基于三点支撑法镁合金刚度特性的实验研究

罗智+郝志勇+孙强+郑旭

摘要：镁合金的弯曲刚度是其工程应用的重要考核指标之一.通过三点支撑法分别研究了厚度为2.16 mm与3.66 mm的AZ31和AZ31B镁合金板的杨氏模量及弯曲刚度.结果表明，AZ31和AZ31B镁合金的杨氏模量和弯曲刚度相差不大.杨氏模量的值介于41.74～45.1 GPa之间，弯曲刚度的值介于28.4～30.8 GPa之间.对与3.66 mm厚镁合金试件具有相同面密度的铝合金和钢质试件做了相同的研究，结果表明，镁合金板具有更高的抗弯系数.同时AZ31镁合金的比刚度为钢板比刚度的93.2%，比铝合金板高20.6%，AZ31B的比刚度比AZ31的略低.因此，镁合金是最合适的轻量化设计材料.

关键词：镁合金；弯曲刚度；杨氏模量；比刚度

中图分类号：TG146.22 文献标识码：A

镁合金由于其良好的机械和物理性能，比如低密度、高比强度、高比模量以及良好的阻尼特性而在航空航天、汽车及通讯领域中有着广泛的应用＼[1-3＼].此外，镁合金的无毒性、生物可降解特性以及其杨氏模量较常用金属更接近人类骨骼杨氏模量的特性使得它成为一种良好的可降解植入材料＼[4＼].同时，由于镁合金材料容易回收进行循环利用，所以它也被视为绿色环保材料 ＼[5-7＼].由于镁合金的杨氏模量很低，导致其弯曲刚度较低.而弯曲刚度反映了结构件在力的作用下抵抗变形的能力，是表征机械动态特性的重要参数，所以镁合金的应用受到很大限制.但至今，尚未见任何关于镁合金弯曲刚度特性研究的报道.为此，本文通过三点支撑法分别对AZ31及AZ31B镁合金各两种不同厚度板件的刚度进行了实验研究，获得了镁合金的杨氏模量、弯曲刚度.与具有相同面密度的铝合金和钢质试件进行了对比实验研究.结果表明，相同面密度的试件，镁合金板具有更高的抗弯系数.同时其比刚度也接近于钢板，而高于铝合金板.

基本理论

Bassalli ＼[8＼]推导了各向同性材料的圆盘在圆周方向均匀分布的三点支撑下、圆心位置受与支撑方向相反的法向集中载荷时挠度的解析解δ：

δ=3F2πh31-ν2ER2B（ν）.（1）

式中：F为施加在试件圆心位置上的集中力；h为试件厚度；ν和E分别为泊松比和杨氏模量；R为支撑点所在圆的半径；B（ν）为关于泊松比ν的表达式：

由式（1）可得圆盘圆心所受载荷与圆心位置的比值F/δ为：

S0=2πh3E3R2B（ν）（1-ν2）.（3）

S0在工程中常被用于表达结构件的抗弯能力.为了区别于下文的弯曲刚度，本文称之为抗弯系数.

试件的弯曲刚度不仅与试件的材料参数有关，还与试件的几何形状、截面尺寸及边界条件等有关.为了便于不同材料、不同截面尺寸试件的比较，定义试件的弯曲刚度为：

C=E1-ν2=3R2B（ν）S02πh3. （4）

由式（4）可以看出，弯曲刚度C的值仅依赖于材料的泊松比与杨氏模量.

对于大部分工程材料而言，泊松比的值介于0.2～0.5之间；而对应的B（ν）的值则介于1.697 5～1.719 8之间.可见，泊松比的差异对弯曲刚度的影响并不大.

在实际测试中，Bassalli的刚度计算模型无法运用，因为圆盘试件必须有一部分是延伸到支撑点以外的.Pouzada ＼[9-10＼]通过实验研究，获得了一个修正的载荷/挠度值S

2实验研究

2.1实验材料

本实验中选取2.16 mm和3.66 mm厚AZ31和AZ31B镁合金各4块作为试件.AZ31镁合金的化学成分：wAl为2.5%～3.5%，wMn为0.2%～1.0%，wZn为0.7%～1.3%， wCa为0.04%， wSi为0.05%， wCu为0.01%，其余为镁.AZ31B的组成成分基本与AZ31的相同，密度ρ=1 750 kg/m3.试件的直径均为150 mm.

