近代实验主义兴起的文艺复兴前奏——数学地位的提升和自然哲学的异化

韩彩英

（山西大学外国语学院，山西太原030006）

近代实验主义兴起的文艺复兴前奏
——数学地位的提升和自然哲学的异化

韩彩英

（山西大学外国语学院，山西太原030006）

文艺复兴时期广泛的实用数学实践使得数学家和数学方法越来越有权威，对物理世界的精确观察和测量的重要性逐渐被世人所认可。实用数学家的工具发明及其扩展使用则不断地强化和普及工具所呈现数量值与物理事物或现象运行规律之间的一致性理念。这一时期，尽管数学诸学科与自然哲学还是分离的，但它们之间的张力和相互作用的领域也有所发展，这主要体现在天文学数学学科与关于天空的自然哲学这两个数学学科与自然哲学的交叉领域。绘画艺术领域的数学实践作为实用数学的一部分，其从业者具有与那些借助于数学、实验方法而建立起近现代科学的研究者十分相似的精神气质和研究态度。可以说，正是数学地位的提升和自然哲学的异化，构成西方近代实验主义兴起的“文艺复兴前奏”，甚至奠定了西方近代实验主义兴起的根基。

文艺复兴；实用数学地位的提升；自然哲学的异化；实验主义；前奏

仅就理论建构的意义上，从现代科学史家的立场看，近代科学的诞生是关于自然世界理论的数学化的结果，同时也是与传统哲学（甚至自然哲学）纯粹形而上学范式相分离的结果。关于宇宙的数学化新观点和关于自然世界研究的自然哲学新进路，典型地出现在了文艺复兴时期西方人的智力生活中。西方人对于数学的重视，是将数学与生活的特定实用方面联系在一起的，而且在文艺复兴时期的西方社会中变得越来越重要。［1］176正是数学地位的提升和自然哲学的异化，构成了西方近代实验主义兴起的“文艺复兴前奏”，奠定了西方近代实验主义兴起的根基。本文将从四个方面阐述这一基本观点。

一、实用数学的复兴：实验主义兴起的先导

在文艺复兴之前，数学的地位较为卑微，数学常常被与魔法相提并论。在中世纪学者看来，数学和魔法这些非哲学进路的自然学说，并不是自然哲学的合理部分；它们在多数时候都独立于自然哲学，由彼此独立、互不联系的人群所从事。人文主义者对于有用知识的强调，既模糊了数学与魔法的区别，也模糊了数学与自然哲学的区别。［2］12-13

作为肇始于12、13世纪大翻译活动的延续，通过15、16世纪人文主义运动的努力，更多的古代文本变得比较容易得到了。随着远东与西欧陆地和海上贸易路线的建立，关于科学和技术的新概念由东方向西方传播。而且从东方引进了印刷术和造纸术这两个古代中国发明的最重要的技术；15世纪中叶这项技术的改造为书籍和阅读材料提供了来源，这些东西在此前一直限于教士和富人。知识方面的这种增长激励了读写能力，加速了知识复兴的步伐。［3］到16世纪，欧洲印刷了上万种书籍。这些以本民族语言和拉丁语印刷的书籍，在已经处于向文艺复兴过渡当口的平民中找到了善于接纳的阅读者。此后，迅速地交换信息就变得容易多了。［4］

在印刷术的帮助下，从欧洲修道院图书馆发现的修道士们保存下来但没有阅读的许多古代文本，能够被保存并容易地在欧洲传播。［2］10-11这一时期的人文主义者使得西欧拥有了关于亚里士多德和柏拉图，以及关于来自毕达哥拉斯派、原子论、怀疑论、斯多葛、新柏拉图主义和其他传统文本的原始希腊版本（虽然其中一些后来被发现并不是完全可信的）。同样，在纯粹数学和应用数学中，欧几里得、阿基米德、托勒密和许多其他希腊作者的著作要么在欧洲成为著名的，要么被断章取义的样式出现。这些对于西欧科学活动的冲击力无疑是巨大的。［5］

