初中数学教学中数学思想方法的渗透

周春姣

摘要：学生养成良好学习架构的桥梁是数学思想方法，它不仅能普遍的影响学生的学习，而且能帮助学生养成解决事情的正确的思维方式与思维习惯。在数学概念的基础上才能建立起数学知识体系，而数学概念又建立在数学思想和方法之上，因此数学思想方法在初中教学中具有十分重要的地位。

关键词：初中数学 数学思想 逆向思维

所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、运用数学思想方法的重要意义

数学思想是数学这门学科的精髓，它贯彻数学始终，它不同于具体的文字、图片、声音或是影像知识，它更具有广泛性，可以运用在各个领域之中。所以，在我们的教学实践中，不断引出蕴藏着的数学思想及方法，不但能提高教学效果，改善教学质量，于学生来说也是有极大意义的。运用数学思想及方法，能开发学生们的潜能，培养他们的独特的思维判断能力，不断地提高他们的创新能力和思维能力，引导他们向更高的层次发展，这对我们的教学活动也是颇有意义的。

二、学会“授之以渔”，培养学生的逆向思维

建构主义教学观认为，学习是一个在已有知识经验基础上主动建构的过程。这就要求我们应该结合学生的认知水平和思维水平，让学生去经历知识的冲突，透彻理解相关的知识点，以便达到认知上的平衡。

例如，我们学习了加法之后，可以利用减法对其进行逆向运算。而数学中的一些公式、法则都是以这样的等式形式出现的。因此，我们不仅要引导学生学会应用，而且要学会逆向应用，只要反复地进行训练，就一定可以提高他们的逆向思维能力。总之，数学观念、数学思想和数学方法是数学学科中的重要组成因素。为了能够切实提高学生学习的主动性和分析问题、解决问题的能力。我们就要在“授之以鱼”的同时，注重数学思想方法的教育。

在中学数学新教材的内容中蕴含着丰富的数学思想，但不论哪一种数学思想，我们在实施教学的过程中，都要以学生的发展为主导，全面了解学生，结合认知规律，寻找思维发展的“病因”，帮助他们建构适合自身发展的“数学思维模型”，促使学生主动参与到课堂教学活动中来，让每个学生都学到必须的数学思想，让他们真正从思想方法的高度去理解自己所学的知识。久而久之，便可以使他们构建起属于自己的思维模式，这就为他们整个初中阶段的数学学习打下了一个很好的基础。

三、几种数学思想方法

我们在这里将介绍几种在初中教学中经常遇到的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

1.数形结合思想

在此思想中，“数”一般指代数，而“形”一般指几何。表面上这两者是独立的，实质上两者在某些情况下可以相互转化。比如数与形的相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题，看到数想到形，看到形想到数。比如数轴在初中教学中会经常被用到。当我们在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题的时候，我们就会遇到它并经常运用它。提到数轴就不得不想到“数轴上的点”和“点表示的数”，这两者的关系就是数与形意义。再如，我们以后会了解到函数有多种表示方法，除了图像法和解析法之外还有列表法。这几种方法有的是用数来表达函数，有的是用形来发表示函数，两种方法实际上解决的是同一个问题。此外，用代数方法解决几何问题也是数形结合思想的另一种用途，初学者在学习几何问题遇到用数来表示线段的长度、角的角度、比较线段的长度、角的大小等等问题时经常不能联系想到代数，孤立地看待这两者的关系是很不好的，这种思维局限必须得尽早纠正。所以我们在刚开始的教学中，遇到能联系到代数的，我们一定要多加强调二者之间的联系，培养学生的意识，使他们清楚地知道几何与代数是一家人，是不可分开的整体，将他们联系起来才能更好地解决问题，达到事半功倍的效果。

数形结合，数转化为形，形转化为数，运用图的简单易懂来解决复杂的代数问题，用代数问题的便于解答来解决几何问题。因此把这种思维方式灌输到学生的思想里，让他们渐渐习惯用这种思维方式来分析解决他们在学习过程中遇到的问题，提高他们对事物抽象化的能力是我们在他们起步阶段应该完成的任务。

2.分类讨论思想

分类讨论的定义：把问题的对象按不同的属性分类，也就是分析对象，把有相同点的归为一类，然后在各类别里继续解决问题。通过这种分思路就会变得无比清晰。

如以下问题：关于x的方程mx-2x>m+3，

当m>2时，方程的解集为：x>（m+3）/（m-2）；

当m=2时，原方程无解；

当m<2时，方程的解集为：x<（m+3）/（m-2）.

3.逆向思维方法

逆向思维方法定义：从结果推原因，或者说倒过来或从问题的反面角度来解决问题的思维方法。它也是生活中经常被用到的一种有效的思维方式。在数学中它指的是逆用某些数学公式或思想来解决问题。这种思维方式可以锻炼学生的思维，加强其思维的灵活性，发散思维。

4.整体思想和方法

整体思想定义：在解决问题分析问题的过程中，从整体上来考虑和解决问题，从全局入手，不要局限于某一部分或问题本身。有些问题用这种方法很容易解决。这不仅可以锻炼学生从全局考虑问题的能力，而且能培养他们的全局观，不局限不拘泥。

5.类比联想的思想和方法

类比的定义：看到一个事物，想起另一样和他相似的东西，两者有相似或相同之处，这种思维方式就称为类比。

联想的定义：与类比相反，看到一样事物，想到另一样和他不同的东西，两者有相克或相反之处，这就是联想。

6.化归思想

有理数的减法转化为加法，有理数的除法转化为乘法，这里就运用了化归思想，在实际的解题过程中，把实际问题提炼为数学问题，而具体地解决数学问题的时候，我们又把它往已有的公理定理上靠，这也是化归。当我们教导学生处理有些问题的时候，要注意对这种能力的培养，锻炼他们的思维。

以上简单介绍了这几种数学思想方法，但我们教师自己知道这些数学方法是远远不够的，更重要的是让我们的思想方法根植在我们学生的心中，通过平時讲课把这些思想方法传递给同学们，并让他们掌握好、能灵活运用，这才是我们的最终目的。