问题设计在数学教学中的应用

钱士勇

摘 要：数学在整个科目中的地位是毋庸置疑的，如何提高学生解决数学问题的能力是摆在数学教师面前的难题，近年来随着问题设计这种方法的普遍应用已经成为大家关注和研究的焦点。在查阅大量资料和阅读参考文献的前提下详细介绍了问题设计的相关理论，并结合实际案例详细讲解如何应用这种方法，对今后的研究具有一定的指导性意义。

关键词：数学教学；问题设计；解题

一、问题设计的相关概念

目前问题设计这种教学方式已经得到很多老师的青睐，有助于学生巩固知识和发散思维，提高学习能力和创新能力。问题设计主要来自教材和学生的提问，经过教师的精心整理设计，进而提出能够激发学生兴趣和发散思维的问题。

问题设计一定要有原则，只有这样才能达到预期的效果，主要涉及以下几个方面：

1.结合实际

数学和我们的日常生活关系较大，日常生活中的很多算数问题都能靠数学来解决，因此，教师应该在课堂中多结合实际问题，让学生用数学来解决问题，达到学以致用的目的，激发他们的学习兴趣。

2.因人而异

每个学生的学习能力和水平差距较大，因此，教师在设计问题时要充分考虑每个学生的实际情况，针对每个学生的特点设计出相应的问题，让每个档次的学生都能有所收获，进而达到预期的目的。

3.循序渐进

教师在设计问题时要严格按照循序渐进的原则进行，由易到难，由浅入深，只有这样才能达到预期效果，否则会事倍功半。

4.发散性

教师设计并提出的问题要能充分调动学生的兴趣，发散他们的思维，进而提高他们的学习能力和创新能力，达到预期的目的。

5.激发学习兴趣

兴趣对学生来说至关重要，没有兴趣自然而然就学不好，因此，教师在设计问题时要能激发学生的学习兴趣。

6.开放性

教师在设计问题时要尽量使问题具有开放性，主要涉及内容、方式、解答的途径和结果等方面。

二、数学课堂教学中的问题设计运用

上文中关于问题设计的理论，必须通过实际案例才能得以应用，本部分主要涉及数学课堂引入课题中的问题设计、数学新授知识中的问题设计和解题教学中的问题设计等四块内容：

1.引入课题中的问题设计

（1）由旧知识到新知识联系设计问题

知识都不是孤立的，都是由旧知识发展而来的，教师在教学过程中要根据新旧知识的内在联系精心设计问题，启发学生通过自己的积极思维、主动地找到新的课题，例如，在引入抛物线定义课题，可以从椭圆、双曲线定义中的离心率出发，离心率为1是什么曲线？从而导入课题。

（2）由解决实际问题到新知识的问题设计

数学知识源于生活，为引入新授课题，可以将课堂中的问题设计取自实际问题，如，在引入三角函数的概念时，可以从物理中的简谐振动的案例出发来设计问题，振动的规律有哪些？从数的角度如何刻画？等类似问题来开展。

（3）数学情境中设计问题

问题情境引入也是一种非常重要的教学方式，教师可以通过设置问题情境这种方式来调动学生的积极性，吸引他们的注意力，促使他们多思考、多动脑，并且感受到解决问题的快感和乐趣，不断提高创新能力和学习能力，如，学习椭圆性质时，从学生作椭图形的形状的差异出发，设计问题，为什么图形有别？在整个过程中能够发散学生的思维，并且巩固了新知识，达到事半功倍的效果。

2.数学新知识问题设计

学生对新授知识的接受是从接触到认识、从理解到运用的过程，教师的问题设计就要契合这个过程，在这个过程中需要合理地进行问题设计。数学新知识问题设计主要涉及新知识点的内在联系和概念的外延设计。

（1）根据新知识点或新概念的内在联系设计问题

数学概念之间都有一定的逻辑关系，抓住新旧知識的联系，设计合理问题，便于学生更好地理解概念。例如，学习“导数”一节内容时，理解函数的平均变化率概念时，由平均变化率的形式联想到解析几何中的哪个概念？直线的斜率与平均变化率的联系？

