带着数学的眼光感受美

朱胜强

初到巴黎的人大多想领略一下卢浮宫的风采，卢浮官是法国最大的王宫建筑之一，位于塞纳河有岸、巴黎歌剧院广场南侧.在1793年8月10日推翻君主制的周年纪念日，法国“国民公会”决定把昔日的皇宫辟为国立美术博物馆.同年11月18日，卢浮宫博物馆正式向公众开放.其画廊长达900英尺，藏有大量17世纪以及欧洲文艺复兴期间艺术家的作品，馆藏品达40万件.这其中的爱神维纳斯雕像、胜利女神像和达·芬奇的蒙娜丽莎画被称为“卢浮宫镇馆三宝”，

当我们以轻松平和的心态揣摩画中蒙娜丽莎那神秘的微笑时，会觉得平时被数学问题绷紧了的神经松弛了许多，仿佛穿越时空，进入了美的殿堂.无处不在的数学触角真的被挡在艺术大门之外了吗？

或许你不曾想过，眼前这一闻名于世的艺术珍品也未能摆脱数学的影子.

一千个人心中有一千个哈姆雷特，为什么《蒙娜丽莎》能让不同的人都感受到美呢？美的背后有什么规律可寻呢？这样的问题可能我们从未想过，也没有打算去想.美不是只可意会，不能言传吗？

不妨让我们用数学的眼光来审视《蒙娜丽莎》，《蒙娜丽莎》是达·芬奇的一部以黄金分割律为表现手法的代表作.在这幅面中，充分运用了黄金律设计蒙娜丽莎的各部分比例关系，使得油画看起来是那么和谐与完美.在《芬奇论绘画》一书中达·芬奇认为：“美感应完全建立在各部分之间神圣的比例关系之上，”因此，《蒙娜丽莎》的美不只是大师的妙手偶得，还是借助几何方法精心构思的结果.

黄金律于公元前6世纪就由古希腊数学家所发现，其实它是一个比例关系，即把一条线段AB分为两部分AC与CB，使长段AC与短段CB之比恰好等于整条线AB与长段AC之比，其数值比约为1. 618：1或1：0.618.也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积，即AC2=AB.BC.后来柏拉图将此称为黄金分割.0.618…，以严格的比例与和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.

为什么人们对这样的比例会本能地感受到美呢？这可能与人类的演化和人体正常发育成的结构有关.据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似符合黄金律而变化最小.人体结构中有许多比例关系接近于0. 618….人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美.于是黄金律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！

达·芬奇是艺术史上第一位对人体和动物的比例作过系统研究的艺术家，他研究解剖长达40年之久.他熟悉人体的外部比例，而且了解人体的内部结构，因此笔下人物的比例、结构、动态都十分准确，无懈可击.《维特鲁威人》是达·芬奇认为比例最精准的男性蓝本，这种“完美比例”也即是数学上所谓的“黄金分割”.

1913年，伦敦艾尔沃斯的收藏家休·布莱克购得一幅很特别的《蒙娜丽莎》布画油画，画面中的蒙娜丽莎显得更为年轻，被命名为《艾尔沃斯·蒙娜丽莎》.人们都想知道，此画是否也出自达·芬奇之手？

意大利几何学家阿方索·鲁比诺用几何学方法进行鉴定.鲁比诺首先对达·芬奇的作品《维特鲁威人》从几何形状的角度做了扩展研究，他发现《艾尔沃斯·蒙娜丽莎》的几何构图与达·芬奇描绘人形所惯用的比例相匹配.人们再结合年代测定等方法，确认此画应是达·芬奇的真迹，

维纳斯雕像，修短适度、美妙绝伦，为世人所赞叹.她之所以有如此令人倾倒的美，与体型结构符合黄金律分不开.古希腊具有“显示出永久的魅力”的雕塑艺术，反映了当时人们应用数学理念与雕塑艺术上的杰出成就，是形式美中的比例、均衡、和谐等规律的体现，已成为体现美的原理和数学理念和谐统一的典范，对后世的艺术创作产生了极为深刻的影响.有了数学的眼光，我们可以更为深刻地认识美，创造美.

美不是卢浮宫的专利，它遍布于自然与生活之中，当你欣赏丛中鲜花、拣拾海滩贝壳、观看水中海马，感叹自然的美妙时，有没有注意到它们结构布局上的相似之处？其实它们在结构上都有一种白相似性的特点.黄金分割也是一种几何上的白相似性，部分与部分的比等于部分与整体的比，等于整体与更大整体的比……一种和谐的美感自然浮现.

如上图，这种短边与长边比值是黄金数0. 618…的矩形称为黄金矩形，它是黄金分割自相似性最好的体现，矩形内截去一个正方形，剩下的小矩形仍然为黄金矩形.依次无限截取下去，会获得邻近边长比为黄金数，并且依次呈螺旋形排列的自相似正方形.如果将这些正方形内的

网弧连接起来，会构成一个平滑的自相似螺旋，即黄金螺旋.生物界中螺旋形状大多为近似的黄金螺旋——如前面提及的海螺壳，海马的尾巴，植物叶子，花和果实表面排列等等.用几何方法可以证明，只有采用黄金螺旋这种“依次排列”的白相似布局才能最大限度地占满平面区域.

看到这里不妨伸出你的左手，然后握拳，看一下你的食指围成的螺旋是不是和图黄金螺旋很像？人体众多骨骼因为被各个关节黄金分割，所以能够围成这种螺旋形状.黄金分割的关节都是能够蜷缩的位置，如手指骨节、肘部、膝盖、颈部、腰腹等.许多哺乳动物关节都具有这种特点，这都是生物经过几十亿年进化的结果，能让身体和四肢完全地蜷缩来抓住东西和自我保护.因此生物选择了这种没有缝隙的蜷缩——黄金螺旋.

电影《达·芬奇密码》中反复提到了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其特点为数列中每一项等于前两项之和，即αn+2=αn+l+αn（n∈N*），αl=1，α2=1.这个数列广泛存在于自然界中.如树枝上的分枝数，按照黄金分割比例生长树枝和树叶，会使单位面积接收到最多的阳光，其原理与黄金螺旋相似，即在生长过程中更能够充分布满有限空间.

当你在卢浮宫中欣赏法国著名雕塑家罗丹的作品时，一定会想起他的一句名言：“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛.”如果带着数学的眼光，相信你在生活中一定会发现更多的美.