约翰·洛西指出：“对一个科学家来说，从兴味索然的立场出发去探索自然界也许是不可能的。即使他没有什么别的企图，他还是可能用一种独特的方式观察自然界。‘毕达哥拉斯主义倾向’就是观察自然界的一种方式，它在科学史中有很大影响。有这种倾向的科学家认为，‘实在的东西’是自然界中存在的数学和谐。忠诚的毕达哥拉斯主义者深信，这种数学和谐的知识是洞察宇宙的基本结构的知识。”［6］毕达哥拉斯主义（或者在柏拉图主义中所蕴含的毕达哥拉斯学派的数学和谐理想）的复兴，是西方科学史上的一个重要环节，无论是从数学范型、美学价值、伦理秩序等诸多方面都具有某种理念上的独特的框定作用。这种理念或者信仰，在作为一种（宇宙或者自然的）理论建构的规范方面，无疑限定了西方后来近代科学革命中理论范式在数学理想上的基本样态。

不过，文艺复兴时期复兴的数学，并不仅仅是纯粹的数学理论，更重要的是比中世纪“混合数学”（在中世纪的西方世界，“数学”等同于“天文学——星象学”而“混合数学”则包括土地测量、城堡建筑、天文学和力学等学科）更为广泛的实用数学实践。贸易的增长、殖民的开始和相伴随的探险的动力，意味着像航海、测量和制图的实用数学技术逐渐地被认为更加重要，这吸引了领军知识分子的兴趣，并使得一些较卑微的从业者的社会地位和智力地位得到提高。可以被再划分为静力学、流体静力学和运动学的（地上）力学等数学科学在这个时期也经历了较大变化。诸如此类的变化，只有将技术发展与数学家的社会角色的重大变化一起考虑时才可以理解。战争中的革新，尤其是应对火炮围攻的独特设计，炮兵防御堡垒，以及各种民用工程方案，如土地开垦、运河开凿，甚至为了财政目的的勘测，这些被视为不仅是近代早期欧洲数学家地位提高的主要原因，而且是贵族阶层成员对数学兴趣提高的主要原因。［2］22

对于文艺复兴时期数学的普及和发展来说，实用技术（或者实用技艺）具有导引作用，而且这种导引作用是双向的、相互激发推进的：一方面是技术（或者技艺）导引社会倾向——尤其对于特别看重经济、军事等“力量”的政治家和工商业者，另一方面是社会需求对于技术（或者技艺）活动具有导向作用。实用目的主要指向产品开发，但也间接地促进甚至引发发明者对一些理论问题的关注和思考，也带来“新的”现象，以至新的（对于理论建构的）智力旨趣或者（具有认识论或方法论意味的）理论志趣。这种旨趣反映了技术（或者技艺）从业者对数学化和基础理论的需要，从而也是赞助者的需要，因而导引从业者的研究领域和研究方向，导引赞助者来赞助基础研究，这在某种社会氛围的意义上具有双重作用。从业者的志趣、赞助者的意愿和经济支持，这种情况在后来乃至当代是显而易见的。

接着数学家兴起的是数学的兴起：随着数学家越来越有权威，数学方法对于理解自然越来越有说服力。数学家开始获得从前只留给自然哲学家的认知权威。数学家获得这种新权威的一个方法是通过声称数学知识的确定性。但是，在亚里士多德传统的统治下，自然哲学的权威主张是基于被认为是显而易见的、不可否定的关于经验的真理。数学家为了确立他们理解世界进路的有效性，就得确立让大家赞成的新标准、关于权威的新原则。由此，数学从业者成为实验主义新趋势的重要贡献者。［2］30-31

虽然数学科学在实验方法形成中角色的确切性质还未被历史研究所确立，但是，毋庸置疑，在实验方法的确立中，数学从业者起了重要作用。测量和量化在改变知识性质中起了重要作用。亚里士多德自然物理学所考虑的是定性而不是定量。目的是从什么被判断为它们的原因的角度来解释自然过程。数学家如果想表明他们外表上抽象的科学对物理世界知识的相关性，他们就得证明存在需要从定量世界而学习的东西。因此，不可避免地，精确测量被认为对数学家的成功越来越重要。测量要求密切的观察，有时需要特殊测量仪器的发展。像这样的发展不仅意味着数学的实际有用性可以被延伸到超越有天赋的数学家构成的社会等级，而且意味着，对物理世界的精确观察和测量的重要性逐渐被认可为对于恰当理解世界万物至关重要。［2］31-32