（2）根据新概念中的重要字句设计问题

数学概念中的语句是精确提炼的，对其理解内涵，一定要逐句逐字来设计问题，如，抛物线定义中为什么定点不能落在定直线上？

（3）根据新概念的外延设计问题

对数学概念的全面把握和掌握，需要通过具体的特征来丰富理解，如，函数概念的理解中就要列举不同的表达式，引导学生进行判断，指出什么形式才是函数？

3.解题教学中的问题设计

解题教学中教师应该引导学生，发散他们的思维，提高学生的想象能力和创造能力，那么如何解决解题教学中的问题设计尤为关键，其方法有以下几种：

（1）根据一题多变的方法设计问题

目前一题多变这种问题设计方法是中学数学教师经常使用的一种方法，也很有效，通过一道题来引导学生将能想到的类似题目全想到，进而达到事半功倍的效果，他主要通过例题的广度和深度来设计问题，下面以一道函数题为例：“若函数y=x2-ax-a2在区间（-∞，-1）是减函数，则a的取值范围是多少？”通过一题多变这种方式能够联想到以下几道题：①若函数y=ax2-x-a2在区间（-∞，-1）是减函数，则a的取值范围是多少？②若函数y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函数，则a的取值范围是多少？③若函数y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函数，且函数的值域为R，则a的取值范围是多少？

通过这种一题多变的方式，能够充分调动学生的积极性，让学生主动思考问题，达到触类旁通的效果。

（2）根据类比式的方法来设计问题

类比法本身就是数学中一种重要的思维方法，是提高创新能力的一种基础手段，教师更要通过这种方法来进行问题设计，引导学生用科学的思维方法，并能够达到举一反三的能力，增强自身数学素养。例如，在讲解用定义法求椭圆中的一类最值时，可以设置以下问题组：①已知一个椭圆x2+2y2=8上一点P及椭圆内一点A（2，1），求PA+PF的最小值；②已知一个双曲线x2-2y2=2上一点P和一定点A（2，1），求PA+的最小值；③已知一个抛物线y=8x2上一点P及和一个定点A（2，1），求PA+PF的最小值。指导学生能够解决圆锥曲线中的一类问题。

（3）根据递进式的方法来设计问题

在例题的教学中教师要设计多层次的问题，引导学生从多角度审题，深入地弄清解题本质，掌握解题规律。递进式的问题设计方式有很多，可以按解题能力要求的递进，按知识点理解程度的递进，按解题思路和方法的递进等，如已知圆O：x2+y2=1，和一直线L：3x+4y=5=0，求直线上一点P到圆上点的距离最小值？接下来，可递进式设计以下问题，从直线上点P向圆引的切线长PA的最小值？两个切线PA，PB夹角的最大值？四边形PAOB的面积最值？

4.数学课堂中的师生的翻转提问设计

新课程中学生为课堂的主体，所有的教学活动都围绕这个学生活动，数学教师在课堂中也要善于引导学生自发地提出问题，学生能够问出高水平的问题，其说明本身已经对该类问题产生了思考。如，在学习了复数的知识后，学生对实数到复数的过程有了一定的认识，但对虚数的实际应用是有疑惑的，教师在课堂中可适度让学生自主提出问题，既能巩固新知识，又能产生强烈的探索兴趣。

问题设计这种方法，能够激发学生的学习兴趣和发散思维，不但提高教学效率，而且能让学生感受到课堂提问的乐趣，增进教师和学生的关系。

本文详细介绍了问题设计的概念、原则以及应该注意的问题，并结合实际案例详细讲解如何应用这种方法，通过引入课题中的问题设计、数学新知识问题设计和解题教学中的问题设计等方面详细分析。教学之路很长，还需要我们不断探索、不断努力。

参考文献：

[1]张建凤.如何开展问题式教学[J].延边教育学院学报，2009（02）.

[2]郭秋红.强化问题设计，培养高级思维[J].科技资讯，2007（24）.

编辑 王团兰