脉动水力压裂过程中煤层应力扰动特征的数值模拟分析

陆沛青，李根生，黄中伟，田守嶒，沈忠厚，李小江

（中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

脉动水力压裂过程中煤层应力扰动特征的数值模拟分析

陆沛青，李根生，黄中伟，田守嶒，沈忠厚，李小江

（中国石油大学油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

煤层脉动水力压裂是在煤层常规水力压裂与脉动注水基础上提出的一项新技术，但目前针对脉动压裂过程中地应力扰动特点的研究尚不充分。基于连续介质力学，采用交错网格有限差分，建立了脉动载荷下地应力响应数值模型，研究了脉动压裂过程中地层扰动应力的分布、有效扰动范围及不同地层力学参数对应力扰动的影响，发现脉动水力压裂引起的应力扰动具有以下特征：波及范围广、区域性应力集中，可产生会聚效应；可引起切应力使煤层产生拉伸损伤，形成远大于准静态压裂的有效应力扰动区；可利用煤岩的强压缩性产生更大范围的应力扰动与损伤区，提升压裂效果。该成果可望为煤层脉动水力压裂增产机理研究提供参考和依据。

煤岩；脉动水力压裂；交错网格有限差分；应力响应模型；应力扰动特征

水力压裂技术是中国煤层气增产的主要手段，但受限于煤岩低杨氏模量、高泊松比的特点，有效主裂缝长度很难超过60 m［1］，加之煤岩天然裂隙发育、非均质性强，易出现多裂缝或曲折裂缝，井筒影响范围进一步受限。因此，在传统水力压裂的基础上，以动态载荷破坏煤岩，在井筒周围产生更多的微裂纹及高渗带［2－4］成为一种可供选择的、新的煤层压裂技术思路。

目前，通过压裂液对煤层动态加载的方法主要有两种：一种为液电脉冲压裂法（Electrohydraulic discharge，PAED），即在目标层位下入脉冲电极，通过电极释放的电能激发冲击波使煤岩产生密集微裂纹［5－6］；一种为泵注式脉动压裂法（Pulsating Hydro-Fracturing，PHF），即在地面通过液压泵将压裂液以一定频率的脉动形式泵入煤层，使煤岩在交变载荷下不断产生微裂缝并逐渐贯穿、沟通天然裂缝。本文以泵注式脉动水力压裂法作为研究对象。

林柏泉等［7－10］进行了一系列室内与现场试验，证明脉动压裂引起的“压缩－膨胀－压缩”作用将诱使煤岩发生疲劳破裂，促进煤岩内部裂隙贯通，显著提高煤岩渗透率，脉动压裂前后渗透率增加了245.5%。李贤忠等［11］通过理论分析认为脉动应力波的反射、叠加与能量积聚是脉动压裂增透的关键，可以较小脉动压力产生比常规压裂更好的压裂效果；李全贵等［12－13］研究了不同频率组合下裂隙发育特点，认为高频使裂缝快速扩展、低频使微裂缝充分发育，在此基础上，提出了“双频－双压”压裂工艺。以上工作为脉动水力压裂技术的推广与应用奠定了坚实的基础。

但是，目前的研究集中于用实验方法探究脉动压裂工艺参数（振幅、频率）对煤岩破坏的影响，针对脉动压裂过程中，煤层应力扰动特征的分析研究较少，而应力扰动对于煤岩裂缝的起裂与延伸均有重要影响，不能忽视。

因此，本文利用交错网格高阶有限差分建立了含围压、无限大地层在脉动载荷下的应力响应数值模型，研究了脉动水力压裂过程中地层扰动应力的分布、有效作用范围以及不同地层力学参数对应力扰动的影响。

1 模型描述

1.1 基本假设

数值模型基于以下基本假设：

（1）煤岩视为各向同性介质，虽然煤岩中存在大量割理结构，但宽度远小于脉动压裂引起的应力波长，应力波传至微裂缝时将发生衍射，整体应力分布不会发生严重改变，因此可近似为各向同性介质。

（2）煤岩视为弹性介质，本文所采用的脉动压裂频率在0～50 Hz内，属于低频应力波，其在地层中的能量损耗很小，可近似为弹性介质。

（3）沿重力方向位移不随方位改变而变化，即应力为平面应变状态。

（4）线震源，煤层孔眼直径及由射孔产生的预置裂缝相对于几十至上百米的计算域尺寸很小，且沿程的应力差异可忽略，因此可简化为相位相同的线震源。

1.2 数值实现方法

采用交错网格有限差分法［14－15］模拟脉动压裂过程中引起的应力扰动。此方法是将速度分量V和应力分量σ分别定义于两套时间相差Δt／2、空间相差Δl／2的交错网格系统上，而后依据速度和应力的一阶波动方程组［16］（见式1）计算出任意时刻的地层应力分布。为了提高差分精度，减小网格弥散，本文采取空间4阶、时间2阶差分精度的离散格式（见附录A）。

