初中数学教学中问题意识的培养与实践

周广轮

摘 要：《义务教育数学课程标准》提出：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，在实际教学过程中，教师应引导学生从学习主人翁的角度提出问题、理解问题，形成解决问题的一些基本策略，探索出解决问题的有效方法，体验解决问题策略的多样性，从而促进学生数学思维能力的发展，发挥学生的主体性，更有助于数学的建构性学习和学习方式的转变，对促进学生的发展具有积极意义。

关键词：问题意识；思维水平；提高

如何在教学实践中培养学生的问题意识，提高学生的思维水平？我认为，一方面需要教师自身有较强的问题意识，能提出有一定层次性的问题串引发学生思考，引导学生自主探索，从不同角度认识问题，尝试用不同的知识和方法解决问题。另一方面，要加强对学生思维的调动和认知的重组，要提高学生的思维水平，就应交给学生思维的“钥匙”。教学中应避免几乎所有的问题全部都来自教师事先的精心设计，而学生仅仅是问题的回答者，造成学生提问机会的缺失和提问习惯的缺失。众多的研究表明，没有问题的思维往往是肤浅的、被动的思维。思维的过程其实也是发现问题、推断问题和解决问题的过程。我尝试从以下几个方面来培养学生的问题意识。

一、激发学生提问，活跃学生思维

数学教育家张孝达指出：研究开始于问题，问题产生于情境。设计一个好的情境和问题是激发学生提问兴趣和发现提出数学问题的关键。而教师则需要营造优良的教学氛围，鼓励学生质疑问难。学生天生好奇心强，如果能启发诱导学生积极思维，发表独特见解，定能使学生提问的勇气和兴趣倍增。对学生抱着欢迎质疑、欢迎争论、允许出错、允许保留的态度，学生就不会对提问有所顾忌。

另一方面，要打破学生对教师绝对权威性的认识，让学生敢于质疑，敢于提问，敢于刨根究底。开学初，我曾注意到新接班的学生在课堂上不喜欢发言，课堂气氛不活跃。后来了解到学生并不是因为不懂，而是怕说错。为了让学生敢于发言，我故意设计了一个错题。在分析的过程中，学生发现了错误，并很自信地阐述了正确的解法。他的发言赢得很多同学的共鸣，也激发了他们发言的欲望。我发现在这样的学习氛围中，学生不但学会了认真聆听别人的发言，也激起了他们表现自己想法的勇气，真正调动了学习的积极性。慢慢地，他们喜欢发言了，课堂的互动状况逐步好转，学生的思维也随之越来越活跃。

二、层层铺设提问，开启学生思维

由浅入深的问题串的设置，是搭起学生学习的阶梯，能引发学生自主探究，从而起到开启学生思维、突破教学难点的作用。

我曾在讲评习题的过程中作过如下尝试：

原题：如右图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），O为坐标原点，试在坐标系上找一点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

如果让学生直接完成此题，难度较大，学生往往不能考虑到所有情况，因此我安排了如下几个问题：

（1）顶角为45°的等腰三角形的底角度数是多少？

（2）底角为45°的等腰三角形的顶角度数是多少？

（3）有一个内角为45°的等腰三角形的另外两个内角的度数是多少？

（4）已知等腰三角形的一个内角，则另外两个角的度数一定确定吗？

（5）已知一边和一个内角，能确定多少个等腰三角形？

（6）已知等腰三角形的一个外角是45°，则其3个内角为多少度？

（7）已知等腰三角形的一个外角是135°，则其3个内角为多少度？

（8）直线l上有一个点O，线段OA=，OA与l的夹角为45°，试在l上确定点P，使△APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

