基于统计学的旋转火箭发动机喷管热结构分析

孙 林，阎海生，鲍福廷

(1.西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072；2.淮海工业集团有限公司，长治 046012)



基于统计学的旋转火箭发动机喷管热结构分析

孙 林1，阎海生2，鲍福廷1

(1.西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072；2.淮海工业集团有限公司，长治 046012)

以某型号固体火箭发动机喷管为研究对象，基于统计学聚类分析方法，研究了该型号喷管内流场、温度场及应力场对旋转的响应。采用流动-传热-热结构的顺序耦合方法，得到了各转速条件下的稳态流场及瞬态温度场、应力场情况。将流场、温度场、应力场原始数据标准化并构造关系矩阵，再通过聚类分析，将结果分别划分为类间差异明显的5类。由于喷管结构与旋转的耦合作用，流场与温度场及应力场聚类分析结果均存在差异。温度场与应力场聚类分析结果一致，说明旋转产生的离心力对喷管应力情况影响不大，热应力仍是该型喷管应力的主要来源。分别研究各类别中任意工况的应力情况，可得到不同战术指标下喷管热应力特征，提高了该型号喷管设计水平。该分析方法得到了统一的变化规律，可有效降低实验成本。另外，对于具有旋转特征的发动机喷管工作过程中的故障诊断、失效行为等的预示有指导意义。

统计学；聚类分析；旋转；固体火箭发动机喷管；流场仿真；热结构耦合

0 引言

导弹的旋转有利于保证其飞行轨道的稳定性，但旋转产生的离心力及哥氏加速度影响了固体火箭发动机的内流场[1-4]、装药燃速[5-6]及导弹发射过程中装药的结构完整性[7-8]。另外，全尺寸旋转发动机实验探究表明[9]：旋转减弱了喉部的烧蚀速率；旋转对内孔装药的影响大于有沟槽的装药；旋转导致星孔装药产生拖尾现象等。

转速的不同给固体火箭发动机喷管性能带来的影响是有差异的，为了寻找不同转速对喷管的内流场、传热及热结构的影响规律，本文以某型号固体火箭发动机喷管为例，基于统计学中的聚类分析算法，利用有限元方法及统计学知识，具体分析了转速对喷管性能的影响规律。

1 计算模型及方法

1.1 计算模型

按照图1所示复合材料喷管及表1所示几何参数，建立二维轴对称喷管模型，分别进行稳态流场仿真及瞬态传热、瞬态热结构仿真。考虑到后续聚类分析对数据量的需求，并综合考虑喷管整体尺寸、网格数量及仿真时间步长等，这里取瞬态仿真总时间为35 s。

喷管主要由壳体(结构钢)、收敛段烧蚀层(碳酚醛)和绝热层(高硅氧酚醛)、喉衬(碳/碳复合材料)、背衬(高硅氧酚醛)及扩张段烧蚀层(碳酚醛)和绝热层(高硅氧酚醛)装配而成。壳体为主要承力部件，刚度较高；收敛段烧蚀层、喉衬和扩张段烧蚀层构成喷管的内型面，承受高温燃气的冲刷烧蚀；收敛段绝热层、背衬和扩张段绝热层隔热，以防止壳体温度过高。

图1 喷管结构简图

参数取值喉部半径/mm40喷管总长/mm300喷管出口半径/mm120燃烧室总压/MPa8燃气总温/K3000

1.2 计算方法

1.2.1 流场仿真方法

使用商业软件Fluent进行流场仿真，选取更适合于带旋流流场仿真的雷诺应力湍流模型及加强型壁面函数，可得到更为准确的流场结果及喷管内壁面温度分布情况。为方便传热及热结构分析，假设流动为稳态，燃烧产物为理想气体，给定燃气总温(3 000 K)、入口总压(8 MPa)、出口背压(101 325 Pa)及环境压强(101 325 Pa)。计算过程中，使用运动参考系(MRF)的方法，定义旋转轴及其旋转速度，进行解算，得到旋转情况下内流场。

