我国城镇居民收支结构动态变化研究

蔺顺锋 易丹辉 张亚雄 张鹏 肖宏伟

摘要：当前，我国已经进入全面建成小康社会的关键时期，深化收入分配制度改革，切实增加居民收入和提高消费水平，是优化居民收支结构的重要举措。文章将收入函数的一阶导数纳入函数型回归模型，对我国1999年～2014年城镇居民收支结构动态变化进行刻画。模型结果显示，我国城镇居民收入和支出动态轨迹具有一定的趋同性，且逐步向享受型发展，但不同省份消费结构存在不均衡性。应继续深化收入分配制度改革，多渠道提高居民收入水平，实现居民收入增长与经济增长协同发展，真正改善人民生活水平，为实现2020年全面建成小康社会中的目标提供保障。

关键词：收入分配；收支结构；动态变化；函数型回归模型

一、 引言

经济新常态下，我国经济结构转型面临着内需不足，出口疲软的困扰，据海关数据显示今年上半年进出口增速在不断降低，在全球经济下行压力不断增大的环境下，消费对经济发展的贡献日趋加强。促进消费是保持经济平稳发展，调整经济结构的重要举措。当前，我国正在着力优化各类消费商品进口和出口的相关政策，不断发展的互联网购物，进一步丰富了居民的购物选择。同时，居民人均收入是居民消费支出的重要支持，当前，我国政府正不断鼓励创新，创业，同时努力改革优化收入分配制度，进一步增加居民收入，切实改善居民的收入，不断提高居民的消费水平。

居民人均可支配收入和消费性支出反应了一个国家经济发展状况。在经济结构大调整的时期，居民的消费结构也反应了居民的消费意识，消费习惯和方向。城镇居民人均收入和支出数据是一个时间序列数据，离散的数据，以往的分析基本是基于离散数据的分析，没有关注整体的变化趋势，而函数型数据分析方法克服了这个缺陷。本文从函数型数据分析的视角来对收入和支出的整体动态规律进行分析。函数型数据分析（Functional Data Analysis）把个体i的观测数据看作是一个实函数xi（t），i=1，…，n，t∈T，这里t是一个实区间，即xi（t）是函数空间中的一个点。从另一个角度来理解，统计学中的变量分析可以分为单变量分析和多变量分析。单变量分析的研究对象是单个随机变量，而多变量分析则是随机向量（ ■），此时样本空间？赘到m维欧式空间的映射为：■：（？赘，B（？赘））→（Rm，B（Rm）），当m趋于无穷时，比如指标集T？奂R，此时的映射可以看作是T上的函数。此种情形下，观测数据将是曲线或者曲面，称为函数型数据。函数型数据分析的核心思想是把离散观测数据平滑成曲线，并将曲线作为研究对象来进行统计推断。

由于观测数据是在离散时间点上的观测值，函数型数据分析的基本思路是把整个函数作为研究对象。一般需要用非参平滑方法对原始观测数据光滑成函数，常用的方法有：基函数法、局部多项式平滑和核平滑。由于B样条具有良好的统计性质，同时由于统计软件的不断发展，B样条较易通过软件来实现，所以，一般常用的是B样条法。主要思路为：设观测数据列为yi=（yi1，yi2，…，yin）′，由于函数型数据分析方法的前提假设是函数型对象是光滑的，利用数学分析中的知识，可以利用B样条？准k（t）（k=1，2，…，k）对“潜在”函数x（t）进行泰勒展开，同时根据Mercer定理，x（t）可通过有限个基函数进行展开，即：x（t）=■ck？准k（t）。由于B样条基？准k（t）形式是已知的，只需估计ck（k=1，2，…，k）即可。

常用的函数型数据分析方法主要是一般多元统计分析方法在函数型数据背景下的推广，包括：函数型回归分析、主成分分析、相关分析和聚类分析等。本文在后面分析中主要利用函数型回归模型来对收入和支出数据建模。利用函数型主成分分析方法和函数型聚类分析方法，对人均可支配收入和人均消费性支出的动态演变规律的特征进行提取。

