《经济生活》与数学知识的关联研究

宋荣华

【摘 要】经济生活与数学知识紧密关联，两个学科之间的交叉融合比较明显。利用数学符号、数学图象、数学公式及计算和数学列表来表达经济观点，理顺经济关系，研究经济现象，揭示经济本质，有助于提高课堂达成度，激发学生学习的积极性。

【关键词】经济生活 数学知识 关联

【中图分类号】 G 【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2015）08B-0073-03

大千世界的万事万物都存在着可以定量或定性分析的数量关系，借助数量手段研究经济生活，理解经济理论，剖析经济现象，揭示经济本质，增强经济价值观，是拓展和延伸《经济生活》课堂广度和深度的有效方法，是顺利实施高效课堂的有效手段。借助数量手段，利用数学符号（如+↓↑∈≠<>÷×）、数学图象、数学公式、数学计算、数学表格等工具，将生僻、枯燥、乏味、抽象的经济术语、经济原理翻译成生活化、形象化、具体化的数学语言，让学生更容易理解和掌握《经济生活》这门课程，促进教学效果的生成和提高。笔者结合教学实践，就《经济生活》教学中运用的数学知识进行粗浅的探索与思考。

一、《经济生活》与数学知识的四大关联

（一）《经济生活》与数学符号的关联

在数学世界中，最常见莫过于数学符号，离开数学符号，数学也就失去了应有之义。借助数学符号，简洁直观地呈现板书，演绎复杂晦涩的经济概念，让学生便于快捷笔记，课堂达成度就很高。如“企业∈市场主体”就是用归集符号形象地说明企业和市场主体之间的联系，财政收入+企业收入+居民收入=国民收入，价值总量=单位商品价值量×商品数量，恩格尔系数=食品支出÷家庭消费总支出，这些关系就是借助数学关系式，运用“+，-，×，÷，=”把它们连接起来，直观地表示各种经济关系，帮助学生理解和掌握国民收入分配体系，价值总量的计算，恩格尔系数计算。如在讲到个别生产者千方百计提高个别劳动生产率时，个别劳动生产率>社会劳动生产率，意味着个别劳动时间<社会劳动时间，在同一时间，可以生产出更多的使用价值量，获得更多的利润，就是运用“<”和“>”不等号，来直观地呈现个别和社会在生产时间和生产效率领域的关系，从而更加深刻地明白企业进行科技创新、管理创新，提高生产率的积极意义。引入题目体验一下：

公民在选择投资方式时，除了购买股票外，还可以选择债券、基金、储蓄存款等。下列有关这些投资方式的比较正确的是（ ）

A.收益率：股票>债券>基金>储蓄存款

风险度：股票>债券>基金>储蓄存款

B.收益率：股票<债券<基金<储蓄存款

风险度：股票>债券>基金>储蓄存款

C.收益率：股票>基金>债券>储蓄存款

风险度：股票>基金>债券>储蓄存款

D.收益率：储蓄存款>股票>基金>债券

风险度：股票>债券>基金>储蓄存款

【分析】在解题时，借助已有的各种投资方式收益和风险的知识背景，借助“>”不等号，直观地呈现股票、基金、债券、储蓄存款风险由大到小依次排列，根据风险与收益成正相关关系，收益也是由大到下排列，选C。

总之，将数学符号运用到《经济生活》的教和学中，极大地促进了课堂效率的提高，使课堂效果事半功倍。

（二）《经济生活》与数学图象的关联

1.函数图象在教学中的运用

函数图象往往反映的是两个变量之间的关系，在数学函数图象中，一般以横坐标作自变量，以纵坐标作因变量。与数学函数习惯相反，在《经济生活》中，一般以纵坐标作自变量，以横坐标作因变量。比如微观经济学在研究供给曲线和需求曲线时更需要用到函数图象。例如在物价变动对需求的影响时（见左下圖需求曲线），我们以价格P作自变量，需求Q作因变量，正常情况下，表示不同商品（以A，B为例）对物价的变动的反应不同，生活必需品A对物价变动反应较小，需求量变动不是很大，而高档耐用品B对物价变动反应就比较剧烈；同理，正常情况下，相关商品（替代品或互补品）价格变动对其需求量的影响是不同的，某商品价格P上涨，人们会减少对其需求，而对其替代品的需求会增加，对其互补品的需求会减少，反之也成立，数学函数图（见右下图需求曲线）中的A曲线表示替代品需求量的变化，B曲线表示互补品需求量的变化。

