受限原子蒸气/电介质周期层状结构中光子带隙的厚度调制

李 莉，赵小侠，李姝丽，张相武，李院院

(西安文理学院应用物理研究所，西安 710065)

受限原子蒸气/电介质周期层状结构中光子带隙的厚度调制

李 莉，赵小侠，李姝丽，张相武，李院院

(西安文理学院应用物理研究所，西安 710065)

周期性受限原子蒸气/电介质层光子带隙(PBG)宽度及其诱导的反射平顶随蒸气层厚度 d的增大而变宽，并在d/(λ0/2)=0.5(λ0为原子的共振波长)时达到最大值，之后随d的增大呈变窄趋势. 随着蒸气厚度的增大，带隙的中心频率产生红移，厚度越大，红移量越大. 研究还发现，共振波长处的反射及透射谱具有迪克窄化结构. 这种可调谐的PBGs结构可望用于全光反射镜及滤波器.

受限原子； 光子带隙； 厚度调制

1 引 言

周期性排列的电介质或金属/电介质材料被称之为光子晶体(PBG)[1，2]，在高反镜、光滤波器及光信息处理等领域具有重要的应用价值[3-5]. 这种周期性结构的材料可形成PBG结构，在特定的光谱范围表现为介质中光子传输受禁从而产生极高的反射率. 早在1972年，Rayleigh就报道了周期性层状薄片构成的一维PBG结构的相关特性[6]. 在嵌入原子、分子的光子晶体结构或超冷共振吸收原子构成的周期层状材料中，通过控制作用于系统的外场配置可以实现多样化的PBG结构[7-12].

原子蒸气薄膜广泛用于研究窄化的透射、反射光谱，四波混频光谱, 范德瓦尔其作用及产生艾里光束[13-19]. 这种窄化的光谱结构与原子层的厚度、原子能级结构、光束配置等因素有关. 考虑原子层的厚度以及由此诱导的原子与样室壁的瞬态作用机制是分析薄原子蒸气层光谱特性应考虑的重要因素. 文献[10]中已对受限原子蒸气及电介质厚度均为四分之一入射波长时周期层状结构的带隙特征进行了研究. 本文则在文献[10]讨论的基础上研究介质层厚度等参数的变化对PBG结构的调制作用.

2 理 论

考虑图1所示的周期性层状结构，每层薄原子87Rb蒸气受限于两透明电介质面间. 薄原子层的厚度为d, 假定电介质层无吸收及散射损耗，其折射率满足n1=n2=…=n′，厚度a由d+(a-d)/n′≈λ0/2确定. 入射波的波长对应87Rb D2线的共振波长λ0=780.792 nm. 在受限系统中受限原子与光场的作用时间与激发态的衰变时间相比较变长，吸收-辐射可以发生多次. 其光抽运效率主要取决于原子的运行速度，其中仅有慢速原子可达到定态情形. 因此，由囚禁原子及电介层组成的周期性PBG结构及与之对应的Bragg反射会表现出许多奇异的特性.

图1 薄87Rb蒸气/电介质构成的周期性层状结构Fig. 1 Periodic layers of thin 87Rb vapors/dielectric medium

(1)

而光场在原子蒸气中传输的情形则可表示为

(2)

式中的原子蒸气的折射率满足

n2(z,ω)=ε(z，ω)

(3)

其中，ε(z，ω)为薄原子蒸气的复介电系数.考虑D2线的二能级原子系统，假定基态为|0〉，激发态为|1〉，从基态到激发态的跃迁频率为ω0，定义失谐量Δ=ω-ω0, 以ε(z，Δ)表述的薄原子蒸气复介电系数可由下式给出[10]：

(4)

(4)式中的密度矩阵元σ10可通过求解系统的下述Bloch方程得到

∂σ11/∂t=-iG(σ10-σ01)-Γσ11

(5)

∂σ00/∂t=iG(σ10-σ01)+Γσ11

(6)

∂σ10/∂t=iG(σ00-σ11)-Λσ10

(7)

上列式中Λ=Γ-i(Δ-kv)，Γ=(γ1+γ0)/2,γ0及γ1分别为能级|0〉及|1〉的衰变率; 拉比频率G=μ10En/h，μ10为对应于跃迁|0〉-|1〉的偶极跃迁矩阵元.

