渐开线罗茨压缩机转子型线的改进研究与动态仿真

蔡玉强，孟 欣

CAI Yu-qiang1,2，MENG Xin2

（1.北京交通大学，北京 1000441；2.河北联合大学 机械工程学院，唐山 063009）

0 引言

罗茨压缩机是回转式双转子压缩机械[1]，两转子沿着相互平行的轴线，随同步齿轮作啮合转动。在旋转过程中，转子与墙板之间所围成的基元容积是封闭的，气体压力保持不变。气体的压缩是依靠基元容积与排气侧相通时，排气侧高压气体瞬时回流实现的[2]。

渐开线型罗茨转子由于其结构简单，设计、加工方便，启动快，抽速大，密封性好等优点，在罗茨压缩机中应用广泛。但是渐开线型罗茨转子也存在型线干涉，面积利用系数不高，运转不稳定等不足之处，阻碍了罗茨压缩机应用范围的扩展[3～5]。

1 导致传统渐开线型线不足的原因

对于传统渐开线型线，径距比[6]是影响面积利用系数的关键因素。径距比是罗茨转子外圆半径Rm与1/2中心距2a的比值，为避免型线干涉，其取值范围可表示为：

罗茨转子的齿顶和齿根采用半径相等的销齿圆弧，且圆弧的圆心固定在节圆上。在转动过程中，两销齿圆弧的啮合是沿两转子基圆的内公切线进行的，啮合段较长。并且两转子从圆弧段啮合进入渐开线段啮合是瞬时完成的，导致啮合处的气流来不及排走，从而在两相互啮合的销齿圆弧间隙处产生较剧烈的脉动，影响罗茨转子运行的稳定性。

2 三叶罗茨转子型线方程的推导及参数化建模

综上所述，制约渐开线型罗茨转子进一步提高的主要原因在于型线的组成上。因此从销齿圆弧入手对传统的渐开线型线进行改进。将圆弧与圆弧的啮合改成圆弧和圆弧包络线的啮合。如图1所示，为圆弧包络线，为圆弧线。

图1 罗茨转子型线

改进后的三叶罗茨转子各段型线方程的推导过程：

其中，u为角度参数；d为转子外圆直径；r为齿顶圆弧半径。

其中，r0为渐开线基圆半径；β为转子压力角（本文取25°）；为转子中心距；m为渐开线起始位置对应的角度。

通过坐标变换[7]得其相应的曲线簇方程为：

其包络条件[7]为：

i为传动比，k=i+1。左侧转子上的圆弧包络线方程可由式（4）和式（5）联立求出。

本文取罗茨转子中心距2a=91.6mm，外圆直径d=146.8mm根据各段曲线在连接点处连续，一阶导数连续，和啮合包络条件，可通过计算求得m=29mm，r=12.69mm，其他角度参数可在Creo Parametric 2.0软件的参数化设计中直接获取。

将上述推导的型线参数方程，转换成Creo Parametric 2.0软件的参数化设计模块能识别的曲线方程：

通过参数化方程绘制的1/6罗茨转子的端面型线如图2所示，对所得曲线进行修剪，并通过阵列，得到完整的罗茨转子断面型线，如图3所示。

图2 Creo 2.0绘制曲线

图3 完整罗茨转子型线

利用软件量取改进后的罗茨转子的有效利用面积，通过后期计算可得：改进后三叶罗茨转子的面积利用系数 λ = 0.6017，传统的标准三叶渐开线型罗茨转子的面积利用系数为 λ= 0.5185[1]。因此，改进后的三叶罗茨转子的面积利用系数提高了16%。

3 罗茨转子虚拟装配及动态仿真

图4 罗茨转子装配图

将三叶罗茨转子的断面型线拉伸成三维实体模型并进行装配，如图4所示。并对装配体进行运动仿真和干涉检验。仿真过程如图5所示。

图5 运动仿真过程图

从图5中可以看出：在运转过程中，两转子之间不存在干涉。且左侧转子的齿顶圆弧与右侧转子齿根包络线是连续的点啮合，啮合过程中不存在滞留的气流，使得在进入渐开线段啮合的瞬时，气流脉动明显减小，转子运转更为平稳。同时可以有效地减小了罗茨转子运转过程发热和噪声。

4 结束语

本文推导出改进后的三叶渐开线型罗茨转子的轮廓曲线方程，通过Creo2.0软件实现了三叶罗茨转子的三维实体模型的参数化建模，并进行了运动仿真和干涉检验。结果表明：改进后的罗茨转子的面积利用系数提高了16%，转子在运转过程中不存在型线干涉，满足了罗茨压缩机的设计要求。同时，转子间隙处的气流脉动减小，运转的平稳性也有所提高，为罗茨压缩机转子型线的改进设计提供了有价值的参考。

[1] 彭学院,何志龙,束鹏程.罗茨鼓风机渐开线型转子型线的改进设计[J].风机技术,2000,03:3-5.

[2] 李海洋,赵玉刚,胡柳,李伟.渐开线型罗茨真空泵转子型线的改进研究[J]. 机床与液压,2011,22:37-39.

[3] 刘林林,初嘉鹏,胡建中.罗茨真空泵转子型线的研究[J]. 机械设计,2007,03:64-67.

[4] 刘厚根,李成佳,敖方源,刘永胜.罗茨机械增压器渐开线型转子型线的改进研究[J].流体机械,2013,08:48-52,39.

[5] 张帅,宋爱平,田德云,陶建明.罗茨泵转子的轮廓型线设计及仿真[J].机械传动,2014,03:91-93,101.

[6] 邓定国,束鹏程.回转式压缩机[M].北京市:机械工业出版社,1982.

[7] 邢子文.螺杆压缩机理论、设计及应用[M].北京市:机械工业出版社,2000.