文艺复兴时期，数学学科总是考虑实际的、有用的知识，在其定位上，从业者一般是经验主义者，他们检验他们的数学技术在实际世界中的应用。关于这一点，也许在试图利用发现磁性变化来作为确定海上经度的手段这一事例中，是最清楚不过的。轮船在赤道北边或者南边的位置，很容易通过参照太阳或者星星来确定，但是，在确定它在一个特定参照点东边或者西边的位置时，所有努力都告之失败。当人们认识到，磁针不是指向地理的北极，而是指向离北极一定距离的一个固定点时（后来发现位置是变化的），这似乎为这个问题提供了一个可能的解决方案。在所有这些努力中，有必要以水手的观察来检验计算。在一些重要情况中，对磁体及其行为的经验性研究在学术研究中也起了重要作用。似乎是，数学从业者几乎是惯常地对他们的工作进行这种经验检验。鉴于此，似乎应用数学传统应该被视为17世纪科学实验方法的一个主要来源。［2］33

用数学方法研究科学问题的趋势不断上升。1543年，当阿基米德的力学著作被翻译出版后，对科学家们产生了非常大的影响。接着，伽利略开创了将力学问题几何化的研究方法，他的后继者用数学方法计算出大炮具有最大射程时应被放置的角度，不过对其计算结果的检验工作留给了以后的实验。他们开创的这一重要方法论原则极大地促进了数学在科学研究中的应用，并促使哲学家进行反思：如何培养把科学问题转变成数学问题的能力。笛卡儿显然是沿着这种路线前进的，他坚信一切事物都可以从数学上加以说明。后来开普勒的工作较之伽利略又前进了一步，他所关心的只是如何抽象出天空中的数学比例，而不是天球的现实乐曲。相比之下，在伽利略身上依然可以见到把天空变换成圆球和球形关系的古老企图。开普勒的工作更进一步向人们展示了数学的重要性，人们看到，第谷·布拉赫（TychoBrache，1546-1601）的观测资料只有在开普勒用他的数学眼光去看待时才能转化为无价之宝。在这许多科学家的共同努力下，到牛顿时代，在科学中应用数学已经成为科学家不可缺少的手段，以至于牛顿在没有能够对“可以把天体质量看作集中在它的中心”这一猜测进行数学证明之前，宁愿不要发现的优先权也不肯发表他的研究成果。［7］

二、工具量值与运行规律的一致性：实用数学领域的工具——实验主义

数学本身在传统上与诸如土地测量或者城堡建筑这些实际努力相联系；这两门学科与天文学和力学一样，都属于“混合数学”之列。后两者在文艺复兴时期极富实际重要性。天文学自从中世纪就由于在航海和占星术方面的用处在欧洲被看重；而力学被看重，是因为它涉及机器，尤其是考虑使工作更容易的简单机器设计和技艺时。［8］78-79我们必须看到，观察和实验的理念对于实验主义的确立和发展固然重要，但是对于实验主义观念的强化和扩展来说，工具的发明及其使用的扩展尤为关键。

在天文学领域，对于古代传统的恢复，并不仅仅是恢复托勒密的《至大论》体系，而且是要恢复古代天文学实践，在理论和观测上恢复托勒密传统。近代天文学家似乎必须拥有并难以割舍关于工具制造的工匠技艺。15世纪中叶德国的格奥尔格·彪尔巴赫（Georg Peurbach）和约翰尼斯·雷乔蒙塔努斯（Johannes Regiomontanus，原名约翰尼斯·缪勒Johannes Müller）都投身于工具设计，如前者的天文学和测量学使用的几何四分仪，后者的计时用的直线刻度盘。雷乔蒙塔努斯作为一位工具制造者，建立了自己的印刷所和工具生产工场。他在纽伦堡建立的观测台拥有传统的天文学工具，他出版的著作包括关于他设计的浑仪的小册子。［1］177