在弱探测场情形下，拉比频率远远小于Γ, 可假定σ11≪σ00,初始条件满足σ00(t=0)=1,σ10(t=0)=σ11(t=0)=0，求解(5)-(7)式可得

Λt)]

(8)

下面沿用文献[8-12,18]所用的传输矩阵法求解系统的带隙及透反射, 以单位模块化的传输矩阵M(Δ)表示单个周期介质中探测光的传输，考虑光子本征态的Bloch条件，可得

(9)

式中

′

(10)

上式中M′为薄原子蒸气的传输矩阵；在周期性介质中激发光子传输的相位及其空间演化则取决于一维Bloch波矢量κ.PBG结构可通过求解exp(2iκα)-Tr[M(Δ)exp(iκα)]+1=0(detM=1)得到. 注意到κ及-κ均为方程的解, 可得[8-12]

(11)

考虑每层薄原子蒸气中由于原子与样室壁碰撞具有消激发性质，假定t=z/υz(υz>0)及t=(z-d)/υz(υz<0)，根据(4)式求得复介电系数ε，代入(3)式可得原子蒸气的折射率n; 将每层原子蒸气分为相等的m份，代入相应的折射率表达式，可得M′[8,20].

3 结果与讨论

数值计算中假定原子的能级|0〉及|1〉分别对应87Rb的5S1/2(F=2)及5P3/2态，自然线宽Γ≈2π×3MHz, 原子数密度N0为5.2×1012/cm3，电介质的折射率n′=1.5. 图2给出了蒸气厚度从d=0.9λ0/2-0.1λ0/2变化时PBG的变化情况. 图3则给出了PBG宽度及其中心频率频移随原子蒸气厚度的变化情况.d=0.9λ0/2 时，PBG的宽度为0.073ω0，随着蒸气厚度d的减小依次增大为0.14ω0，0.196ω0，0.232ω0，至d=0.5λ0/2时达到最大值0.249ω0；之后随着d的减小PBG宽度减小为0.242ω0，0.154ω0，至d=0.1λ0/2时减小为0.084ω0. 与冷原子情形相似，由于原子蒸气的吸收，图2中的PBG平顶实际上可分裂为两个平顶. 由于薄原子蒸气中原子的消激发效应及慢原子效应，呈现为迪克窄化的凹陷. 因为该凹陷很弱，这里不再讨论. 我们将在讨论反射及透射谱时给出其窄化的光谱结构. 另一有趣的现象是，随着蒸气厚度d的增大，PBG的中心频率产生红移，且红移量随d的增大而增大；d=0.1λ0/2时，中心频率位置在-0.011ω0处，随后依次移动至-0.017ω0，-0.019ω0，-0.021ω0，-0.024ω0，-0.031ω0，-0.039ω0，-0.046ω0，至d=0.9λ0/2时，中心频率位置变为在-0.048ω0处.

在讨论PBG特性时，我们假定周期性结构的层数为无群大. 实验中考虑一定数量的周期结构时，则可根据传输矩阵计算透射信号t及反射信号r[8]

(12)

(13)

式中Mij为单个周期结构的传输矩阵[8].

图2 不同蒸气厚度的Bloch模, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2Fig.2 Bloch wave modes for different vapor layer thicknesses, (I):d=0.9λ0/2 ,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

图3 PBG宽度及中心频率随蒸气厚度的变化情况Fig.3 The width and the centre frequency of PBG versus the thickness of the vapor layer

入射光经光子晶体的反射率、透射率及吸收率分别为|r|2，|t|2及A=1-|r|2-|t|2，则可利用(12)，(13)式求得PBG对应的反射率、透射率及吸收率.图4给出了周期层数为N=200时单层原子蒸气厚度在d=0.9λ0/2-0.1λ0/2变化时光子晶体的反射谱，其平顶宽度与图2所讨论的PBG宽度一致，在PBG范围的入射光反射率接近100%, 即几乎可以被全部反射. 这种情形与周期层数无限大的情形接近. 我们还给出了实验上可能实现的周期层数较少的情形下，N=20,30, 40及50时，单层原子蒸气厚度分别为d=0.9λ0/2及d=0.1λ0/2时的反射谱(图5).

