动量守恒定律解题方法

齐素玲河北省饶阳中学

动量守恒定律解题方法

齐素玲
河北省饶阳中学

一、动量

（1）定义：物体的质量与速度的乘积。

（2）表达式：p＝mv，单位：kg·m/s.

（3）动量的性质。

矢量性：方向与瞬时速度方向相同。

瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。

相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

（4）动量、动能、动量的变化量的关系

动量的变化量：Δp＝p′－p.

二、动量守恒定律

（1）守恒条件。

理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.

近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.

分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.

（2）动量守恒定律的表达式

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

或Δp1＝－Δp2.

三、动量守恒的判断

（1）动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.

（2）分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力.

四、动量守恒定律的理解与应用

1.动量守恒定律的不同表达形式。

（1）p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

（3）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

（4）Δp＝0，系统总动量的增量为零.

2.应用动量守恒定律解题的步骤。

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明.

五、例题分析

1.如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：

（1）碰撞前瞬间A的速率v；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l.

[解析]设滑块的质量为m.

（1）根据机械能守恒定律有

解得碰撞前瞬间A的速率有

（2）根据动量守恒定律有mv＝2mv′

（3）根据动能定理有

解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离

2.[2014·天津卷]如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s.求：

（1）A开始运动时加速度a的大小；

（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；

（3）A的上表面长度l.

[解析]（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律有

代入数据解得

（2）对A、B碰撞后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得

代入数据解得

（3）设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有

A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有

由④⑤⑥式，代入数据解得