闽台小学数学教师同课异构《轴对称图形》教学启示

◎福建省连江县江南中心小学 肖 琛

《轴对称图形》是人教版小学阶段图形运动中的第二次学习，主要是对平移和轴对称图形的再认识。前不久，福建连江小学的一名教师代表与台湾台北小学的一位教师在连江江南中心小学同台献技，同课异构，呈现了海峡两岸教师课堂教学风采，为推动两岸教育交流提供了很好的示范。纵观两岸教师的数学课堂，发现两岸教学异中有同，同中有异。为此，笔者从教学目标、教学过程、学习方式等方面入，手思考两岸数学课程理念与实践差异，试图通过这一典型课例的比较，为我们的数学课程改革提供启示和借鉴。

一、共同之处

1.大同小异的教学目标。轴对称图形主要是对平移和轴对称图形的再认识，要求学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形。只有领会教材编写意图，把握课时知识在知识体系中所处位置，才能对教学目标作出准确定位。请看两岸教学目标的呈现。

（1）大陆教师设定的教学目标：①回顾轴对称图形的完全重合特点，对称轴的定义。②通过学生的举例、操作、观察、讨论，理解轴对称图形的含义，能找出轴对称图形的特征，并能画出轴对称图形的另一半。③通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。

（2）台湾教师设定的教学目标：①能结合实例，复习生活中轴对称现象；辨识各种轴对称图形；能通过实作、观察及小组讨论等活动，辨识对称轴与轴对称图形的性质。②能透过具体操作，画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形；能应用轴对称图形于日常生活。③能和组员讨论，共同完成任务。

通过上述比较可以看出，虽然两岸数学课标的表述有所不同，但教学目标的制定基本上还是一致，都包括认识轴对称图形和轴对称图形的性质，补全一个简单的轴对称图形等等。两位教师都准确把握住了教学目标，在学习素材的解读与呈现方式上都做到科学定位，深入浅出。

2.各辟蹊径的实践操作。苏霍姆林斯基说：“在手脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面作用，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的聪明的工具，变成思维工具和镜子。”是的，学生掌握数学概念有一个不断深化的过程，他们对某些概念往往缺乏完整的认识，要通过进一步的动手实践活动才能帮助学生进一步巩固强化概念。

以找对称轴为例，为了让学生找出对称图形的对称轴，两位教师都注重引导学生动手操作。大陆教师让学生对折已经准备好的轴对称图形学具，通过对折找出折痕，折痕所在的线叫对称轴；而台湾教师让学生用镜子找对称轴，当镜子两边呈现完全对称现象，镜子的边刚好是一条对称轴。两种动手操作实践，各辟蹊经，都很好地引导学生找出对称轴，加深对对称轴的认识。

3.异曲同工的思维训练。思维训练是数学课的重要内容。由于小学生的思维特点是从具体形象为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，这种抽象思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系的，仍然具有一定的具体形象性，因此，教学要针对小学生的这些思维特点“投其所好”。对此，两岸教师都以不同方式加强学生的思维训练。

例如，在揭示对称图形特征这一环节，两位教师都启发学生通过观察对比、探究规律以发展学生的思维。台湾教师让学生反复观察各类图形，从中体会轴对称图形全等，对称点、对称角、对称边完全叠合等特征。接着利用点子图，根据概括出的特征画出轴对称图形的另一半。大陆教师则让学生通过格子图上的轴对称图形观察概括出轴对称图形本质的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴相互垂直。然后让学生利用特征在格子图上进行画出轴对称图形另一半。学生在观察中思考，在思考中弄清对称图形的性质，形成新的知识结构，提升了思维。

二、不同之处

1.揭示概念宽紧程度性的差异——严谨与宽泛。观课中，笔者发现两岸教师在引学生对数学概念下定义的严谨程度存在着一定的差异。同样对轴对称图形这一概念，大陆教师引导学生这样概括：“轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，左右两边能够完全重合的图形。”而台湾教师却是引导学生这样表述：“这些左右很像、上下很像，甚至一样的图形，数学上叫做对称。”

显而易见，大陆教师对数学概念知识的掌握要求严谨精确，而台湾则相对宽松模糊。这让笔者想到一位台湾教授说的：“小学生在初步学习数学知识时，都还是启蒙阶段，倘若过于严谨，会限制了孩子的思维。数学的严谨性应该不是一开始学习就形成的，它是经历了相当长的一段时间才逐渐形成的。但面对小学生，可以宽松些，并给予多一些自由探究的空间。有一些问题，就让学生带着这些问题先用自己的想法来诠释与对话讨论，究竟真相如何，就让他们以后慢慢再去寻求答案。”对此，笔者表示认同：大陆的小学数学相对台湾的而言显得理性、严谨、枯燥，这与两岸的教学理念有关，当小学数学过早要求严谨，是否会因为严谨而失于枯燥，这是需要进一步探讨的问题。