2.坐标柱状图在教学中的运用

建立坐标系，画出柱状图也是《经济生活》学中常用的数学图象法。通过仔细研究和观察，找出可以建立坐标系的对象，设置相应的图例，形成柱状图，此法可以与维恩图、扇形图、线段图等同时配合使用。此法最大的优势是可以从给定的图形中清晰直观地发现研究对象独立的地位作用以及研究对象之间的内在联系，从而叙述经济现象，揭示经济本质，得出研究结论，更加深刻地理解经济知识，以便更加灵活透彻地运用。

如，当银行储蓄利率下降、企业经济效益大幅下滑时，下列图示最适宜的家庭投资理财方式是（ ）（注：图中为储蓄，为股票，为国债，为保险）

【分析】此题以投资方式为横坐标，以百分比为纵坐标，选用“ 为储蓄，为股票，为国债，为保险”为图例，结合当前经济形势“储蓄利率下降，企业经济效益下滑”，借助学生对各种投资理财方式特点的理解，我们选择适当储蓄，增加稳健方式，投资国债，降低风险；减少股票投资，适当投资保险，规避风险。故C正确。

通过以上对“函数图象”和“坐标柱状图”的阐述和例证，我们可以明显感受到，这种数形结合方法，对帮助学生快速准确掌握经济学基本概念、原理，理清经济生活中各知识之间的内在联系，有着传统文字阐述所无法替代的作用，是实现晦涩抽象向通俗形象过渡的纽带和桥梁。

（三）经济生活和数学关系式与计算的关联

笔者研究了近5年的全国各地的高考试题，涉及数学计算的题目出现的频率比较高。高考中通过设计此类题目，来考查考生对经济生活知识的识记、理解能力，以及综合分析问题、解决问题的能力。通过此类题目的归纳、整理和系统训练，帮助学生提高解题的速度和正确率。现将几种常见情况列举如下。

1.顺差=出口-进口，逆差=进口-出口

如，2011年江苏高考34题，填写下表中A，B处的数据。

【分析】此处涉及顺差和逆差的计算，顺差（出超）=出口-进口，故A=20.23-1.215；逆差（入超）=进口-出口，故B=-（1.215-0.734）。此题在计算时要注意紧扣表一表二中的表头，排除干扰数据，如表二中的“中国附加值占出口比重”，还要注意逆差是负值。

2.价值总量=单位商品价值量×商品数量

如，2009年某国生产甲种商品100万件，每件价值量为6元，如果2010年该国生产甲种商品的劳动生产率提高20%，其它条件不变，则2010年甲种商品的价值量和价值总量分别是多少？

【分析】解题过程中要注意几点：①商品的价值量与社会劳动生产率成反比，2010年商品的价值量=2009年商品的价值量÷（1+20%）=6÷（1+20%）=5元；②商品数量与劳动生产率成正比，所以2010年商品的数量=100×（1+20%）=120万件；③价值总量=价值量×商品数量，据①②所得，2010年价值总量=5×120=600万元。值得指出的是，根据同一时间生产同种商品，价值总量与社会劳动生产率的变化无关，我们可以直接算出2010年价值总量为6×100万元。

3.恩格尔系数=食品支出÷家庭总支出（各项消费总支出）

如，2010年江苏某居民总支出如下（单位：元），食品15000，衣服等日用品8000，教育医疗7000，水电煤气5000，通讯、交通、娱乐10000，购买股票、债券等30000，问该居民家庭这一年的恩格尔系数是多少？