分别导出不同转速下喷管内壁面温度分布，作为温度场仿真边界条件。

1.2.2 喷管温度场仿真方法

温度场的求解主要基于以下基本假设进行：

(1)忽略碳化、烧蚀及热辐射的影响；

(2)对于外壁面，认为喷管与燃烧室连接部分为无热流通过的绝热表面，其余部分为与外界大气进行对流换热表面；

(3)忽略温度场与应力场的耦合效应。

柱坐标下，二维轴对称喷管瞬态导热微分方程为

(1)

给定由流场仿真导出的内壁面温度分布为边界条件，计算模型的初温为293 K，求解上述导热微分方程，即可得到不同转速下喷管传热情况。

1.2.3 喷管应力场仿真方法

将喷管传热结果按照时间步长加载到结构场仿真中，进行应力场仿真。

结构的刚度方程为

[P]=[k][δ]

(2)

采用高斯消元法或矩阵三角分解法解该方程组，得到整个求解域内的位移分布。

[σ]=[D][B][δ]

(3)

式中 [D]为材料的弹性矩阵；[B]为几何列阵。

再按上式给定对应的旋转速度，求解上述有限元方程，即可得到喷管整体应力场。

1.2.4 聚类分析方法

统计学中，针对划分类别未知情况下的分析，多采用聚类分析。聚类分析依据研究对象的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目，是一种非监督式学习，是一组将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术。

聚类分析的主要过程可分为如下4个步骤：

(1) 数据预处理(标准化)

数据标准化是为了使指标变量的量纲不同或数量级相差很大的数据能够放到一起进行比较。本文采用Z Scores的标准化方法：

(4)

标准化后的数据均值为0，标准差为1，消去了量纲的影响，同时数据能够保持相对稳定性。

(2) 构造关系矩阵

关系矩阵用于描述变量或样本的亲疏程度，具有相似系数和距离两种指标。本文采用Squared Eucidean Distance这一指标，对标准化后的数据构造关系矩阵。

(5)

该距离是聚类分析中用得最广的距离，但该指标未考虑指标间的相关性，也未考虑各变量方差的不同。

(3) 根据不同方法进行聚类

聚类分析的方法中，一种是系统聚类法，另一种是调优法。系统聚类法的基本思想是令n个样品自成一类，计算出相似性测度，此时类间距离与样品间距离是等价的，把测度最小的两个类合并；然后，按照某种聚类方法计算类间距离，再按最小距离准则并类；这样每次减少一类，持续下去直到所有样品都归为一类为止。

本文采用组间联接的系统聚类方法，合并两类的结果，使所有的两两相对之间的平均距离最小，得到聚类结果。

(4) 确定最佳分类

经过系统聚类法处理后，得到聚类树状图，可根据以下准则，对聚类结果进行选择：

1)任何类必须在临近类中是突出的，即各类重心间距离必须极大；

2)确定的类中，各类所包含的元素不宜过多；

3)分类数目必须符合实用目的；

4)若采用几种不同的聚类方法处理，则在各自的聚类图中，应发现相同的类。

2 计算结果及分析

2.1 流场分析

首先给定了以下初始转速：0、100、200、300、400、500、600、700、800、900、1 000 r/min。

图2给出了不同转速下喷管内壁面温度分布，由图2可发现旋转对壁面温度的影响主要集中在喉部及扩张段。另外，比较转速为0、100 r/min时可发现，在转速逐渐增大的初始阶段，旋转改善了喷管喉部及扩张段的热环境，但其由0 r/min增速到100 r/min的历程是未知的；比较转速为600 r/min与700 r/min时可发现，内壁面温度分布产生了一个跳跃，喷管热环境较之前变得恶劣，同样该阶段的变化规律也是未知的。

图2 初始给定转速下壁面温度分布

对这2个区间内的转速情况进行细化，得到图3和图4。图中仅给出了对旋转更为敏感的喉部及扩张段内壁面的温度分布情况。

图3 0～100 r/min内壁面温度分布

图4 500～700 r/min内壁面温度分布

图3详细给出了转速由0 r/min向100 r/min增速过程中，喷管喉部及扩张段内壁面温度分布趋势图。可明显看出，当转速为0、10、30、50、60 r/min或70、90、100 r/min时，内壁面温度分布呈现较为集中的趋势，无法清晰辨别差异。而在转速经由60 r/min及70 r/min时，该部分的温度分布产生了较大变化。