2.实施教学策略立足点的差异——“以学定教”与“以教定学”。大陆教师利用方格图来学习轴对称，方格图上是一条条横平竖直的线，能为学生建立方位感，感受距离等提供了有力的参照。有了大小相同、整齐排列的方格相衬，对称点到对称轴的距离相等以及对称点的连线与对称轴互相垂直自然而然就被学生发现。方格图在这个过程中就肩负了由具体到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精确、由现象到本质的过渡。在这个过渡的过程中，大陆教师的教学设计是先让学生找出轴对称图形的几组对称点，观察特征后小结出轴对称图形性质，接着让学生利用特征在方格纸上画出另一半，再概括出画的三步法：找——定——连。最后让学生不数格子应用特征画出另一半。教师不断抛出层层递进的问题促进学生去梳理画轴对称图形的策略方法，使学生从感性经验中提炼出理性经验，即使面对变化的情境中也能获得广泛迁移。画图的正确率也就逐步提高。教学过程可谓步步为营，环环相扣，直奔画图的策略而去，学生的解决问题能力因此得到快速有序的训练。

台湾教师让学生概括出轴对称图形特征后直接要求学生在点子图上画出轴对称图形的另一半。由于点子图是在学生认识方格图的基础上的变式，只有点而缺少线，它为学生提供更大的想象空间。教师只是让学生自己小组探讨，并给予充足的探究时间，因此，四十分钟到此环节已经不够用了。课后笔者对学生进行对话发现：在没有刻意引导找点定位再连线的情况下，学生会沿袭美术上的描线经验，以线段为单位直接勾画，结果容易偏差。针对这节课，课后引发观课教师的热烈讨论。有教师提出：在做题之前要有所铺垫。首先要先让学生尝试，在失误中感悟图形另一半是由关键点来确定从而懂得关注对称点，接着让学生讨论如何一次到位确认对称点。这样让学生的讨论更有方向。而台湾教师把这个教学的重难点学习完全放手让学生去讨论探究的做法，不好把控教学时间，有限的四十分钟难以完成教学任务。教学方法的不同折射两岸教育理念的差异。我们的教学侧重知识传授，课堂教学讲求完整和效率。而台湾课堂更侧重学生个体的经历、体验和感悟，放手让学生去观察思考，讨论小结。

为什么会有此差异呢？究其原因，在数学教材与学生学习这两个要素上，我们的教师首先考虑的是数学教材，是“心中先有数学”，以教定学。所以课程设计严格围绕着教学目标，重在“演绎”，对教学进行充分的预设，每一步都很精准。教师以教定学，加强教学的针对性，让学生的活动一步步跟着老师的设计走，课堂大容量、快节奏、高效率，很少考虑到学生的情感体验。台湾教师则是“心中先有学生”。台湾的课堂比较开放，以学生为中心，以学定教，把学生中通过讨论发现的，组内解决不了的问题进行再讨论，解答，课堂上看得见学生学习的全过程，看得见学生美丽的差错。师生共同欣赏探究过程的沿途的风景，让学生领略数学的“好玩”。

3.制定学习方式侧重点的差异——关注个体学习与强调团队合作。生生合作、师生合作对于课堂教学极其重要。两岸教师都应用了小组合作学习的学习方法，教师都走下讲台站在学生中，参与学生合作学习，及时了解学情，关注后进生，并给予帮助和指导。即便如此，在合作学习中制定学习方式侧重点也存在着差别——关注个体学习与强调团队合作。

同样都是借班上课，对学生不熟悉。我们的教师要求学生小组间讨论然后选代表发言，目标明确，让学生围绕任务去讨论，被提问的同学基本上是小组中举手的代表，机会多给了勇于发言的同学，似乎忽略了学困生的存在。可见，虽然是小组合作学习，但倾向强调个体学习。台湾老师则将学生按小组中的位置编号，提问时则随机叫号，因为是随机抽取，可能抽到小组中学习能力强的同学，也可能抽到学习待进生，并且小组中抽到的人发言时，鼓励小组内学生互相补充纠正，体现团队的智慧。从中看出他们关注的范围是全体学生，要求学生全员参与。

另外，我们的教师给学生合作的时间是有限的，时间一到就不再等待，马上组织汇报，并且，当学生回答问题遇到困难时，教师要么将部分或完整答案送给学生，要么请班级其他同学代替回答，担心耽误教学时间。台湾教师，则给了学生充分的等待：小组研究再研究。时间在学生的讨论中一分一秒过去，教师一点也不着急。当学生站起来发言后，教师又有了第二次的等待：教师没有马上评价学生的发言，而是鼓励本小组其它成员帮助他补充完整，这使组内学生与学生之间更好地去倾听、去合作，学会共同分享。这样强调团队合作的智慧，合作意识才不会流于形式。

纵观两岸课堂，彼此的差异给我们提供了思考的契机。教学形式从来不是一个简单的教学问题，课堂背后的课程文化、学校文化，乃至更为宽广的社会环境都在制约着教师的教学行为。在不断要求注重以人为本，培养孩子的学习兴趣，重视孩子的操作与分享交流的今天，我们的教师很想改变自己的课堂，可是依旧难跳脱分数的窠臼，这是我们教育值得深思的问题。什么时候我们的教育大环境可以不把成绩当作评判学生数学学习的根本依据，而让学生在学习数学时保持相对闲暇的心态去尝试探索，尝试错误，去探索一些未来可能会让他们感兴趣的东西，从而自得其乐学数学，体现对学生润泽生命的关怀，那才是数学课堂的真谛。