关于初中数学复习教学有效性的几点思考

郎正松

【摘 要】 复习是学习过程中的重要一环，它不仅使所学知识系统化，而且加强了对知识的理解、巩固与提高，也可弥补知识的缺陷，使基本技能进一步熟练. 然而，这在数学的教学中也不例外. 对于之前的学习内容，通过提问的方式让学生们温故而知新，使课堂气氛活跃起来，从而带动进入新一轮的知识学习中. 本文将结合数学课堂教学实践，从复习在数学教学中的重要性、有效性进行再思考，来优化课堂，提高效率！

【关键词】 优化课堂;提高效率;思考

初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现. 最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通.

一、例题讲解——善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求. 对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上做系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变.

例如，在复习二次函数内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式. 因为二次函数的图像是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y = a（x - h）2 + k，再求得它的解析式（解法略）. 在教学中我对例题做了变化，把例题中的条件“抛物线在x轴上截得的线段长为2”改成4，求解析式. 变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y = a（x - x1）（x - x2）的形式求出它的解析式. 再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式. 再次变化后，此题可有两种情况：（i）开口向上;（ii）开口向下，所以有两个结论.

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械地模仿，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识. 从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力.

二、解题思路——善于优化

一题多思有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多思作为一种解题的方法去训练学生. 一题多思可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多思比较，找出新颖. 在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，从而达到优化解题思路的目的. 例如：若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由. 这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明. 对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况.

思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其他条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？

思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？

思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其他条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？

面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解. 通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的. 学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识. 注重问题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反三、由例及类、解一题通一片的目的.

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.

三、习题归类——善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，做出多种不同的命题、教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律. 例如在复习开放型应用题时，我选下列两个题目作为例题.

问题1：一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h. 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

问题2：甲车从A地出发以60 km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地发出，以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车？请建立一次函数关系解决上述问题.

上述两道应用题，题目表达方式不同，但都是行程问题，分别考查学生用方程和函数来解决问题. 通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力. 为使学生轻负担地复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径.

【参考文献】

[1]王松泉，董百志.教学艺术论新编.海南出版社，2006.

[2]黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌.数学教育报，2009.