抓住核心概念 提高概念教学有效性

金保明

【摘要】 概念是思维的细胞，强化基础知识教学首先要强化概念教学. 本文总结了新课标理念下初中数学概念教学存在的一些缺失，并论述了如何提高概念教学的有效性.

【关键词】 数学概念的核心;核心概念;数学思想方法

人民教育出版社章建跃博士认为“理解数学的核心是对数学概念及其所反映的思想方法的理解”. 《义务教育数学课程标准》更是强调，数学教学首先要重视“概念及其所反映的思想方法的教学”. 本文拟对概念教学中怎样抓住核心概念与概念的核心展开教学，从而提高教学的有效性做一些探讨. 一、概念教学的缺失

常见的概念教学包括五个步骤：概念的引入——概念的形成——概念的明确——用符号表示概念——概念的巩固和应用. 一般教师在教学中常见的缺失有如下几个：一是将概念的定义直接告诉学生，不重视概念的形成过程;二是不重视让学生归纳事物的共性，在互相纠错中让学生给概念下定义;三是不能围绕概念的核心，在细枝末节上花费时间;四是不重视组织学生在概念体系中学习概念;五是在几何与图形部分的概念教学中忽视“几何直观”;六是在统计与概率部分有关概念的教学中忽视“数据分析的理念”.

二、提高概念教学有效性的方法

（一）掌握概念的核心，强化学生对概念本质的理解

怎样才能让学生掌握概念的核心？无论是接受式的概念学习，还是发现探究式的概念学习，都强调创设恰当的问题情境，诱发学生产生有意义的学习形象，在此基础上通过问题串，揭示概念的核心属性. 但有些老师为概念的外延所迷惑，不能正确把握概念的核心，不能正确把握概念的核心就可能导致学生对概念理解得不完整或错误.

案例1   “函数”概念的核心“对应”，不是变化，尽管我们强调“在某一过程中存在两个变量x与y……”，但关注的是“每给x一个值y都有唯一确定的一个值与之对应”. 由于没有在教学中抓住核心，学生形成的“函数”概念，似乎就是“y=关于x的式子（用x表示的式子）”. 为什么会这样？因为老师也没有理解教材，理解函数.

（二）突出核心概念的教学，构建良好的数学认知结构

突出核心概念，也就是正确区分、把握重要概念和次要概念. 一节课可能涉及3～5个概念，不能平均使用教学时间，不能平均安排巩固训练.一章内容可能涉及二十多个概念，哪些是同化性学习概念，哪些是形成性学习概念，哪个概念对全章是有指导作用，这是老师在备课标与备教材时必须要明确的. 因为确定概念的地位和作用，是为确定教学重点提供依据，纲举目张.

由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出核心概念. 无知者无能，没有扎实的基本概念，就不可能有分析问题解决问题的能力.

案例2   初一数学第一章“有理数”概念教学分析

本章涉及的概念很多，如整数、分数、负数、数轴、相反数、绝对值、乘方、近似数、科学计数法、有效数字以及正有理数、0、负有理数、非负数、自然数、正整数、负整数、非负整数等近20个概念，教材编排体系是：先从实例出发引入负数，接着引进有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算. 因此本章主要内容为有理数的有关概念及其运算，既承接小学又为进一步学习打下基础. 这一章的核心概念主要有以下几个：

负数——是实际的需要，更是学生进一步学习数与代数内容的基础与需要;温度、增长率、足球比赛中的输赢、个人财务中的收入与支出等这些学生熟悉的事情，都是成功的负数模型，因此学生并不难理解“负数”. 难点是负数相关的加减是建立在绝对值的基础上，半数以上学生出现思维不顺，如经常发生-1 - 1 = 0，-2 - 1 = -1等错误.

数轴——不仅可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，更重要的是可以借助数轴直观地向学生介绍“相反数、绝对值”等概念，可以借助数轴让学生理解加法法则与乘法法则.

相反数——表面上看是为了表示相反意义的量，加深学生对生活中相反意义量的认识，但更多的是为学习绝对值、有理数减法做准备.

绝对值——一个有理数由符号与绝对值两部分确定，因此，两个负数比较大小、有理数运算都要借助绝对值.

各种练习册对本章练习题的安排力量分散，各个概念都有涉及，但核心概念的训练不突出，没有针对性，因而导致看似简单的有理数运算总是出现一些低级错误，老师认为是学生不够熟练，实质是核心概念理解不到位，所以这一章应该主要围绕这几个核心概念进行训练.

（三）在概念教学的过程中掌握核心思想方法

初中数学中所蕴含的核心的思想方法，如：将实际问题抽象为数学问题，再借助方程或不等式等解决的模型化（数学建模）思想;数与式部分的各种运算律，都是从特殊对象归纳出一般规律的思想;利用数轴研究有理数的概念与运算律的数形结合思想;解一元一次方程、解二元一次方程组中用的是化归思想与程式化思想、函数思想等. 在数学学习的过程中，我们应自觉地发现、挖掘、反思由数学基础知识所反映出来的数学思想方法.

基础知识的教学，目的使学生形成良好的数学认知结构. 基础知识包括数学概念、公式、法则、定理、公理等. 对“题型”归类讲“题型”的解题技巧是抓基础吗？显然这些只是在追求“题型”与“题型”所对应的技巧，解题技巧只是雕虫小技不是核心.  讲“综合题”是不是抓基础？很多老师热衷于讲综合题、练综合题，每个班也总有三五名学生喜欢做综合题，实际上过早让学生做“综合题”、“基础不够”的题有害无益. 抓基础，首先是凸显核心概念及其所反映的思想方法. 抓基础应该是在教学中不断引导学生回到核心概念及其所蕴藏的基本思想中去，无论是解题还是解决问题应习惯性地从基本概念出发思考，同时加强概念的联系性，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力.

【参考文献】

[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[J].中学数学教学参考，2010（3）.

[2]中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2007.