图4详细给出了转速由500 r/min向700 r/min增速过程中，喷管喉部及扩张段内壁面温度分布趋势图。可明显看出，随着转速的增加，产生较大变化的转速节点为645～650 r/min。

通过比较图2～图4可看出，某些转速下的内壁面温度分布呈现出较为明显的聚集效应，即这些转速给喷管内壁面温度分布带来的影响是一致的。

通过聚类分析，将壁面温度分布变化规律一致的记为一类，聚类分析树状图如图5所示。

根据上述树状图，将壁面分布情况分为5类，如表2所示。

聚类分析结果表明，转速在100 r/min及600 r/min附近时，喷管内壁面的温度分布确实经历了较大变化，与根据图2～图4得到的结论一致。

2.2 温度场分析

计算得到的喷管温度云图显示，喷管在旋转过程中，喷管的传热并没有明显的改变。由于烧蚀层(碳酚醛)及绝热层(高硅氧酚醛)的热导率较喉衬小，故喉衬部位的传热较为明显，且具有更高的温度。另外，由于接触热阻的存在，交界面较大的温度梯度将导致较大的应力集中。

图5 聚类分析树状图

类别转速/(r/min)10，10，30，50，60270，90，100，200，300，4003500，550，600，6304640，6455650，670，690，700，800，900，1000

分别导出2组数据：(1) 喷管烧蚀层与绝热层交界面第35 s温度随转速变化的分布情况；(2) 扩张段烧蚀层与绝热层交际面上，设计中存在圆与直线的切点，可能存在温度传递方向及温度梯度的改变，导出该点不同转速情况时间历程温度变化，见图6和图7。

同样，根据图6和图7，无法看出喷管传热过程由于旋转而产生非常明显的差异，通过聚类分析，将2组数据进行聚类，聚类分析树状图分别如图8和图9所示。

图6 不同转速交界面温度分布

图7 不同转速一点温度变化情况

图8 交界面温度分布聚类分析树状图

图9 一点温度变化聚类分析树状图

根据聚类分析树状图，可得到表3。由表3可见，通过2种不同温度分布情况数据进行聚类分析的结果是完全一致的，说明该聚类分析结果是有效的。同时也说明，虽然温度云图并没有明显差异，但某些关键处仍存在一定的温度差异，通过聚类分析，可很快且准确地捕捉这些差异。

2.3 应力场分析

根据喷管应力云图可知，随着转速的变化，喷管应力场并没有明显的改变，比较明显的趋势是随着转速的增加，喷管最大应力值总体呈增大的趋势(图10)，且出现该最大应力值的位置为喷管外壳尾端。

表3 温度场聚类分析结果

图10 最大应力随转速变化趋势

产生图10所示的最大应力变化趋势的主要原因是随着转速增大，离心力随之增大，导致喷管各组件有向四周分离的趋势，而喷管外壳束缚了该趋势，导致了应力集中及应力值随转速增大。

图11给出了在喷管工作时间内，最大应力随着转速的变化趋势。由图11可知，不同时刻、不同转速下的最大应力变化趋势是一致的。因此，大部分曲线处于重合状态，这也导致无法具体分析由于旋转带来应力分布产生的影响。

图12给出了在喷管工作时间内，最小应力随着转速的变化趋势。由图12可知，最小应力的变化趋势较为复杂，伴随着间歇性的升高与降低，但存在一定的规律性，在某些时间点周围具有相同的变化趋势。与对图11的分析相同，这里仍无法具体分析由于旋转带来的影响。

图13给出了烧蚀层与绝热层交界面第35 s时的应力分布随转速变化趋势。由图13可知，整体变化趋势是一致的，因而大部分曲线是重合的，很难据此给出旋转对应力变化影响的分析结论。

根据以上分析可知，采用传统的根据云图、变化曲线等方式，无法给出非常详细且明确的旋转产生的效应的结论。因此，借助统计学知识，以发动机工作时间内最大应力变化情况、最小应力变化情况及烧蚀层与绝热层交界面第35 s时刻的应力分布情况为原始数据进行聚类分析，得到聚类分析树状图(图14)。