雷乔蒙塔努斯的实践兴趣被15世纪晚期和16世纪的一些数学家所分有。伯纳德·瓦尔特（Bernard Walther）和约翰尼斯·维尔纳（Johannes Werner）都积极投身于测量仪器的发展中。维尔纳是一位工具设计者和制造者，也是关于数学科学书籍的作者和出版者。约翰尼斯·斯克奈（Johannes Schoener）是一位天文学家、印刷家、地球仪制造者和绘图者。拥有成功商业事务的最早纽伦堡制造者之一是格奥尔格·哈特曼（GeorgHartmann），他制造星盘、四分仪、地球仪、浑仪和钟表。有天赋的和富于革新的制造者很快在其他中心有所建树，如在奥格斯堡附近有伊拉兹马斯·哈伯梅尔（Erasmus Habermel）和克里斯多弗·斯克海斯西埃尔（Christopher Schissler）。因戈尔斯塔特（Ingolstadt）的数学教授彼得·埃普嘉（Peter Apian）也很快投身于工具的设计和制造，并且像雷乔蒙塔努斯一样拥有一家印刷所，而且他将天文学兴趣与制图兴趣结合在一起。将天文学兴趣与制图兴趣结合起来，埃普嘉并不是个例。杰玛·夫里希尔斯（Gemma Frisius）在鲁汶（Louvain）建立了天文学——制图学相联系的实用数学的第二中心，他编辑了埃普嘉《宇宙志》的流行版本。［1］177-178

第谷·布拉赫的工作是16世纪实用天文学的一个重要方面，他在丹麦的汶（Hven）岛上建立了为人瞩目的观测台，继续进行先前在纽伦堡构想的那种观察程序。第谷在1562年到1575年这段时间的研究和旅行中，刻意使自己熟悉当时所使用的工具和技术。实用方面是文艺复兴天文学的一个组成部分，第谷的成就无疑可被视为是它的巅峰。这种实用传统的重要性不仅限于天文学，同样的许多人出现在同时代的航海和测量学历史中。［1］178-179

数学技术向实用航海的渗透始于15世纪早期，当时，地中海之外和远离熟悉海岸线的探险航海给欧洲海员出了难题。找到纬度对于探索非洲海岸是必要的。天文学家早就熟悉地理纬度与天象之间的关系，这些关系被体现在诸如浑仪、星盘、赤基黄道仪（torquetum）和“旧的”四分仪便携式工具之中。天文学家提供了必要的规则和星表，他们的工具为了航海使用而被简化，以便生产专供海员使用的便携式四分仪、水手星盘和直角器（cross-staff）等航海工具。［1］179

对于航海而言，确定经度是一个更加困难的问题，16世纪的天文学手段和工具手段是难以解决这一问题的。即使如此，一些天文学技术还是被采纳，航海成为一门数学学科，海员依赖天文学家和工具制造者得到他需要的星表和工具。16世纪数学家也将其影响范围延伸到测量学，他们采取了一种非常相似的进路。在航海中部分地成功的进路在测量学中也被试用了：被改造的天文学工具适合了测量学的需要。同样的工具——四分仪、星盘和直角器——经由埃普嘉、夫里希尔斯和英国人列奥纳多·迪格斯（Leonard Digges）这些数学家改造并推荐给测量者。尽管实用数学家的雄心遭到普通测量者的抵制，但是一些数学家一直热衷于使得测量进一步数学化，并试图推动非常奇异的工具。测量实践还是被改革了，测量者接受了简单的经纬仪，还有少数其他的实用工具。到16世纪晚期，数学诸学科从业者感觉到自己的工作是一种兴旺事业的一部分，这项事业已经在一些领域中证明了自己并且准备向其他领域延伸。［1］180-181在16世纪下半叶，尤其是英国数学家，已经开始为他们的学科提出强烈要求，要数学学科围绕它的实用维度而不是聚焦于书本上的哲学辩护。1570年出现了欧几里得《几何原本》的英译本，约翰·蒂（John Dee of Mortlake）在序言中赞扬数学学科在“公共生活和贸易中的”有用性。一些英国作者采用英语写作而不是拉丁语，将自己表现为实用的而不是思辨的倾向。不过，实践趋向所提升的数学知识并不简单地是功利的：它被伽利略提升到具有哲学的重要性。这意味着关于数学特点的重新评价，数学被认为对于真正理解自然特别重要。［8］79天文学、航海、测量学和制图学这些相关数学诸学科的发展，由于与传统自然哲学的相关性而促进了自然哲学的改革。［1］177