铝合金板和钢板各为4块，其密度分别为2 700 kg/m3与7 800 kg/m3.直径与镁合金试件的直径相同，厚度分别为2.38 mm与0.82 mm，与3.66 mm厚镁合金板具有相同的面密度.

2.2实验过程

三点弯曲的实验装置如图1所示.实验采用德国Zwick公司的万能材料试验机Z010.试件固定在试验机上的支撑台.由于镁合金材料脆性较大，延展性较差，所以为了避免在加载过程中试件被破坏，一方面将支撑点和试验机的压头都加工成球面，如图1（a）所示；另一方面，将加载速率设置成一个较小的值.本实验中压头的速率为0.08 mm/s，板件加载点的挠度达到0.25 mm时即停止加载.这样既保证了试件的无损测试，同时也保证了完全的静力加载.试件加载点的挠度和作用在试件加载点上的

（a）实验示意图

（b）实验装置

载荷通过试验机上的信号采集器采集，并传输给计算机.

实验中，板件依次标号为1～4.支撑点的半径为R=56.46 mm，ΔR=18.54 mm.

3实验结果及分析

通过最小二乘法对实验中各试件的载荷挠度曲线进行拟合，获得其斜率S0见表1.

表2中，编号1～4依次对应试件1至试件4，第五行为各组的平均值（图2和图3中横坐标跟此处编号的意义相同）.从表2中可以看出，不同厚度的AZ31和AZ31B镁合金的杨氏模量都在 41.8 GPa到45.3 GPa之间.AZ31和AZ31B镁合金的组分基本相同，因此其杨氏模量也基本一致.文献＼[12＼]中提到的AZ31及AZ31B镁合金的杨氏模量为45 GPa左右，因此上述实验获得的结果是正确可靠的.

通过式（7）得到各试件及其平均弯曲刚度见表3.

由表3可知， AZ31镁合金的弯曲刚度在28.4～30.8 GPa之间；而AZ31B镁合金的弯曲刚度则在28.4～29.2 GPa之间.与杨氏模量一样，由于AZ31和AZ31B镁合金的材料组分基本相同，所以其简化的弯曲刚度也基本相同.

对与3.66 mm厚镁合金板具有相同面密度和形状的铝合金和钢板进行了刚度测试.图2为AZ31，AZ31B镁合金板、铝合金板及钢板的抗弯系数.从图2中可以看出，AZ31，AZ31B镁合金的抗弯系数远高于铝合金板和钢板的抗弯刚度.AZ31和AZ31B镁合金的平均抗弯系数分别为6.9×105 N/m和6.1×105 N/m.而铝合金和钢板的平均抗弯系数分别为3.9×105 N/m，5.4×104 N/m.仅为AZ31B镁合金的65%与8.8%；为AZ31镁合金的57.8%与7.9%.可见，对于相同边界条件、相同载荷和相同面密度的镁合金、铝合金及钢质板，镁合金板的抗弯系数远远高于铝合金及钢质板.因此，对于相同边界条件、相同形状和相同抗弯能力的镁合金、铝合金及钢质试件，镁合金将轻于其它二者.可见，镁合金的使用是有利于轻量化设计的.镁合金在汽车、航空航天器等领域将有更为广泛的应用前景.

比刚度（E/ρ）是轻量化设计的一个重要指标.在汽车工业中，涉及到车身、零部件以及跟能量消耗和动力匹配相关的设计时，比刚度都是一个重要的设计指标.

图3为AZ31和AZ31B镁合金、铝合金和钢质试件的比刚度.AZ31镁合金试件的平均比刚度为24.6 MN·kg-1，比AZ31B镁合金的高出2.5%，比铝合金试件高出20.6%，是钢质试件的93.2%.可见，AZ31镁合金和AZ31B镁合金的比刚度基本相同，而比钢质试件略低.因此，可以通过调节镁合金的成分来进一步提高其比刚度.

