树状图为概率题做导航

顾燕飞

在我们学习用列表法或画树状图法求概率时发现，这两个方法都可以列出所有可能的结果，而树状图对于选取不重复、不放回的概率题能不重不漏、更加简洁方便的表示；并且列表法只能适合于两步完成的事件，而树状图法却适合两步或两步以上完成的事件，所以用好树状图可以为我们解决概率题做好导航，达到一通百通的目的.

例1. （2014·淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）

分析： 分析：本题根据题意在选择画出树状图还是列表时，发现列表存在有部分重复，要进行删除，所以不如选择画树状图更为直接，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.

例2.（2014·扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.

分析： （1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意可知，两次所买饮料品种不同，如果选择列表，必须删除重复品种，所以选择画树状图反而简洁，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解： （1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，

例3（2011·苏州）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.使用树状图分析时，可以不重不漏.

例4.（2011·镇江）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？

（2）取出的3个球全是白球的概率是多少？

分析：根据题意涉及3个口袋，要能层次分明地表示每次取球的步骤，选择用画树状图的方法，列举所有可能性的结果，而后根据树状图来解决问题。

解：（1）画树状图

根据树状图可知，所有可能出现的结果共12种，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种，概率是 。

（2）根据树状图可知，取出的3个球全是白球的可能有4种，概率是 。