文艺复兴时期，实用数学中的发展比自然哲学中的智力转移要早。而且，它们与社会、经济和政治变化，如贸易的增长、探险的增长和殖民化的增长一起前行。数学家逐渐看到他们学科的特点是进步，它的技术能够被有益地应用到一些相关的被称为数学诸学科的实用学科中。凭着他们在航海、制图学和测量学中的成功，他们断言它的重要性与广泛传播的相关性。随着时间的推移，这些主张冲击了自然哲学，改革了的自然哲学在其新的方法论中采纳了实用的数学技术。［1］176个中缘由是因为工具的大量发明和使用，不断地强化和普及了工具所呈现数量值与物理事物或者现象运行规律之间的一致性这种理念。

三、自然哲学的异化：从定性沉思到数学实践

文艺复兴时期，尽管在发展上数学诸学科与自然哲学是极大地分离的，但是，它们之间的张力和相互作用的领域也有所发展。随着时间的推移，数学家的雄心在延伸，不仅延伸到服从于数学技术和测量仪器的实践活动，而且延伸到自然哲学之中。17世纪的典型特点是自然哲学中的深刻变化，以及赋予数学、机械装置和实验以特权之理论和方法的最终统治。在实用数学诸学科的早期扩张中，实用数学作为机械装置与实验相结合的象征，工具则是数学学科的唯一象征，后来数学作为工具也扩张到了自然哲学领域。［1］185

在数学学科与自然哲学之间至少有两个重要的交叉领域。首个交叉是天文学数学学科与关于天空的自然哲学之间的疑难关系。数学家所给出的详细的和预言的几何学描述，与自然哲学家的定性宇宙论探讨的是同样的主题，它们往往是矛盾的。到文艺复兴时期，这个疑难已经有很长的历史，也有由职责分离所达成的解决方案。适合于物理宇宙论与适合于数学天文学之间的问题划界被很好地理解，而这些科目基于几个非常基本的共同前提而共存：如处于中心的和静止的地球。当数学天文学甚至对这些假定投下怀疑时，整个关系问题就又被提出，因为，可能需要关于天空的一种新的自然哲学以与新的数学学科相匹配。［1］185

数学学科与自然哲学的第二个交叉领域出现在天文学以及与之相关联的航海这门数学学科领域。科学实践新模型——数学建模——将与物理解释相联系。由此，当它的公设具有关于地球和行星之本性的含义时，天文学蚕食了自然哲学，这种情况对于当代人已是显而易见的；而航海学科也一样，当它涉及关于地球磁性的研究时，也蚕食了自然哲学。［1］185-186

如本文第一部分所述及的海上经度测量问题，由于此际的学者认识到磁的变化在不同位置可能不同，这导致16世纪早期引入了一种专门化的航海工具：磁差罗盘。这样就能够测量地域差异和纬度，进而就能够确定经度。在英国，这种方式引起大量推测和研究，这些推测和研究有着自然哲学意蕴，但仅在数学从业者共同体内继续进行。这种研究从技术实践获益，如数学的应用和工具的使用，而问题本身来自实用经验。从一开始，正如它们已经影响了航海图的形态那样，实用的和经验的考虑就为地磁研究确立了基础规则。［1］186

