设陷尝误，初中数学教学的一种有效手段

刘权益

摘 要：随着初中数学教师对教学方法的探索和研究，“设陷尝误”被逐渐应用到初中数学教学中。简要介绍了初中数学教师在教学过程中巧用数学“陷阱”，发展学生数学思维能力的具体措施。

关键词：初中数学；设陷尝误；有效手段

古人说：“陷阱，谓坑也。穿地为坎，竖锋刃于中以陷兽也。”通俗地说就是为捕捉野兽或为擒敌而挖的，经过伪装的坑，也可以比喻现实生活陷害人的罗网、圈套。而现在，教师则将“陷阱”这一个词应用到了初中数学的教学中。数学陷阱的出现可以打破认识上的局限性，突破思维定式，推动学生多角度地看待问题。下面就简要介绍一下初中数学教师在教学过程中巧用数学“陷阱”，发展学生数学思维能力的具体措施。

一、通过“知识性错误”发展学生的数学思维能力，提高思维严

谨性

知识性错误的产生主要是由对数学概念、定理、公理、公式、法则等的错误理解和认识造成的。所以，老师可以在此处设陷来纠正学生思维上的错误认识，并建立起正确的数学概念。

1.在概念模糊的位置设陷

数学的学习总是离不开概念，学生对概念的理解严重地影响

着对定理、公理、公式、法则的理解和认识，这也就直接地关系到了学生数学学习成绩的好与坏。在概念模糊的位置设陷，有利于纠正学生的错误理解，突破数学的困境，激发学习数学的兴趣。

2.在忽视隐含条件的位置设陷

数学语言简练、严谨，它总是会用最少的语言来表达更多的意思，有时候一个字的差别就会使概念产生漏洞，或会更改意思，也正是由于这个原因，在数学的概念、定理、公理、公式、法则当中就会包含着许多的隐含条件，在学生学习数学时，倘若忽视这些隐含条件就会严重地影响数学概念、定理、公理、公式的理解和认识。

例如，在y=ax2+4x+a函数有最小值，求a的值是多少时，错解是，因为ymin=4a2-=3，即a2-3a-4=0，所以a=4或-1。这时，教师对这道题所存在的陷阱进行分析，这道题忽略了该函数有最小值

这一条件所蕴含的隐含条件，即二次项系数一定为正数。当取a=-1时，该函数有最大值，没有最小值。

在数学的学习中，数学的概念、定理、公理、公式、法则之间存在着紧密的联系，它们相互依赖、相互制约并形成一种严密的科学体系。

二、通过“逻辑性错误”发展学生的数学思维能力，培养思维深

刻性

逻辑性错误一般指思维过程中违反形式逻辑规律的要求和逻辑规则而产生的错误。如，“偷换概念”“偷换论题”“自相矛盾”等。

1.在转换命题的位置设陷

初中数学的学习不同于小学数学，初中数学具有大量的概念、定理、公理、公式等，倘若平时学习时没有打好基础，在考试时临时抱佛脚就会产生转换命题的状况。

例如，已知关于x的函数y=ax2-（2a+1）x+a-1与x轴有一个交点，求a的值。错解：因为Δ=0，所以8a+1=0，求得a=-。这时，教师对这道题所存在的陷阱进行分析，这道题题干中并没有说明该函数为二次函数，所以这种解法是片面的。首先应该对a的取值范围进行分析，即当a=0时，该函数为一次函数，与x轴只有一个交点，符合题意；当a≠0时，该函数为二次函数，求Δ=0，a=-■，所以，综上所述a=0或a=-■。

2.在以偏概全的位置设陷

在学习数学的时候，学生应该学会对已学知识进行归纳和总结，加深印象和理解。数学中也是存在着规律的，有一般规律，也有绝对规律。但是，数学又是多变的，学生常常忽略这个问题，造成以偏概全的现象。

通过“逻辑性错误”的设陷可以推动学生了解数学概念、公式、定理等的本质，拓展思维，学会深层次的了解数学。

三、通过“策略性错误”发展学生的数学思维能力，培养思维灵活性

在做数学题的时候，学生首先应该学会审题，分析、理解，最后再解题，防止出现策略性的错误，导致解题失败。

1.在类比不当的位置设陷

在学习数学时，学生就会发现有许多的概念、公式、定理十分相似，这时可以用类比的方式对概念、定理、公式等进行分析和全面的理解。但是，类比的方式也并不能保证结论的正确性，往往看起来相似的东西，其本质却千差万别，所以学生在进行类比的时候要重点关注问题的条件、性质等，防止类比不当，出现错误。

例如，在一条铁路上依次有A、B、C、D四个站点，起点是A，终点是D，请问来往于这几个车站之间共有多少种车票？错解：学生往往会类比成一条线段被两个点划分成几条不同的线段，答案就

是6条。这时，老师就会对这道题所存在的陷阱进行分析，让学生了解到车站的站点是具有方向性的，但是线段是没有方向性的，所

以，实际上应该是有12种。

2.在不善于正难则反的位置设陷

当正面解答问题十分困难或者是十分复杂的时候，往往可以

逆向思考、解答问题。但是，学生往往会忘记逆向思维这件事，习惯性的正面解答问题，这就造成了解题的复杂和错误。所以老师可以在正难反易的位置设陷，引导学生学会逆向思维。

总之，对于学生来说：通过“设陷尝误”的教学方式不仅可以打破认识上的局限性，突破思维定式，提高思维的严谨性，推动学生多角度的看待问题，还有利于锻炼学生的坚强意志，激发学生的兴趣和爱好，锻炼学生用质疑的眼光看待问题；对于老师来说，通过“设陷尝误”可以优化教育教学的方式，提高教学质量，推动初中数学教学的进步和发展。

参考文献：

[1]金苗.思接“错误”通万里：“因误设陷”之数学有效教学[J].中小学数学：初中版，2011（07）：10-12.

[2]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考：下半月：初中，2007（11）：9-10.

编辑 马燕萍