数学概念课的探索与实践

马树花石家庄市第十七中学

数学概念课的探索与实践

马树花
石家庄市第十七中学

文章从对如何提高概念课教学的有效性入手，探讨高中数学教师在教学中应注意的几点事项。关键词：数学概念；生活体验；概念辨析；应用能力

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础.数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提.因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对比较棘手.

一、注重引导，让学生体验概念发现的背景和喜悦

坚持以人为本通过学生的自我发现去掌握知识.培养学生对知识本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生自己学会发现问题，解决问题。培养学生创新精神和实践能力。

1.数学需要生活化。

数学概念一般来源于实际问题的解决或数学自身发展的需要，在定理、法则、公式的背后，一般都隐藏着生动活泼的教学思维，这就是概念形成的目标，华罗庚教授说得好：“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论”。课堂教学不应是老师讲，学生听，而是要把学习看作一种经历，一种身心的活动过程，通过体验过程去发现、去创造。引导学生全身心的参与，不仅智力因素参与，非智力因素也参与，不仅思维参与，其它感官也参与。重视数学概念的发生、发展、形成的过程的体验，让学生进行深入的思考和全方位的探索。这对于培养学生学习数学兴趣、提高创造能力和创新意识是很有帮助的。

2.数学需要专业化。

在学生对数学概念感性认识的基础上，老师应引导学生对这一概念进行专业化的定义，同时要强调概念中的关键词语，甚至可以逐字逐句加以解释。教师要给学生提供充分的空间让体验概念的本质，切不可急于求成盲目做题。而学生做题中的思维障碍或这样那样的错误，恰恰是对概念理解的不到位！中国科学院数学研究员李邦河院士认为：数学课本质是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！重视并落实数学概念教学与提高学生能力并最终提高数学成绩不仅不是矛盾对立的，而且是可以做到相辅相成，相得益彰的。

二、注重辨析，让学生全面认识新概念

教学过程是一个师生之间、学生之间多边活动的过程。如果没有师生之间、学生之间的相互合作，教学过程就只能流于形式，教学任务就无法真正落实。因此教师应独具匠心的设计案例，努力做到师生互动、生生互动交流，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。进而促进学生的探索、辨析、感悟以及批判性思维活动的产生，让学生对概念达到理解、掌握和应用。

1.找出概念的易错点、关键点。

让学生辨析，并让学生抽出概念的本质属性。数学概念的学习与掌握不是一个简单的过程，需要一个多层次，长时间的认识过程。例如，学习了指数函数的概念后，出一组练习。让学生判断下列哪个函数是指数函数：同时还可以使得师生之间的信息联系与信息反馈能够在多层面、多方向上展开，这实际上等于拓展了课堂教学的时间和空间。课堂教学也因此不再出现被遗忘和冷落的角落。作为教师要有足够的耐心引领学生反复体验、不断完善每一个数学概念。

2.通过辨析，让学生准确把握概念的内涵和外延。

概念的内涵反映事物的本质属性，而概念的外延则反映事物的范围。揭示概念本质属性是理解概念的关键在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其本质属性，才能使学生正确理解概念。比如，在学习椭圆概念时，应让学生辨析，动点到两个定点的距离之和是常数的点的轨迹是椭圆吗？什么时候是呢？把握好每一个教学环节，应用分析比较，揭示概念的内涵，把握好概念的外延，才能提高学生对概念的理解。

三、强化应用新概念，巩固提高数学能力

对于概念的深刻理解，是提高解题能力的基础，教学中，还须及时上习题课，测试课，加强练习，通过强化练习，提高学生的解题能力，暴漏对概念理解的不足和解题方面的欠缺，进行概念的巩固、发展和深化。

作为教师应从以下几个方面下手：

（1）立足基础，重视教材例题的基础作用和示范作用，注意挖掘教材例题和习题的功能，做到解答严谨、步骤规范。

（2）选题要有针对性，特别注意学生可能要出现的易错点应加以深刻剖析，加深学生对概念的理解和强化。

（3）重视一题多解，使学生灵活应用所学知识解决问题。重视多题一解，使学生能够做到举一反三、触类旁通。

（4）加强引申题和变式题的练习，既达到了对旧知识的回顾又达到了对新概念的巩固与提升。

四、注重归纳总结，完善数学概念，全面提升

（1）注重课堂小结，能帮助学生理清本节课的重难点，起到画龙点睛作用，达到巩固所学知识、深化理解的作用。并为后续学习奠定基础。

（2）章节总结，能够帮助学生构建知识框架，梳理新旧知识之间的内在联系，形成知识网络。使一些易混淆、不稳固的知识变得清晰起来。起到承前启后、融会贯通激发求知欲的作用。

在概念课教学中应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、视觉直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理后形成新的知识，或从旧知识的发展中形成新知识。概念教学还必须认真解决“自然语言”与“符号语言”、“图形语言”之间的互译问题，为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础。