这种风格最著名的早期著作是罗伯特·诺曼（Robert Norman）1581年的The newe attractive（《新的吸引物》）。诺曼尤其关注“磁倾角”，这对于他这个罗盘制造者来说是个现实烦恼，因为很难使罗盘指针停留在水平位置。他的著作描述了关于磁倾角的实验研究，诺曼坚持认为，经验是理性的引导，并且，他的结论建立在“确切的试验和完美的实验”之上，他进行实验的一个例子是在一台优良的金制天平上称量一块被磁化前后的钢，1668年罗伯特·胡克（Robre Hooke，1635-1703）在皇家学会重现了这个实验。［1］186-187诺曼在其著作的前言中强烈地肯定，他和他的同辈虽然是“没有学问的机械师”，但在数学诸学科的项目中却会起到重要作用。实用数学家的情形和关注将使他们接受通过实验获取稳妥自然知识的观念。而且，诺曼在其实验的自然哲学中应用了数学从业者的典型工具。自然哲学的工具恰当地吸引了17世纪实验哲学史家的注意力；它们尤其是关于自然世界的一种新态度的强有力象征。［1］187

一种相似的进路可在与《新的吸引物》一起出版的威廉·博鲁赫（William Borough）的补充性著作《论磁针差异》中找到。其中，磁差罗盘被作为一种研究的、自然哲学的工具，而不是为了纠正操舵罗盘的装置。这种进路扩散到了其他类似书籍中，如托马斯·布伦德维尔（Thomas Blundeville）1594年的Exercises（《练习》）和威廉·巴洛（William Barlow）1597年的Navigator’s supply（《领航员的补给》）。这样的著作确立了关于地磁问题实验的和工具的进路，这种进路来自实用数学诸学科的本性和方法，正是这种进路被威廉·吉尔伯特（William Gilbert，1544-1603）在他1600年的《论磁》中所继承，它成为影响英国实验的自然哲学实践的范型。［1］187-188

迪尔（Peter Dear）指出，作为数学实践与自然哲学混合的典型，吉尔伯特的《论磁》有诸多方面值得注意。首先，以关于形形色色的经验论提倡者中越来越多地发现的姿态，吉尔伯特蔑视现存的亚里士多德学问。他旗帜鲜明地反对传统，他提出通过对事物本身的第一手考察来获得关于自然的真理。其次，《论磁》的许多自然哲学内容归功于16世纪魔法或者泛灵论传统的作者，尤其是吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）。吉尔伯特不仅视地球为一个巨大磁体（这本身就是一个贡献），而且认为在某种意义上是活的和自我移动的，即使不是围绕太阳，至少也是围绕自身的轴。最后，吉尔伯特关于磁的性质和行为的论述进路，既是有意地实验的——包括对磁性的仔细检验，又更多地得益于海员的经验知识。水手在航海罗盘应用中积累的经验，为吉尔伯特提供了大量概念、工具和磁性表述，他在实验研究中使用和检验了这些东西。吉尔伯特注意到，人们对于自然事物可悲地愚昧，近代哲学家就好像在黑暗中做梦，必须被唤醒并教会他们对于实物的使用，教会他们处理事情；他们必须放弃仅仅来自书本的和仅仅基于从可能性和猜想的徒然论辩的那种学问。［8］55-56

因此，航海、经度和地磁学在数学学科与自然哲学之间形成一个汇合点、一个交叉点，它被理解为与那个时期迫在眉睫的实用问题相关，并且，卷入这些问题的个体能够转让态度和技术。这个交叉点继续吸引与17世纪英国数学诸学科中心格雷沙姆（Gresham）学院相联系的实用数学家的兴趣。随后，与这个学院相联系的后继团体的兴趣，逐渐从实用数学起点转向自然哲学，直到“自然知识的提升”成为皇家学会的主导性关注。［1］188

当持久的改革在自然哲学中确立时，它突出的特点与数学学科紧密相关。它基于数学和机械因果性，并且声称不承认不基于实践的成果。关于自然新的实验和机械的进路，被先前完全与实用数学相联系的工具使用强有力地唤起。［1］189从一种基于文本的自然哲学到一种基于经验的自然哲学转换，可被看作是关于将我们的权威置于何处的更广泛争论的一部分。［9］这对于自主、自由的科学学术活动而言，无疑奠定了客观基础。