4结论

通过三点支撑法获得了镁合金AZ31和AZ31B的杨氏模量、弯曲刚度和比刚度等量，并与铝合金和钢质试件做了对比研究，得出如下结论：

1）AZ31和AZ31B镁合金的杨氏模量基本相同，在41.8～45.3 GPa之间，这主要是因为这二者的组成成分一致.同样，AZ31和AZ31B镁合金的弯曲刚度也基本一致，在28.4～30.8 GPa之间.

2）铝合金和钢质试件的平均抗弯系数分别为3.9×105N/m，5.4×104N/m，仅为AZ31B镁合金的65%与8.8%，为AZ31镁合金的57.8%与7.9%.AZ31镁合金的平均比刚度为24.6 MN·kg-1，比AZ31B镁合金高出2.5%，比铝合金高出20.6%，是钢材的93.2%.

3）相同面密度的镁合金板、铝合金板和钢板，镁合金板具有更高的抗弯系数.因此，镁合金的使用是有利于轻量化设计的.

参考文献

[1]HU H， YU A， LI N， et al. Potential magnesium alloys for high temperature die cast automotive applications： A review ＼[J＼]. Materials and Manufacturing Processes，2003（18）：687-717.

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[3]PEKGULERYUZ M O. Development of creep resistant MgAlSr alloys[C]//BARIL E. Magnesium Technology 2001. Canada： TMS Annual Meeting，2001：119-125.

[4]吕一鸣，柴益民，韩培，等.生物可降解镁合金作为骨科植入物研究进展＼[J＼].国际骨科科学杂志，2012，9（33）：285-287.

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[9]POUZADA A S. A study on the design data and methods for plate like injection moulded thermoplastics products＼[D＼]. Loughborough， UK：Loughborough University of Technology，1982.

[10]POUZADA A S， STEVENS M J. Methods of generating flexure design data for injection moulded plates＼[J＼]. Plastics and Rubber Processing and Applications，1984，4：181-187.

[11]PARAMSOTHY M， HASSAN S F， SRIKANTH N， et al. Adding carbon nanotubes and integrating with AA5052 aluminium alloy core to simultaneously enhance stiffness， strength and failure strain of AZ31 magnesium alloy＼[J＼]. Composites： Part A，2009，40：1490-1500.

[12]CLYNE T W， WITHERS P J. An introduction to metal matrix composites＼[M＼]. Cambridge： Cambridge University Press，1993：454-458.

对与3.66 mm厚镁合金板具有相同面密度和形状的铝合金和钢板进行了刚度测试.图2为AZ31，AZ31B镁合金板、铝合金板及钢板的抗弯系数.从图2中可以看出，AZ31，AZ31B镁合金的抗弯系数远高于铝合金板和钢板的抗弯刚度.AZ31和AZ31B镁合金的平均抗弯系数分别为6.9×105 N/m和6.1×105 N/m.而铝合金和钢板的平均抗弯系数分别为3.9×105 N/m，5.4×104 N/m.仅为AZ31B镁合金的65%与8.8%；为AZ31镁合金的57.8%与7.9%.可见，对于相同边界条件、相同载荷和相同面密度的镁合金、铝合金及钢质板，镁合金板的抗弯系数远远高于铝合金及钢质板.因此，对于相同边界条件、相同形状和相同抗弯能力的镁合金、铝合金及钢质试件，镁合金将轻于其它二者.可见，镁合金的使用是有利于轻量化设计的.镁合金在汽车、航空航天器等领域将有更为广泛的应用前景.

比刚度（E/ρ）是轻量化设计的一个重要指标.在汽车工业中，涉及到车身、零部件以及跟能量消耗和动力匹配相关的设计时，比刚度都是一个重要的设计指标.