通过以上八个问题的解答，学生大多数能完整地解答原题，并在解决问题的过程中形成了主动探索和积极提问的意识。其中有一个学生在思考后提出：

变式：若原题中的A点的坐标改为（，1），则这样的P点有多少个？

他不但给出了作图的方法，而且详尽地求出了各P点的坐标，师生不由为其鼓掌。我也意识到，这堂课不但效率高而且真正实现了开启学生思维的目的。

三、变通求活问题，优化学生思维

我们常说很多数学题“万变不离其宗”。书本上的很多例题都具有较强的灵活性和较大的“挖掘”价值，我们将其作资源适当利用，注重一题多解和一题多变，可使学生的知识结构网格化、有序化，从而获得最佳的思维途径。这不仅有助于学生创造性思维的培养，也有助于拓宽学生的思维，达到优化思维的目的。例如，我对浙教版八年级下册菱形的课后习题教学作了如下改编：

原题：已知，如右图，在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形ABCD是菱形。

（1）若四边形ABCD中，AC≠BD，则结论是否还成立？

（2）一般四边形的中点四边形是什么形状？

（3）中点四边形的形状与原四边形的哪些量有关系？

（4）顺次连接等腰梯形的各边中点，所得的四边形是什么形状？

（5）顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，所得的四边形是什么形状？

通过以上几个问题，学生弄清了问题的本质，一定程度上做到了举一反三，融会贯通，也有效地锻炼了学生的思维。

四、拓展深化问题，提高思维能力

纵观这几年的中考试题，有许多直接取自教材，有的则是教材例题或习题的改编、延伸和拓展。所以，我们在选择例题时，应优先考虑课本，对课本题适当拓展、演变，使其源于教材，却高于教材。endprint

浙教版的配套作业本中也不乏这样的好题：九年级上作业本（2）相似三角形中有这么一道题：

如右图，AB⊥BD，CD⊥BD，图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果认为不一定相似，请添加一个条件，使两个三角形相似。

很多学生补充的条件是∠AEC=90°，针对这一结果，我将该命题与2009年的一道中考题结合起来，作了拓展：

已知，AD是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两个点作l的垂线，垂足为B，C，E是BC上一动点，连AD，AE，DE，且∠AED=90°。

（1）如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1∶3，求AD的长。

（2）若E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB，BC，CD之间有怎样的等量关系？写出结论并予以证明。

（3）试探究：当A，D分别在直线L的两侧且AB≠CD，其余条件不变时，线段AB，BC，CD之间又有怎样的等量关系？

通过对这个问题的探究，学生意识到中考题源于我们平时的基本图形，我们要学会构图，学会利用常见图例中的结论。

五、共同探讨问题，挖掘思维潜力

师生共同探讨问题是我一直遵循的一条原则，所谓教学相长，也告诉我们课堂不应该是一个人的课堂。而事实也证明，唯有和学生一起思考，才能真正了解学生，帮助学生。在教学《全等三角形判定》这一内容时，我设置了以下几个问题：

（1）说明两个三角形全等至少需要几个边、角相等的条件？

（2）只给一个条件（边或角相等），大家画的三角形一定全等吗？

（3）给出两个条件时，大家所画的三角形一定全等吗？

在安排了小组讨论后，各组积极发表见解，师生共同总结得出两个条件的三种情况：两边、两角、一边一角。师生一同实践验证各种条件所画的三角形是否一定全等。

（4）给出三个条件时，大家所画的三角形一定全等吗？

在（3）的讨论基础上，学生自行得出三个角不能判定两个三角形全等。

通过以上几个问题的合作探究，师生之间的交流与互动达到了很好的效果，不但起到了促进大家积极思考、探究全等条件的过程，而且学生在学习的过程中体会到了研究问题的方法，提高了自我分析和自我反思的能力，使思维在碰撞中产生灿烂的火花！

以上是我在教学实践中培养学生的问题意识方面所作的几点尝试和体会，我一直深信，通过培养学生良好的问题意识，可以开拓学生思维的广阔性，增强思维的灵活性，促使学生更主动也更有创造性地学习数学，从而大大提高学生学习数学的效率。

编辑 张珍珍endprint