为更好的研究我国城镇经济结构，本文以城镇居民收支水平动态演变规律为切入点，采用中经网统计数据库从1999年～2014年的我国城镇居民人均可支配收入和消费性支出数据，利用函数型回归分析，函数型主成分分析和函数型聚类分析等方法进行研究。在普通函数型回归模型的基础上，为了进一步提高模型的解释能力，充分利用原始数据函数，一阶导数等曲线变化幅度信息，将函数的一阶导数引入到函数型回归模型中来分析我国城镇居民人均可支配收入和消费性支出的整体变化趋势。针对均值曲线只能反应平均的变化趋势的特点，本文利用一阶导数的函数型主成分来提取变化幅度信息的主要变化特征，和均值函数共同来反应我国城镇居民人均可支配收入和消费性支出的整体变化特征。在了解了我国城镇居民收入和支出的整体变化特征以后，本文进一步利用函数型聚类分析，对省际城镇居民收入和支出进行聚类。

二、 函数型回归分析收支数据

本文从中经网统计数据库中选取了1999年～2014年的人均可支配收入和消费性支出数据。利用B样条对观测数据进行光滑。得到人均可支配收入和消費性支出曲线函数。以收入函数作为协变量，支出函数作为响应变量建立函数型回归来进行分析。模型中只有一个解释变量，函数型数据分析的核心思想是充分利用“潜在”函数的信息，由于收入函数的一阶导数也蕴含着重要的信息，所以，区别于普通的函数型回归模型，本文将函数的一阶导数纳入到函数型回归模型中，利用R语言编程实现对系数函数的估计。

通过观察常用项函数，收入对应系数函数和收入导数曲线对应的系数函数，可以发现：

第一：常数项呈现逐年增长的趋势，随着我国不断改革优化收入分配制度，促进就业，鼓励创新与创业，城镇居民的人均可支配收入不断增加，为居民消费提供了强有力的支持，所以，随着时间的不断增加，人均消费性支出持续增长。为进一步研究，利用R语言算出常数项函数的一阶导数和二阶导数。一阶导数值在0之上，二阶导数值不是常数。一阶导数大体呈现两个阶段：第一个阶段是1999年～2000年，增长率较大；第二个阶段是2001年～2014年，增长率逐年减小。

第二：收入对应系数函数随着时间不断递减，同时系数值均大于0。随着我国经济不断发展，居民收入逐年增加，消费随着支出的增加而增加，同时，系数函数递减的趋势印证了绝对收入的相关理论：边际消费随着居民收入的增加而不断降低。

第三：收入导数对应系数函数呈现缓慢下降趋势。引入一阶导数作为协变量，是为了增强函数型回归模型的解释能力。一阶导数系数函数呈现非线性缓慢下降说明一阶导数的边际消费也随着居民收入的不断增加而有所降低。

三、 基于函数型分析收支动态规律

函数型数据的主成分分析是多元主成分分析在函数型数据环境下的推广，此时需要求解特征函数和特征值，由于主成分得分可以提取原始函数的主要特征，所以常用函数型主成分分析来对函数的变化特征进行分析。常用的求解方法有：SVD离散化函数求解法；通过基函数展开来求解；通过数值积分来求解等。在软件实现方面有R语言和MATLAB，分别有相应的包或工具箱来实现。

本文对收入和支出的动态规律进行进行特征提取，分别计算人均可支配收入和人均消费性支出函数的均值函数，收入和支出函数一阶导数的函数型主成分得分。具体做法是：

第一，计算人均可支配收入和人均消费性支出函数的均值函数；

第二，由于一阶导数蕴含有曲线函数的重要特征和信息，对收入和支出函数的一阶导数进行函数型主成分分析，分别求得其主成分得分；

第三，同时画出均值函数、均值函数加2倍主成分和均值函数减去2倍主成分。

通过观察收入和支出的均值函数可以发现，收入和支出均呈现逐年上升的趋势，分别对其一阶导数和二阶导数进行分析，收入和支出的变化幅度和增长的加速度变化区间较为一致，即：随着收入的不断增加，支出也随之增加，同时，在收入增加较快的年份，支出也对应有较快的增长，收入和支出动态变化具有一致性。整个变化阶段可以分为4个阶段：第一阶段是1999年～2004年，具有缓慢的增长趋势，具有一般线性增长的特征；第二个阶段是2004年～2007年，增长速度突然加快，第三个阶段是2007年～2009年，受2008年全球金融危机的影响，我国外贸导向型经济受到影响，全国大部分，尤其东部沿海地区的经济受到影响较大，企业出现倒闭潮，职工工资增长速度显现放缓，对应的支出也随之减少。一阶导数值较往年有大幅回落；第四个阶段是2009年～2014年，在国家保增长，促就业政策强有力的推行之下，城镇居民人均可支配收入有了较大的增幅，收入和支出增长幅度明显快于前三个阶段。

