财经类高校文科专业高等数学教学方法的探索与实践

2015-03-27耿智琳

湖北经济学院学报·人文社科版 2015年4期

耿智琳

（湖北经济学院法商学院，湖北武汉430205）

摘要：随着定量分析在各个领域作用的日益凸显，越来越多的财经类文科专业提高了对高等数学的要求。如何提高学生的学习主动性是高等数学教学过程中的首要问题。针对文科学生数学基础薄弱的问题，本文提出了四阶段驱动的“定义引导教学法”及“快乐数学”教学模式，旨在激发学生的学习兴趣和积极性。

关键词：财经类文科专业；高等数学；教学研究

人类社会步入信息化时代，而信息化方法的理论基础是数学；数学融入一门学科的程度标志着这门学科成熟的程度；数学量化的方法，不仅是处理自认科学的重要手段，也成为人文社会科学中普遍需要的方法。[1]数学以数学技术的形式从后台走向前台，各行各业的各类问题都可以通过数学模型归结为数学问题而得到解决。[2]尤其是商务、金融、经济等领域对运用数学知识能力的要求越来越高。因此，财经类高校的各个文科专业，包括商务英语专业，也陆续开设高等数学课程，甚至在试点班开设更深层次的《数学分析》课程，以便为后续课程提供研究方法，并为学生的日后工作提供业务基础及有力工具。但是由于高等数学的抽象性、逻辑性、技巧性很强，给基础相对薄弱的文科专业学生的学习带来了很多困难，甚至导致了畏惧和厌学情绪。这就导想致了一对亟需解决的矛盾：一方面，社会发展对数字提出的要求越来越多，需要受教育者具有相当高的数学修养；另一方面，学习者却表现出对数学失去兴趣和信心。[3]如何激发学生的兴趣、提高学生学习的主动性成为高等数学教学过程中的首要问题。

一、探索四阶段驱动的“定义引导教学法”

现阶段我国的高等数学教材把重点放在理论的推导、技巧的运用等方面；教师在教学过程中，还是普遍采用传统的注入式教学方法，注重计算技巧的练习，强调证明的逻辑步骤。[4]但是，应该认识到，对于财经高校的文科专业学生，高等数学是一门很重要的方法论学科。学习高等数学的目的是利用高等数学的方法去解决和处理自己专业方向的问题，而不是为了解题而解题。如果教师用了一两节课的时间让学生掌握了一个解题技巧，但这个技巧仅仅能够解决某一个问题，那么这一两节课就是没有意义的。这就要求高等数学的教学做到“精”、“准”，在有限的教学时间内，让学生掌握和理解高等数学的精髓所在。

纵观高等数学的各种题型，千变万化，形式各异，但万变不离其宗。高等数学中，这个“宗”指的就是数学定义。高等数学中，定义是构建真个高等数学知识体系的基础。正确理解和熟练运用定义是学生学好高等数学的前提。[5]实际上任何数学的知识点都是由定义开始，由定义引申出性质、定理以及计算方法，最后用计算方法解题。因此，我们在教学过程中，要弱化计算技巧，取而代之的是以生动的方式强化数学定义的理解。以定义为根本，沿着“定义—性质—定理—计算”主线，探索四阶段驱动的“定义引导教学法”。

函数的可导性是高等数学中的一个重要概念，同时也是高等数学这门学科的基础，有着重要的地位。我们以函数可导性为例，详细介绍“定义引导教学法”。

（一）定义阶段

在这一阶段，教师首先要找到一个引子把概念引出来。这个引子可以是生活中比较形象具体的，也可以是学生耳熟能详的东西。比如，先让学生计算田径运动会中百米比赛上，从时刻到时刻时间段内，某运动员的平均速度。进一步，让学生计算在时刻这一点的瞬间速度。在这一引子的引导下，学生自然能够写出我们需要的极限形式。

其次，教师要把概念中的每个细节和注意事项都要指出来，并且要求学生以注解的形式做笔记。比如，要让学生思考，为什么定义中要求函数在点的领域有定义，而不是去心领域？极限和前面学习的连续是什么关系？定义中极限的形式还可以有哪些变化？等等问题。另外，强调学生做笔记这一点很重要，有的学生很聪明，认为简单的东西不用记笔记，但殊不知知识重要与否和难易程度无关；还有学生是跟不上教师的节奏，来不及记笔记，尤其是目前多媒体课件的广泛使用，这种情况越来越多。所以，在教学过程中，该“精”的地方，一定要放慢速度，把知识点讲透，才能为下一步的学习打好基础。