【分析】根据公式，该居民今年恩格尔系数=[15000÷（15000+8000+7000+5000+10000）]×100%≈33.3%，需要特别指出的是，计算家庭总支出时不能加上“购买股票、债券等30000”，因为这属于家庭投资，而非家庭消费支出。

此外，我们还可借助数学关系式和数学计算研究货币流通规律、经济效益等，让学生在经济生活知识背景下，利用数学语言表达经济关系，用数学的工具来阐述经济观点，用数学的计算来推算出经济结论，这是经济生活学习中一种创新和必然。学生利用数学方法解决经济生活问题，可以拓宽他们的视野，提高其思辨能力，掌握定性分析和定量分析相结合的解决方法，把理性形式逻辑和数理逻辑联系起来，让数学为经济服务，让经济的发展推动数学学科的进步。

（四）经济生活与数学列表的关联

数学列表法的使用涉及领域很宽泛，在4个必修模块和1个选修模块中都较为广泛地使用。在经济生活的教学过程中，恰如其分地使用此法，能够提高课堂效率，方便学生记忆，并准确把握经济概念、经济术语，将复杂的经济现象和晦涩的经济本质，转化为直观的数学表达方式，以分析和解决问题。

例如，我们在比较“劳动时间、生产效率、商品数量、商品价值量（总量）变量之间的关系”时，可列出如下表：

通过列此表，清晰直观地把这几个经济学概念统一起来，让学生在较短的时间内记住此表，掌握以上四个变量之间的正反比关系。此外，我们还可以用数学列表的形式来研究和比较“国债、金融债券和企业债券”“纸币与货币”“通货膨胀与通货紧缩”“外汇与汇率”“有限责任公司与股份有限公司”“走出去与引进来”等众多经济生活基本概念、原理之间的内在联系和区别，来提高课堂达成度，增强课堂實施有效性，达到事半功倍的效果。

二、几对需要注意的关系

（一）正确处理好经济生活术语性与数学语言规范性之间的关系

1.普通语言和数学语言的关系

我们在研究和讨论经济生活与数学知识的关联时，分为普通语言和数学语言。使用普通语言时，用近乎口语化的语言讲解经济生活知识，学生倍感亲切无间，无需过多的思维转换，无需专门的翻译，在教师讲解的瞬间，能明白其意，知晓其理，课堂实施流畅无阻断。使用数学语言时，要特别关注那些对数学不给力，数学基础弱的学生群体，可能单一、古板且对数理逻辑要求高的数学语言会让其产生本能性的抵触，从而失去学习经济生活的兴趣。所以如何恰当地交叉使用这两种语言，是我们需要正视的问题，

2.经济语言的专业性和数学语言的规范性的关系

数学语言的使用是为了服从并服务于《经济生活》课堂教学效果的优化，是为了让学生更加清晰、准确、直观易懂地掌握经济概念、原理，所以数学语言的规范、科学的使用就显得尤为重要，另外还要注意尊重《经济生活》本身的具体特点。如借助函数图象来理解变量之间的经济关系时，一定要注意，西方经济学通常是将纵坐标作为自变量，横坐标作为因变量的，这一点与传统的数学表达习惯截然不同。

（二）防止数学知识在经济生活教学的中泛滥化、边缘化

在日常的教学实践中，我们发现数学知识在《经济生活》教学中发挥着举足轻重的作用，借助数学工具，传统模式下的偏难理解掌握的问题得以迎刃而解。但是任何一种知识都不是万能的，都只能在自己有限的能力范围解决相应的问题，数学也不例外。因为任何事物都是一定数和量的组合体，都需要定量和定性地加以分析和解决，单纯的数学知识可能只能理顺其中浅表的联系，真正的本质无法显现。因此，我们不能把经济生活知识当成数学题目来讲，防止数学知识应用在经济生活教学的中泛滥化、边缘化。在教学过程中，借助数学思维、数理逻辑，运用数学方法，借助人文社会科学、自然科学知识、思维科学知识，将经济生活知识演绎得更加充分、完整和科学。

（责编 卢建龙）