据此，可得到表4所示的聚类分析结果。利用最小应力变化情况及交界面应力分布情况两种原始数据，进行聚类分析得到的结果是完全一致的，而利用最大应力变化情况作为原始数据，进行聚类分析得到的结果存在较小差异，但分类的趋势是统一的。

图11 最大应力随时间及转速变化趋势

图12 最小应力随时间及转速变化趋势

图13 交界面第35 s应力分布随转速变化趋势

2.4 聚类结果分析

综合比较表2～表4所示的流场、温度场及应力场的聚类分析结果，得到表5所示的最终聚类分析结果。结果表明，在转速为70 r/min及650 r/min时，流场、温度场及应力场均会产生较大变化。产生较为明显的分类节点的原因：一方面是流场在旋转情况下产生了变化，导致喷管壁面温度分布产生了变化，影响了喷管的传热及热应力，这是对温度场与应力场进行聚类分析后，其部分结果与流场聚类分析结果一致的原因；另一方面，考虑到喷管内型面及喷管结构与流动、传热及热应力产生的耦合效应，温度场与应力场的聚类分析结果与流场聚类分析结果存在一定差异。

(a) 最大应力 (b) 最小应力 (c) 交界面应力

图14 应力情况聚类分析树状图

表5 聚类分析结果对比

另外，分析温度场与应力场聚类分析结果的完全一致性。由于旋转，喷管各部分组件有向四周分离的趋势，将影响到各交界面及各点的应力分布，应力场的聚类分析结果应与温度场的结果有差异，但实际结果并不存在这种差异，说明由热膨胀产生的应力仍是旋转状态下固体火箭发动机喷管应力的主要来源。

3 结论

(1)由于喷管结构设计与旋转等的耦合作用，喷管内流场与温度场及应力场的聚类分析结果不一致；

(2)温度场与应力场的聚类分析结果一致，说明虽然旋转产生了离心力，增大了喷管总体应力，但热膨胀产生的应力仍是喷管应力的主要来源，且旋转情况下，喷管应力值远小于材料许用应力，具有较高的安全裕度；

(3)为探究该型号发动机不同战术指标要求转速情况下喷管的热应力分布，可通过研究各类别中任一工况下的应力响应情况，提高了该型号喷管设计水平，该研究方法也可应用到其他工程问题中；

(4)本文所述分析方法得到了该型喷管旋转情况下统一的变化规律，可有效降低实验成本。另外，对于具有旋转特征的发动机喷管工作过程中的故障诊断、失效行为等的分析和预示，同样具有指导意义。

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[3] 陈亮.旋转固体火箭发动机内流场数值研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2007.

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(编辑：崔贤彬)

Thermo-structural analysis based on statistic of spinning SRM nozzle

SUN Lin1,YAN Hai-sheng2,BAO Fu-ting1

(1.Science and Technology on Combustion, Thermal-Structure and Internal Flow Laboratory, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China;2. Huaihai Industry Group Co.,Ltd,Changzhi 046012,China)

Based on clustering analysis, a numerical study on nozzle of a solid rocket motor was conducted to analyze the flow, heat transfer and thermo-structure performance under spinning.By adopting a flow-thermal-structure sequential coupling method,steady flow field,transient temperature field and transient stress fields were obtained. By standardizing original data, making up relation matrix and clustering analysis,5 categories were obtained. Because of the coupling effect of the nozzle structure and spinning, the flow-field result was different from that of both the temperature field and stress field. The consistency of the clustering analysis results of temperature field and stress field shows that centrifugal force has little effect on stress field and thermal expansion is still the main source of nozzle stress. By analyzing either condition of the categories, thermal-stress property can be obtained for different tactical indexes.The analysis method obtains unified changing law, which can reduce experimental cost. It can also benefit fault diagnosis and failure judgment during nozzle working process with rotation characteristic.

statistics;cluster analysis;spinning;SRM nozzle;flow field simulation;thermo-structure coupled analysis

2014-02-27；

2014-06-25。

国家自然科学基金(51005179)。

孙林(1989—)，男，博士，研究方向为发动机总体设计。E-mail:nwpusunlin@gmail.com

V438

A

1006-2793(2015)03-0356-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.011