（二）性质阶段

高等数学中，任何一个概念的性质，都是由其定义延伸得到的。所以，在这一阶段，教学重点不应该是把几条性质简单的罗列出来，而应该是利用定义去推导性质。通过性质的推导过程，学生就可以理解定义中每个要点的作用。这里的推导过程实际上是对定义的强调，推导过程比推导结果更重要，因此不能省略。

（三）定理阶段

按照证明所用知识的不同，高等数学中的定理可以大致的分成两类：第一类是仅利用一个或多个定义就能证明的，这

类定理的推导过程就要详细讲解，目的仍然是强调对相关定义的理解；第二类则需要若干性质、公式变形技巧才能够证明，这类定理的推导过程就可以简单介绍，甚至略去。

按照使用的频率，高等数学中的定理可以大致的分成三类：第一类是经常使用的；第二类是较少使用的，主要用来解决某一类问题；第三类是为了学科体系的完整性而安排在章节中，但很少使用。对于前二类定理就需要点明要点、举例说明，而对第三类定理，就可以一带而过。

（四）计算阶段

这一阶段就是利用定义、性质和定理去计算问题了，对于文科学生而言，要把重点放在基础知识的运用上，而不是花费大量时间精力去掌握某种技巧。例如，关于不定积分的计算，学生对定义和原理的掌握都很好。但由于文科学生对三角函数、反三角函数很陌生，所以，当例题涉及到三角函数、反三角函数的公式转换，就很难接受。而事实上，这节课的教学重点是不定积分的定义及计算，并不是某一个技巧的掌握。同时，例题要按着“讲—练—讲”的步骤，一定要在有限的课堂时间中，挤出让学生练习的时间，只有学生自己动手做了，才会发现问题，才能在再次讲解中做到有的放矢，更好的理解解题方法。

二、探索“快乐数学”教学模式

传统的高等数学教材强调数学的严密性、逻辑性，这就使得数学基础不好的文科生掌握起来很困难，慢慢地失去了对数学的兴趣。快乐数学是把以学生为本的理念化作以学生为本的实践，[6]教师作为先行组织者，引导学生主动学习，提高学生学习兴趣。

（一）宏观把握，激发好奇心

高等数学经典教材的结构严密、条理清晰。高等数学在逻辑性上有严谨的前后次序，比如，最早出现的一个概念是“极限”，接着是“连续”、“导数”，进而是“不定积分”和“定积分”的一系列的概念，这些概念是一环扣一环，先出现的概念是基础，后出现的概念是延伸或目的。不仅如此，高等数学在内容上以分章节的形式对各个知识点进行阐述，每一小节都是针对某个特定的问题设置的，同时也是为后续的问题做的铺垫，打的基础。

因此，在正式上课之前，首先要介绍本个知识点在高等数学中的地位和作用，使得学生对它有宏观的理解。然后给出一个问题，可以是实际问题，也可以是趣味性问题，学生对问题答案的渴求就会激起学生的好奇心。在此基础上，进入正式的学习。最后，利用学到的新概念新方法，去解决课前的问题。

（二）案例难易结合，不失信心

数学理论的高度概括和高度抽象总是人人一种高高在上的距离感，因而脱离了现实的土壤。而案例来源于现实，贴近生活，比枯燥的理论要易于接受。[7]但是，无论是课前的引入案例，还是计算阶段的案例，都要做到难易结合。引入案例过于简单，则不能激发学生的求知欲和好奇心；过于复杂，则喧宾夺主，使学生的注意力不能集中在后继的知识讲解上。在计算阶段选择的例题，更要遵循从易到难的顺序。先通过简单的例题，使学生能够理解定义或定理的含义，再循序渐进的加大难度，这样就不会使学生失去信心而放弃。

（三）语言简练，营造轻松环境

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反应。[8]经过了数学家几百年的锤炼，做到了“增之一分则太长，减之一分则太短”，这也是数学美的表现之一。但是，对于文科学生来说，更多的感触却是“不懂”。他们更想弄明白这个定义或定理想要表达什么意思。因此，教师要逐句的分析，直白地告诉学生每一句话有什么含义。并通过举例，说明如果缺少了某句话，会出现什么后果。同时，教师要态度和蔼、语气轻松，不要过于严肃，造成无形的压力。