为同时掌握均值函数和导数曲线的特征信息，以便掌握收入和支出的动态变化规律，在画出均值函数的同时，画出均值函数加减一定倍数的一阶导数的主成分，本文选取2倍。这样在图中可以同时反应两种信息，一是均值信息，反应了整体的变化趋势；二是一阶导数信息，反应函数曲线的变化幅度信息。通过函数型主成分分析，可以得出收入一階导数的主成分分析结果如下：第一主成分解释了曲线信息的97.5%，第二主成分解释了曲线信息的1.7%，第一个主成分具有很强的解释能力，所以，在画均值函数加减主成分时，只选择第一主成分即可。同理，对支出函数的一阶导数进行主成分分析，可以得出：第一主成分的解释的信息占98.7%，所以选择第一个主成分即可。通过观察均值函数加减第一主成分可以发现：收入和支出在整个研究时间区间上主要表现为整体呈现上升的态势。

当前，全球经济正面临着不断下行的压力，我国的出口贸易额较去年同期存在明显的下降趋势，此时，消费对经济发展的作用日渐显现。为更好的了解我国城镇居民支出的动态轨迹，对人均消费性支出包括的食品、衣着、居住、家庭设备、医疗、交通、文教娱乐和其他消费性支出数据，分别画出其均值函数，一阶导数和二阶导数曲线图。

我国城镇居民消费性支出呈现明显的上升趋势，构成消费性支出占比最大的是食品消费性支出，该项支出数据的二阶导数显示食品消费的随在逐年增长，但是增长率却在逐年降低，意味着食品在城镇居民支出的所占的比例在逐年降低。衣着，居住和交通支出所占比例较大，二阶导数值大于0，说明此三项支出的变化速度随时间迅速增大，说明我国城镇居民在上述三方面的支出表现为迅速上升的趋势。文教娱乐所占比重超过上述三项，变化幅度有小幅增长。家庭设备和医疗所占比重相近。

改革开放以来，我国沿海地区利用自身区位和政策优势发展迅猛，而内陆地区由于所处环境和交通压力经济虽逐年增长，但是东西部经济发展不平衡的现象一直存在，为更好的研究我国城镇居民收支动态规律，本文采用函数型聚类分析方法对省际人均可支配收入和消费性支出数据分别做函数型聚类，结果如下：针对收入数据，第一类别有北京，上海和浙江；第二类别有福建、广东、江苏和天津，剩余省份是第三类别。支出数据的聚类结果是：北京、上海、浙江和广东是第一类；福建、广东、江苏、重庆和天津属于第二类别，剩余省份是第三类。综上聚类结果，北京，上海，浙江，广东处于东部沿海开放城市，经济较其他地区发达，居民收入处于较高水平，剩余第三类省份多处于内陆或者西部欠发达地区，居民各项收支均处于全国中等偏下水平。不同省份消费结构具有不均衡性，沿海发达地区处于享受型消费模式，中部和西部地区处于向享受型发展的阶段。

四、 结论及政策建议

在全球经济疲软的背景下，促进居民的消费，不断增加居民的人均可支配收入是当前的重要发力方向。本文以城镇居民收入和支出水平作为切入点，基于函数型数据分析方法在展示动态轨迹上的优势，采用收入支出数据，利用函数型数据分析方法来分析。为增强函数型回归模型的解释能力，引入收入函数的一阶导数作为协变量，把收入函数，收入函数的一阶导数同时作为协变量对支出函数做函数型回归模型，分析结果显示：我国城镇居民收入支出动态规律具有一定的趋同性。为展示收入和支出均值函数的动态规律，对一阶导数进行函数型主成分分析，提取主要特征，和均值函数同时展现收入和支出的动态演变规律。最后，针对城镇居民的消费结构数据，利用函数型聚类分析，来研究我国省级收入支出水平结构的差异性。分析结果显示：食品支出在消费性支出的比重的增长速度逐年降低，我国省级消费水平不均衡。医疗保健和交通，娱乐的比重的增长速度有所增长。针对我国城镇居民收支数据的动态规律，本文提出如下政策建议：

