素最优尺度Lm=9对信号进行闭－开形态滤波，滤波信号见图2(d)。图2(e)、(f)为形态滤波后信号频谱及包络谱，谱图中均突出特征频率9.8 Hz及谐波成分，与冲击频率f=1/0.1=10 Hz一致，已有效提取出信号中的特征信息。

图2 仿真信号基于灰色关联度的形态滤波分析结果Fig.2 The results of simulation signal analyzed by morphological filter based on grey relational degree

3 工程应用

采用Case Western Reserve大学SKF 6205－2RS型滚动轴承故障信号，轴承故障利用电火花加工技术形成局部缺陷，故障直径0.178mm，深0.279mm。采样频率fs=12000 Hz，数据长度N=2048。转速 n=1797 r/min时分别测得轴承外、内圈故障振动加速度信号。据轴承型号及转速信号计算出外、内圈特征频率分别为107.4 Hz及162.1 Hz，相应结构元素最大尺度Ln分别确定为24及15。

利用基于灰色关联度最大法则的形态滤波方法分析轴承外圈故障信号，结果见图3。其中图3(a)为外圈振动信号，图3(b)为频谱，可见故障特征频率在频谱图中未充分展现。利用不同尺度结构元素对图3(a)中信号进行闭－开形态滤波，并与该信号进行灰色关联分析，获得各尺度对应的关联度曲线见图3(c)。利用图3(c)最优结构元素尺度Lm=9对信号进行形态滤波，所得滤后信号见图3(d)，可见冲击特征明显，冲击间隔0.00947 s，即冲击频率106 Hz，接近外圈特征频率107.4 Hz。形态闭－开滤波后信号频谱见图3(e)。与图3(b)相比，已突出106 Hz及谐波成分，显示出外圈故障特征。而图3(f)包络谱也清楚显示出106 Hz及其倍频成分，与外圈故障频率107.4 Hz一致，外圈故障特征十分明显。

图3 外圈故障基于灰色关联度的形态滤波分析结果Fig.3 The results of outer race fault analyzed by morphological filter based on grey relational degree

结构元素长度为外圈故障周期长度0.6倍～0.8倍(取L=67)的分析结果见图4(a)、(b)。图4(a)为形态滤波后时域波形，图4(b)为图4(a)频谱图。显然图4(a)已无冲击特征，故图4(b)不会出现故障特征频率。长度为外圈故障周期长度0.19倍～0.21倍(取L=24)的分析结果见图4(c)、(d)。图4(c)为形态滤波后时域波形，图4(d)为图4(c)频谱图。而图4(d)出现故障特征频率及其二倍频，与图3(e)结果相似。长度为信号基频周期内采样点数的1/12(取L=33)的分析结果见图4(e)、(f)。图4(e)为形态滤波后时域波形，图4(f)为图4(e)频谱图。图4(f)出现故障特征频率，但无故障频率二倍频成分。

图4 外圈故障3种形态滤波器分析结果Fig.4 The results of outer race fault analyzed by three morphological filters

图5为轴承内圈故障振动信号利用灰色关联度最大法则的形态滤波方法分析过程。最优结构元素尺度Lm=7，形态滤波后频谱及包络谱见图5(e)、5(f)。图中29 Hz(理论值为29.95 Hz)为转频成分，突显的主要谱线为164 Hz，与轴承内圈特征频率162.1 Hz接近。图中出现以故障频率为中心的边频带，如130 Hz(130≈162.1 －29.95)及 100 Hz(100≈162.1－2 ×29.95)，因此可推断轴承内圈出现损伤。

图5 内圈故障基于灰色关联度的形态滤波分析结果Fig.5 The results of inner race fault analyzed by morphological filter based on grey relational degree

图6 内圈故障的3种形态滤波器分析结果Fig.6 The results of inner race fault analyzed by three morphological filters

取L=43对内圈故障信号进行形态滤波分析结果见图6(a)、(b)，可见图6(b)中未出现故障特征频率。取L=15的分析结果见图6(c)、(d)，可见图6(d)中故障特征频率较突出。取L=33的分析结果见图6(e)、(f)，频谱图中出现故障特征频率106 Hz，但边频带信息完全消失，调制成分未呈现。

由以上分析知，文献［4］的形态滤波方法未获得正确结果，文献［14］方法虽获得特征信息，但精度已下降，而文献［15］方法较接近本文方法，但该方法中尺度是一种范围，仍待研究。本文方法据最大关联度确定结构元素尺度，尺度具有唯一性，分析结果正确，便于应用。

4 结论

(1)形态滤波借助结构元素获取信号特征，结构元素尺度对滤波质量影响较大。形态滤波应用的关键在于结构元素尺度设计。灰色关联度可评价信号间的关联程度，即评价形态滤波效果。

(2)利用灰色关联度最大准则选择结构元素尺度进行形态滤波法，能有效解决形态滤波中结构元素尺度难以选择问题，可提高形态滤波在一维信号处理的适应能力。

(3)信号仿真及滚动轴承故障诊断实例结果表明，故障较明显时该方法能有效提高故障诊断准确性，对滚动轴承故障特征提取具有一定应用前景。

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