模型外边界采用完全匹配层法（PML）［17－18］模拟无限大地层，同时采用准静态加载法模拟地层围压（由0 MPa逐渐加载至围压），再利用弹性力学叠加原理，将两种外边界条件下的地层应力状态叠加，即得到含围压无限大地层的应力分布。模型内边界采用线震源函数，取σ＝σm+Δσsin（2πft），式中σm为平均应力，Δσ为振幅，f为频率，T为准静态加载时间，其具体波形如图1。关于本模型的正确性验证见文献［19］。

图1 准静态与脉动水力压裂震源函数示意图Fig.1 Schematic of the source functions of pulsating and quasi－static hydro-fracturing

1.3 模型参数设置

模型计算域尺寸为40 m×40 m，中心区域人造裂缝（震源）长度4 m（单翼长度2 m），其垂直于最小主应力方向并沿最大主应力方向展布，见图2。煤层物性参数和地应力取值主要参考中国地区煤岩力学参数和地应力测试数据［20－22］，具体取值见表1。

表1 数值模型力学参数Tab.1 Themechanics parameters of numericalmodel

图2 数值模型示意图Fig.2 The numericalmodel schematic

2 数值模拟结果和分析

2.1 脉动压裂过程中的应力分布特征

图3对比了准静态压裂与脉动压裂过程中的正应力与切应力分布。由图3（a）～（c）可知，准静态压裂（峰值压力35 MPa）在人造裂缝端部产生了较高的应力集中，但应力扰动范围有限，远端应力近似于原地应力。这样的应力分布易使裂缝快速扩展，而不易在煤层形成大范围的卸压、增透。由图3（d）～（f）可知，脉动压裂（峰值压力35 MPa、频率40 Hz）虽在人造裂缝端部产生的应力较小，但形成了大范围的应力扰动，在远端甚至形成了区域性的应力集中现象。由图3（g）～图3（i）可知，当脉动压裂频率由40 Hz提升至50 Hz后，地层应力呈现出区块状分布特征，应力集中现象更明显，应力扰动波及整个地层。

图3 准静态压裂与脉动压裂地层应力分布对比图Fig.3 Comparison of the stress distributions associated with quasi-static fracturingand PHF

以上现象可用应力波的干涉效应解释。脉动压裂产生的应力场可以看作是一系列点震源产生的波场的叠加，频率相同的子波造成干涉作用，形成应力集中现象。以正应力为例，某点子波叠加后的应力为：

式中，A0，Bm，f，c，ψ，x分别为半周期正弦波的振幅、平均压力、频率、介质波速、初始相位和求解点距震源距离。

显然，频率越高，子波波长越小，干涉效应越明显，应力集中效应越显著。这种应力集中现象还被称为会聚效应［23－24］，其将使煤岩在机械强度较低处形成微裂缝，而不破坏整个煤层的结构，李贤忠等［11］通过室内实验也发现了由这种应力集中引起的破坏现象：脉动压裂以较小的压力形成了多条网状裂缝。需要注意的是，实际煤层富含天然裂隙，压力波在传播过程中会产生次反射、叠加等多种现象，应力会在大裂隙周围重新分布，但整体的应力分布趋势仍应呈现出这种强弱分布、区域性应力集中的现象。

2.2 脉动压裂过程中的有效应力扰动范围

脉动压裂产生的应力扰动可以波及整个地层，但由应力扰动引起的煤岩损伤区有限。鉴于煤岩抗拉强度（0.25～5 MPa）远小于抗压强度（5～50 MPa），采用最大拉应力强度准则，认为当煤岩所受主拉应力超过煤岩抗拉强度时（本文假设2 MPa，见式（3），将产生强应力扰动区。此区域内会形成密集的微裂纹和较高的渗透率，定义其为“有效应力扰动范围”。鉴于有限差分法以节点为计算单元的特点，进一步以应力超过抗拉强度的节点数占总节点数的比例－“有效应力扰动节点比”表征“有效应力扰动范围”，本文采用其区域大小作为衡量脉动压裂效果的判别标准。

图4对比了准静态压裂与脉动压裂的有效应力扰动范围。由图可知，准静态压裂的有效应力扰动范围较小（0.35%），且集中于裂缝两端；脉动压裂的有效应力扰动范围较大（40 Hz：1.15%，50 Hz：1.32%），且从缝端开始有向裂缝中部扩展的趋势。数值模拟结果表明脉动压裂产生了远大于准静态压裂的有效应力扰动、卸压范围，李波等［9］通过现场试验也证明了这一现象。

图4 准静态压裂与脉动压裂有效应力扰动范围对比图Fig.4 Comparison of the effective stress disturbance zones associated with quasi-static fracturingand PHF

2.3 不同弹性参数下脉动压裂应力扰动特征

煤岩弹性参数直接反映了煤层的弹性力学性质及应力波速度，对脉动压裂过程中应力的传播、扰动都有重要影响。本节以杨氏模量E与泊松比v为参变量，研究有效应力扰动范围（有效应力扰动节点比）在不同杨氏模量与泊松比条件下的变化规律。