四、绘画艺术领域的数学实践

在文艺复兴时期，由于画家们受到希腊哲学复兴的影响，也由于他们在描绘现实世界时追求逼真的绘画创造，从而对数学产生了浓厚兴趣。此时的画家们完全熟悉而且满脑子都充满这样的信念：数学是真实的现实世界的本质，宇宙是有秩序的，而且能按照几何方式明确地理性化。因此，文艺复兴画家的典型特征是，朝向写实主义方向前进，而且积极运用数学技术。如克莱因所言：“画家们意识到，中世纪绘画脱离了现实和生活，应该有意识地修正、克服这一倾向。朝自然主义努力的结果是，利用现实中的人作为宗教题材的主题，慎重地利用直线、多重平面和简单的几何形式，尝试利用非传统图形的位置，试图使画面富有生机，在描绘帷幔的降落、身体重叠的各部分时，是按实际构图的，而不是采用中世纪的传统风格。”［10］125-126，128

文艺复兴时期的艺术与中世纪艺术的本质区别是，在绘画中处理空间、距离、体积、质量和视觉印象时引入了第三维。这种通过光学系统表达方法得到的几何学技巧，是在14世纪初叶由杜乔（D.B. Duccio，1255-1319）和乔托（Giotto,1276-1336）发现的。用这种技巧所作的油画作品非常简单对称，景物轮廓线条成对地聚敛收缩，因而使人产生一种深度感；位于同一水平面上的景物，由于都是画在其他几层景物之上而具有层次感。这种具有自然主义画法特征的描绘景深方式就是所谓的梯形透视。杜乔“最后的晚餐（The Last Supper）”呈现了被后来广泛地运用于刻画景深的垂直透视法（或者轴向透视法），尽管他在处理整幅画面时不太系统也不太一致，在新画法的使用上还不太娴熟。［10］128-129

作为近代绘画之父的乔托，在他的创作过程中直接运用了视觉印象的空间关系，因此他的作品近似于照相机。他的田园般风景画将各种景物均衡地分配在画面上，以眼观愉悦为原则进行构图。他是光学透视发展进程中的关键人物。不过，仅就绘画技巧和观念方面的进步，则应归功于安布罗焦·洛伦采蒂（Ambrogio Lorenzetti，鼎盛期1323-1348）。在洛伦采蒂身上，我们已经看到了文艺复兴时期的艺术家们在引入数学透视体系以前所能够达到的最高水平。［10］129-131

在绘画理论方面，绘画作为一门学科是由布鲁内莱斯基（Brunelleschi）创立的，1425年他建立了一个透视体系。阿尔贝蒂（Leone Battista Alberti）的第一本著作《论绘画》（della Pittura）于1435年出版。阿尔贝蒂在这篇关于绘画的论著中说，做一个合格的画家，首先要精通几何学，学习这门艺术要借助于推理、掌握条理秩序，并且只有通过实践才能把握它们。就绘画所关注的问题来说，阿尔贝蒂坚持认为，借助数学的帮助，自然界将变得更加迷人。为了实现这个目的，他主张利用数学透视体系。15世纪绘画学科领域最重要的透视学家，同时也是15世纪最伟大数学家之一，是彼埃罗·德拉·弗朗西斯科（Pierodella Francesca）。在《透视绘画论》（De Prospettiva Pingendi）中，尽管他采用的方法与阿尔贝蒂的稍微有些不同，却极大地丰富了阿尔贝蒂的学说。在这本书中，他开始利用透视法来绘画。在其后半生的20年时间，他写下了3篇论文，试图证明利用透视学和立体几何原理，可见的现实世界就能够从数学秩序中推演出来。［10］131-132

对于透视学发展做出最大贡献的是列奥纳多·达·芬奇（Leonardoda Vinci）。通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，达·芬奇为从事绘画做好了充分的准备，使他那扣人心弦的作品中的人物，具有难以置信的形体魅力和无可比拟的聪明才智。他对待透视学的态度可以在他的艺术哲学中看出来。他用一句话揭示了他的《绘画专论》（Trattatodella Pittura）中的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个人不是数学家。”他坚持认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现。［10］132