第一，着力改善就业环境，不断增加居民收入。在经济发展的调整期，需要不断淘汰落后产能，发展高技术附加值的产业，目前，中部和西部地区很多产业还是属于高耗能的产业。在经济结构转变的过程中，需要着力改善居民的就业环境，增加企业职工的技术培训，增加低耗能产业的就业机会，使居民在经济转型中一方面能跟随国家发展大战略并为之服务，另一方面能保证居民的人均可支配收入。居民的收入能直观的反应经济发展的状况，也能反应我国经济转型的效果。当前，政府鼓励创新，创业。创新是为实现经济结构转型服务，创业也是增加就业机会，同时进一步改善了当前的就业环境。同时应继续进一步深化收入分配制度改革，多渠道提高居民收入水平，实现居民收入增长与经济增长协同发展，真正改善人民生活水平。

第二，促进居民的消费，努力缩小省级消费结构的不均衡性。消费习惯和消费意识对居民的支出具有很大的影响，在出口乏力的背景下，促进居民的消费对经济发展的作用日渐显现。食品，衣着等必需品的消费在居民消费性支出中所占的比例日渐缩小。居民在医疗保健，交通出行，娱乐文体方面的消费所占比的增速有所增大。在互联物购物蓬勃发展的环境下，居民的消费习惯在不断改变，国家引导居民消费的努力慢慢的显现出成效。努力缩小不同区域居民的消费水平和消费结构，不断提高居民的消费水平，使消费成为我国经济发展强有力的引擎。

参考文献：

[1] 喻海东，卢亮，赵娟娟.改革开放30年中国农村居民收支结构发展趋势及收支定量关系研究[J].中国农学通报，2015，（10）.

[2] 黄娅娜，宗庆庆.中国城镇居民的消费习惯形成效应[J].经济研究，2014，（1）.

[3] 严明义.网上拍卖竞买者出价水平的动态演变模式研究[J].统计研究，2010，（3）.

[4] 黄乐乐，王惠文，朱嘉.连续谱数据的函数型主成分回归[J].北京航空航天大学学报，2014，（6）.

[5] 劉扬，梁峰.居民收入比重为何下降——基于收入和支出的双重视角[J].经济学动态，2013，（5）.

[6] 高嵘，王强，罗东，秦志光.食品溯源时序数据的函数型聚类分析[J].电子科技大学学报，2012，（4）.

[7] 王德青，刘晓葳，朱建平.基于自适应迭代更新的函数型数据聚类方法研究[J].统计研究，2015，（4）.

[8] 靳刘蕊.基于变化趋势相异性的金融时间序列函数聚类分析[J].经济经纬，2010，（2）.

[9] 杨永兵.我国城镇居民消费函数Panel Data模型分析——基于2005～2008年面板数据[J].企业经济，2011，（4）.

[10] 严明义.经济数据分析：一种基于数据的函数性视角的分析方法[J].当代经济科学，2007，（1）.

[11] 韩海燕.中国城镇居民收入结构、不稳定性与消费问题研究[D].西北大学学位论文，2010.

基金项目：国家自然科学基金项目“实现‘十二五至2020年收入分配政策目标的测算——中国国民收入分配宏观CGE模型研制与应用》”（项目号：70473043）；中国人民大学科学研究基金（中央高校基本科研业务费专项资金资助）项目“函数型数据分析方法应用及改进”（项目号：14XNH104）。

作者简介：易丹辉（1948-），女，汉族，湖南省汨罗市人，中国人民大学统计学院教授、博士生导师，研究方向为风险管理与保险、预测与决策；蔺顺锋（1986-），男，汉族，山东省莱芜市人，中国人民大学统计学院博士生，研究方向为函数型数据分析方法、预测与决策；张亚雄（1965-），男，汉族，北京市人，国家信息中心经济预测部副主任，研究员，研究方向为数量经济模型；张鹏（1973-），男，汉族，陕西省西安市人，国家信息中心经济预测部仿真实验室主任，副研究员，研究方向为计量经济模型；肖宏伟（1983-），男，汉族，湖南省常宁市人，中国人民大学经济学博士，国家信息中心经济预测部助理研究员，研究方向为空间计量经济、预测与决策。

收稿日期：2015-09-11。