浅谈有理数教学中数学思想方法的渗透

黄丽荣

【摘要】为了让学生能够更好地适应未来的学习生活，让学生在义务教育阶段通过对数学的学习掌握基本的数学思想方法，并在今后的学习和生活中对数学知识灵活运用，在教学中，教师应注重对数学思想方法的渗透。数学思想方法在教学中具有重要的地位，是数学教学的灵魂。“渗透”法是数学思想方法在教学中的最好应用，它能够将数学思想方法同知识的传授相互结合、相互渗透，让学生在不断的学习中逐渐积累对问题的思考和解决的各种方法。本文就有理数教学中教学思想方法的渗透提出一些自己的看法。

【关键词】有理数 数学思想 渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0140-01

数学的学习不仅仅要靠老师在课堂上的讲解，更要靠学生在课下不断的练习，在实践中对数学知识进行总结和运用。数学的学习最关键的是对数学思想方法的理解，数学思想方法运用于教材的各个章节之中，因此对数学思想方法教授的最好方法就是“渗透法”，将课本中的数学知识同相关内容相结合，让学生对数学知识的印象从模糊到清晰，进而到了解和理解，最终达到掌握的目的。

一、转化思想

转化思想就是将未知转化成已知、化难为易、化繁为简。在有理数运算的教学中，有理数的减法法则就能深刻地表现出转化思想的内涵。例如在讲课中，可以先设置一个新问题“某地某天的最高气温是2℃，最低气温是9℃，计算该地当日的日温差”，即计算2-（-9）的值。然后再给出曾经学过的另一道题：（-9）+11=？这时同学们就知道了两道题之间的相互联系。接着要对这两道题进行更深一步的讲解，通过让同学们回忆小学讲解过的加法与减法互为逆运算的关系，来计算出2-（-9）的值。之后再出几道类似的题目，同时还要对学生进行启发，思考这道题的有理数运算能不能再简便一点，这几道题之间有没有什么规律可循？经过同学们的做题与思考，将2-（-9）的减法运算转化成2+（+9）的加法运算，从实践中正确地掌握了有理数的减法法则。

二、分类思想

有理数的定义是“整数和分数统称有理数”，这一定义是根据数字的“整”与“不整”来对有理数进行的分类。此外，还有“正有理数、负有理数和0”这种按照数字的性质来进行分类的分类方式，等等。那么，在进行教学的时候，可以按照不同的标准来让同学们对全班同学进行分类，例如家庭住址、兴趣爱好、值日小组等。并让学生思考为什么要这样分类，这样分类有什么规律等问题。同学们在经过仔细的观察、热烈的讨论之后，得出了以下结论：1.不同的分类标准，最终的分类结果也不尽相同；2.在进行分类时，要做到分类对象的不遗漏、不重复。最终达到让学生在学习的过程中能够将问题简单化、条理化的目的。

三、数形结合思想

数形结合思想主要是指利用数轴来判断各个数之间的关系。例如，在比较有理数的大小的时候，可以先通过几个简单并且常见的数字，如2与4；3与8；-3与-1几组数字，在数轴上找到相对应的点，这样通过实例的分析，就能够让同学们更加直观地理解“在数轴上表示数的点，右边的点表示的数总比左边的点所表示的数大”这句话的含义，从而通过数字大小规律在数轴上的体现，对有理数大小比较法则进行总结。这种方法尤其对两个负数大小的比较更为实用，利用数轴上两个负数所代表的点的位置，能够简单、迅速、准确地得出两个负数的大小。

又比如在对绝对值意义的讲解中，通过对数轴的利用，学生已经明白+1、-1、0在数轴上代表+1、-1、0的点离开原点的距离。那么可以用绝对值的几何意义来引导学生思考“|+1|、|-1|、|0|”在数轴上代表着什么，同原点的距离是多少等问题，之后要向学生详细讲解这几个数在数轴上代表的含义及非负性，同学生一起掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”这个结论。这样的讲解能够使学生更加明白数与行之间的关系，同时还能使学生利用数行之间的相互依赖关系更好、更快地解出问题。

四、具体到抽象思想

在有理数的教学中，教学方法都是从具体的实例来对数学概念进行抽象的总结，对运算法则进行概括，培养学生的抽象概括能力。例如在对除法法则进行讲解时，教师不要急于给学生讲解结论，而是要通过实例的分析，让学生对各个数字之间的关系进行观察、比较，最后让学生对法则进行概括总结。此外，教师还要提醒学生，在进行有理数的运算时，还要考虑符号、绝对值这两部分。当学生能够熟练的运用符号和绝对值这两要素时，将大大减少在做题中出现的错看符号、漏填绝对值等问题，降低做题的错误率。

五、方程思想

方程思想是指将一个数学问题按照一定的规律和方法转化成方程，从而使问题简单化、明朗化。方程思想是数学在解题中使用次数最多、运用范围最广的方法之一。例在3 x（ ）-2 x（ ）= 25的两个括号内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是______。该题可以设第一个数为x，那么第二个数是其相反数即-x，代入上面的等式得：3 x（x）-2 x（-x）= 25，即3x+2x=25，x=5。因此，第一个括号内的数字应为5。

六、整体思想

在解决数学问题时要考虑到题目的整体性，即不能分开题目中的条件和结论，通过对题目整体的观察、研究，从整体上对题目进行把握，深入分析题目整体与局部之间的关系，从而将题目化难为易、化繁为简。

有理数对于初中孩子们来说是承上启下的一章，它的知识与小学数学有着千丝万缕的关系，而学习方法却有了本质的差异。可以说，有理数的学习对学生今后的数学学习起着关键作用，尤其是学习方法的转变对学生未来的发展有着重要影响。通过以上数学思想方法在教学中的渗透，学生在学习过程中对有理数一章的各个知识点的学习将更加深刻。这些思想方法在今后的学习、生活中将会不断的被运用，帮助学生对知识的进一步吸收、理解和运用。

参考文献：

[1]施良方，崔允漷.课堂教学的原理、策略与研究.华东师范大学出版社，2002-09.

[2]王傳增.初中数学中的数学思想教学.教学与管理，2007，（2）.