图3为AZ31和AZ31B镁合金、铝合金和钢质试件的比刚度.AZ31镁合金试件的平均比刚度为24.6 MN·kg-1，比AZ31B镁合金的高出2.5%，比铝合金试件高出20.6%，是钢质试件的93.2%.可见，AZ31镁合金和AZ31B镁合金的比刚度基本相同，而比钢质试件略低.因此，可以通过调节镁合金的成分来进一步提高其比刚度.

4结论

通过三点支撑法获得了镁合金AZ31和AZ31B的杨氏模量、弯曲刚度和比刚度等量，并与铝合金和钢质试件做了对比研究，得出如下结论：

1）AZ31和AZ31B镁合金的杨氏模量基本相同，在41.8～45.3 GPa之间，这主要是因为这二者的组成成分一致.同样，AZ31和AZ31B镁合金的弯曲刚度也基本一致，在28.4～30.8 GPa之间.

2）铝合金和钢质试件的平均抗弯系数分别为3.9×105N/m，5.4×104N/m，仅为AZ31B镁合金的65%与8.8%，为AZ31镁合金的57.8%与7.9%.AZ31镁合金的平均比刚度为24.6 MN·kg-1，比AZ31B镁合金高出2.5%，比铝合金高出20.6%，是钢材的93.2%.

3）相同面密度的镁合金板、铝合金板和钢板，镁合金板具有更高的抗弯系数.因此，镁合金的使用是有利于轻量化设计的.

参考文献

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对与3.66 mm厚镁合金板具有相同面密度和形状的铝合金和钢板进行了刚度测试.图2为AZ31，AZ31B镁合金板、铝合金板及钢板的抗弯系数.从图2中可以看出，AZ31，AZ31B镁合金的抗弯系数远高于铝合金板和钢板的抗弯刚度.AZ31和AZ31B镁合金的平均抗弯系数分别为6.9×105 N/m和6.1×105 N/m.而铝合金和钢板的平均抗弯系数分别为3.9×105 N/m，5.4×104 N/m.仅为AZ31B镁合金的65%与8.8%；为AZ31镁合金的57.8%与7.9%.可见，对于相同边界条件、相同载荷和相同面密度的镁合金、铝合金及钢质板，镁合金板的抗弯系数远远高于铝合金及钢质板.因此，对于相同边界条件、相同形状和相同抗弯能力的镁合金、铝合金及钢质试件，镁合金将轻于其它二者.可见，镁合金的使用是有利于轻量化设计的.镁合金在汽车、航空航天器等领域将有更为广泛的应用前景.

比刚度（E/ρ）是轻量化设计的一个重要指标.在汽车工业中，涉及到车身、零部件以及跟能量消耗和动力匹配相关的设计时，比刚度都是一个重要的设计指标.

图3为AZ31和AZ31B镁合金、铝合金和钢质试件的比刚度.AZ31镁合金试件的平均比刚度为24.6 MN·kg-1，比AZ31B镁合金的高出2.5%，比铝合金试件高出20.6%，是钢质试件的93.2%.可见，AZ31镁合金和AZ31B镁合金的比刚度基本相同，而比钢质试件略低.因此，可以通过调节镁合金的成分来进一步提高其比刚度.

4结论

通过三点支撑法获得了镁合金AZ31和AZ31B的杨氏模量、弯曲刚度和比刚度等量，并与铝合金和钢质试件做了对比研究，得出如下结论：

1）AZ31和AZ31B镁合金的杨氏模量基本相同，在41.8～45.3 GPa之间，这主要是因为这二者的组成成分一致.同样，AZ31和AZ31B镁合金的弯曲刚度也基本一致，在28.4～30.8 GPa之间.

2）铝合金和钢质试件的平均抗弯系数分别为3.9×105N/m，5.4×104N/m，仅为AZ31B镁合金的65%与8.8%，为AZ31镁合金的57.8%与7.9%.AZ31镁合金的平均比刚度为24.6 MN·kg-1，比AZ31B镁合金高出2.5%，比铝合金高出20.6%，是钢材的93.2%.

3）相同面密度的镁合金板、铝合金板和钢板，镁合金板具有更高的抗弯系数.因此，镁合金的使用是有利于轻量化设计的.

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