图4 不同样室厚度对应的反射谱, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

Fig.4 Reflection for different vapor layer thicknesses, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

图5 不同周期层数N=20, 30, 40 及 50对应的反射谱. 左:d=0.9λ0/2 , 右:d=0.1λ0/2

图6 图4中局部放大的反射谱及对应的吸收谱

由图4及图5可以注意到，无论是改变周期性结构的层数，还是改变单层原子蒸气的厚度均可对PBG结构及其诱导的反射谱实现调制. 周期层数越多，PBG越趋完美，PBG边缘越陡峭，PBG内入射光的反射率越高. 单层原子样室的厚度d趋近0.5λ0/2 时，PBG的宽度达最大值. 图4及图5中均可观察到由于干涉效应产生的Fabry-Pérot条纹，周期层数越多，条纹越多；单层原子样室厚度越厚，靠近PBG边缘的条纹峰值越大; 远离带隙边缘时条纹峰间的间距变宽，这种现象与光子偏离线性色散有关.

最后，我们在图6给出了图4带隙反射谱中局部放大的反射谱及与之对应的吸收谱. 可以发现，虽然在多层结构的薄原子气体中仍可以观察到迪克窄化效应所产生的较高分辨率的反射及透射谱线(FHWM约70-150 MHz),但由于PBG诱导的高反射和低吸收，使得在实验中需要更高灵敏度的光谱测量.

4 结 论

研究了囚禁原子与电介质组成周期性结构的PBG及与之对应的Bragg反射特性. 通过传输矩阵法分析了PBG及其诱导的反射平顶随蒸气层厚度 d及周期层数的变化规律. 研究发现PBG宽度随d增大而变宽，并在d/(λ0/2 )=0.5时达到最大，之后随d的增大呈变窄趋势. 随着蒸气厚度的增大，带隙的中心频率产生红移，厚度越大，红移量越大. 通过改变周期性结构的层数或变单层原子蒸气的厚度均可对PBG结构及其诱导的反射谱实现调制. 周期层数越多，PBG越趋完美，PBG边缘越陡峭，PBG内入射光的反射率越高. 在多层结构的薄原子气体中仍可以观察到迪克窄化效应所产生的较高分辨率的反射及透射谱线(FHWM约70-150 MHz),但由于PBG诱导的高反射和低吸收，使得在实验中需要更高灵敏度的光谱测量. 这种可调谐的PBGs结构可望用于全光反射镜及滤波器.

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Thickness modification on photonic band gap in periodic layers of confined atomic vapor/dielectric medium

LI Li，ZHAO Xiao-Xia，LI Shu-Li, ZHANG Xiang-Wu，LI Yuan-Yuan

(Institute of Applied Physics, Xi’an University, Xi’an 710065, China)

The width of photonic band gap (PBG) and the gap induced reflectance flat-top in periodic layers of confined atomic vapor/dielectric medium are broadened as the vapor thickness d increases, and approach to a maximum value at d/(λ0/2)=0.5 (where λ0is the atomic resonant wavelength), and then, they are narrowed again as d increases. The gap center frequency is red-shifted as the vapor thickness increases, the larger the vapor thickness, the greater the shifted amount. Dicke-narrowing reflection and absorption lines are also exhibited at resonant wavelength. These tunable PBGs are probably used in the all-optical reflectance mirrors and filters.

Confined atoms; Photonic band gap; Thickness modification

2014-12-22

西安市科技计划项目(CXY1443WL01)

李莉(1972—)，女，实验师.E-mail： lilinxcn@yahoo.com.cn

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.031

O56

A

1000-0364(2015)08-0709-06