克莱因指出：“15世纪时艺术家们终于认识到，必须从数学上对透视问题进行研究，而几何就是解决这一问题的关键。这种认识通过研究古代透视方面的著作而得到了强化，古代透视学与希腊和罗马艺术紧密相连。当然，新方法更为主要的是受到了渴望描述真实世界这一愿望的刺激。最为根本的目的，则是把握空间结构和发现自然界的奥秘。这是文艺复兴时期哲学的一种信念，数学是探索自然界的最有效的方法，而且终极真理的表达方式就是数学的形式。这些艺术家们在他们的创作中，运用独特的技艺去展示自然界，他们具有与那些借助于数学、实验方法而建立起现代科学（似应译为“近代科学”——引者注）的研究者们十分相似的精神气质和研究态度。事实上，文艺复兴时期的艺术，被认为是一种知识和一门科学。它包括4种柏拉图式的‘艺术’形式：算术、几何、声学（音乐）以及天文学。人们希望将几何应用于具有较高层次的知识领域。在科学的透视体系的发展过程中，一个同样吸引人的目标就是建立绘画艺术的统一性。”［10］131

克莱因还指出：“公正地说，15世纪和16世纪早期几乎所有的绘画大师，都试图将他们绘画中的数学原理与数学和谐、实用透视学的特殊性质和主要目的结合起来。西纽雷利（Signorelli）、布拉曼特（Bramante）、米开朗琪罗（Michelangelo）和拉斐尔（Raphael），以及许多其他人对数学都有着浓厚的兴趣，而且力图将数学应用于艺术。”“全然为了精确的绘画而利用数学，与数学是现实的本质这种哲学观念，仅仅是文艺复兴时期的艺术家寻求利用数学的两个原因。除此还有另外的原因。中世纪晚期和文艺复兴时期的艺术家，也是他们那个时代的建筑师和工程师，因此他们必然地爱好数学。商人、世俗王侯、教会人士把所有的修筑问题都交给艺术家。”“文艺复兴时期的艺术家是最优秀的实用数学家，而且在15世纪，他们也是最博学、多才多艺的理论数学家，这样说一点也不夸张。”［10］133，126

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［10］M·克莱因.西方文化中的数学［M］.张祖贵,译.上海:复旦大学出版社,2005.

【责任编辑：戢斗勇】

The Prelude of the Rise of Modern Experimentalism in the Renaissance——The Promotion of the Position of Mathematics and the Dissimilation of Natural Philosophy

HANCai-ying

（School ofForeign Languages,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006,China）

The extensive practice of practical mathematics during the Renaissance rendered mathematicians and the mathematical method more and more authoritative,which was reflected widely recognized in the importance of exact observation and measurement of the physical world.The instrumental invention by practical mathematicians and the extended use of the instruments increasingly reinforced and popularized the idea that the value presented by instruments is consistent with physical things or the workings of phenomena.During this period,mathematical sciences and natural philosophy were still separate,but the tension and interaction between them were to develop,which was mainly reflected in the areas of intersection between the mathematical science of astronomy and the natural philosophy of the heavens.Mathematical practice in the area of painting was part of practical mathematics.Practitioners in this area had similar ethos and research attitude to those who established modern science with mathematics and experimental method.It can be said that the very promotion of the position of mathematics and the dissimilation of natural philosophy are the prelude to and even the foundation of the rise of modern western experimentalism.

Renaissance;the promotion of the position of practical mathematics;the dissimilation of natural philosophy;experimentalism;prelude

B087

A

1008-018X（2015）01-0001-08

2014-11-15

教育部人文社会科学研究规划基金项目（12YJA720006）

韩彩英（1964-），女，山西太谷人，哲学博士，山西大学教授，国际普世对话学会（ISUD）会员，兼任《自然辩证法通讯》英文编辑和《科学技术哲学研究》英文编审。