图5反映了典型脉动压裂模式下，有效应力扰动范围随不同杨氏模量的变化规律，曲线呈现了明显的负相关性，即杨氏模量越低，有效应力扰动范围越大。造成这种现象的原因在于：杨氏模量决定了煤岩在单位应力作用下抵抗变形的能力，模量越小，煤岩变形程度越大、越易压缩。因此，在内边界（人造裂缝）输出相同的压力条件下，杨氏模量较低的煤岩易产生较大的应变变化和质点错动，从而产生更大的剪切应力，如图7（a），则越容易形成有效应力扰动区。

图5 有效扰动范围随杨氏模量变化曲线Fig.5 Variation in the percentage of the effective stress disturbance zone as a function of Youngmodulus

图6反映了典型脉动压裂模式下，有效应力扰动范围随不同泊松比的变化规律，曲线呈现了明显的正相关性，即泊松比越大，有效应力扰动范围越大。造成这种现象的原因在于：泊松比v越高，相同纵向应变条件下，质点的横向应变越大，更易产生较大的切向应变和切应力，如图7（b）。

事实上，低杨氏模量与高泊松比表明煤岩具有较强的可压缩性，由此可知，脉动压裂在强压缩性的煤层产生了更大范围的有效应力扰动区，达到了更好的体积压裂效果。

图6 有效扰动区随泊松比变化曲线Fig.6 Variation in the percentage of the effective stress disturbance zone as a function of Poisson ratio

图7 弹性参量对剪切应力影响机理示意图Fig.7 The schematic of impactmechanics of Elastic modulus on magnitude of shear stress

3 结 论

采用交错网格数高阶有限差分值法，结合完全匹配层和准静态围压加载两种边界条件，建立了地层在脉动载荷下的动静态力学响应数值模型，并利用该模型研究了脉动水力压裂过程中煤层的应力扰动行为，发现其具有以下特征：

（1）脉动水力压裂引起的应力扰动具有波及范围广、区域性应力集中的特点，由此产生的会聚效应可在煤层远端机械强度较低处形成微裂缝。

（2）脉动水力压裂引起的切应力可使煤层产生拉伸损伤，从而形成以缝端为起点、远大于准静态压裂的应力扰动区。

（3）脉动水力压裂引起的有效应力扰动区范围与杨氏模量成负相关，与泊松比成正相关，由此可利用煤岩的强压缩性（低杨氏模量与高泊松比），克服准静态压裂影响范围小的局限，产生大范围的应力扰动与损伤，提升压裂效果。

本文基于连续介质弹性理论，并未考虑岩石承受交变应力引起的强度降低以及实际地层可能出现的黏弹性特征，这些因素都将影响应力波的传播与分布。因此，在本文数值模型的基础上，还需要引入更复杂的地质、岩石特性并开展实验研究，进一步分析脉动压裂的应力扰动特征。

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附录A

交错网格高阶差分方程

为了提高差分精度，减小网格弥散，本文将采取空间4阶，时间2阶差分精度的离散格式进行计算，其差分权系数的选择详见文献［25］，具体差分格式如下：

式中，t表示时间离散的网格指标、Δt表示时间步长，i，j表示空间离散的网格指标，Δx、Δy表示空间步长，P表示σxx，Q表示σyy，S表示τxy，U表示vx，V表示vy，λ和μ为拉梅常数。

Numerical simulation for stress disturbance features of coal beds during pulsating hydro-fracturing

LU Pei-qing，LIGen-sheng，HUANG Zhong-wei，TIAN Shou-ceng，SHEN Zhong-hou，LIXiao-jiang

（State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting，China Petroleum University（Beijing），Beijing 102249，China）

The pulsating hydro-fracturing（PHF）of coal beds is a new technology based on the conventional hydraulic fracturing and pulsatingwater injection.Currently，the study on stress disturbance features caused by PHF is not sufficient.Based on the continuum mechanics，a stress-response numerical model was presented here to simulate the formation of disturbance stress during PHF by applying the schemes of staggered-grid finite difference.The disturbance stress distribution，the effective stress disturbance area，and the influences of different formationmechanical parameters on stress distribution during PHF were investigated.The results showed that the stress disturbance caused by PHF has an extensively affecting area and a regional stress concentration，they generate the focusing effect；the shear stress generated causes a tensile damage of coal rock during PHF to form amuch larger effective stress disturbance zone than that for the quasi-static fracturing；the strong compressibility of coal beds can be used to cause amuch bigger stress disturbance and damage zone，which will improve the PHF effect.The results provided a guidance for studying the stimulationmechanism of PHF in coal beds.

coal beds；pulsating hydro-fracturing（PHF）；staggered-grid finite difference；stress-response numericalmodel；stress disturbance features

TE357.11

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.037

国家自然科学基金创新研究群体科学基金（51221003）；国家科技重大专项基金资助项目（2011ZX05037001）

2014－07－14 修改稿收到日期：2014－10－17

陆沛青男，博士，1988年生

李根生男，教授，博士生导师，1961年生