听讲了三遍，为啥还不会

顾冬生

常常有些老师半开玩笑地说：“这个问题我都讲了三遍了，你怎么还是不会做.”

其实不在于你听了多少遍，又做了多少遍，而在于你有没有思考过，有没有去抓住问题的本质，从而有针对性地做一些变式练习，不断提高自身的解题能力.

本文就以直线与网的位置关系为例，谈谈如何抓住问题的本质，进行有效训练.

一、位置关系的判断

已知直线和网的方程，求两者的位置关系或交点个数，这类问题是最简单的问题，常有两种方法.一、看由它们的方程组成的方程组有无实数解；二、可以依据圆心到直线的距离与半径长的大小关系来判断.

（1）当d

（2）当d=r，即6=±2时，直线与圆相切，有一个公共点；

（3）当d>r，即b>2或b<-2时，直线与圆相离，无公共点.

变式训练一：

1.已知圆的方程χ2 +y2 =2，直线y=χ+b，直线与圆有交点，求实数b的取值范围.

2.已知圆的方程χ2+y2 =2，直线y=kχ-+2，直线与圆没有交点，求实数k的取值范围.

3.已知圆的方程χ2+y2=7，2（r>O），直线y=χ+2，直线与圆相切，求实数r的值.

4.已知圆的方程（χ-α）2+y2 =2，直线y=χ+2，直线与网相离，求实数α的取值范围.

有时还会出现一种特殊的情况，即已知一条直线和部分网的位置关系或交点的个数，这时用代数方法联立方程组常会出错，应该结合图形来考虑.