陆军航空兵直升机编制分形结构的验证与分析

孙巨为，王立国

（总参陆航研究所，北京101121）

陆军航空兵直升机编制分形结构的验证与分析

孙巨为，王立国

（总参陆航研究所，北京101121）

从陆航直升机编制和陆航体系作战的实际需求出发，利用分形理论的信息维数定义，提出了定量验证陆航直升机编制分形结构的基本方法。以两个历史时期的美军陆航部队编制为例，建立了各型直升机分布的δ－覆盖，并分别测定了相应的信息维数，对比分析了两个历史时期美军陆航旅直升机编制的优劣。结果表明，利用信息维数可以定量说明陆航直升机编制的合理程度。

陆军航空兵，直升机，编制，分形结构，信息维数

0 引言

分形理论作为研究复杂系统的几何特征、数量表征及其规律和应用的重要数学工具，自20世纪70年代分形几何创立以来，经过30多年的发展，已被广泛用于很多领域，对非线性、不规则、自组织等系统研究取得了显著成就。陆军航空兵是一种以直升机为武器平台的陆军新型兵种，有别于其他军兵种，陆军航空兵是陆军作战的骨干力量，在陆军整体转型发展中扮演着的重要角色，合理确定直升机编制已经成为陆航建设的紧迫课题。研究表明，确定军队编制之所以困难，就是因为军队编制是一个多层级、多组分、结构复杂的组织系统，而人类对复杂系统的认识目前还没有很好的方法。为此，本文尝试运用分形理论对陆航直升机编制问题进行探讨，对陆航直升机编制是否具有分形结构进行验证，进而为军队编制研究由经验到科学、由定性到定量、从理论到实践提供依据与方法。

1 陆航直升机编制分形维数

为了对陆航直升机编制分形结构进行验证，需要对有关概念做出定义，即：陆航直升机编制是指陆航部队的设置及其直升机数量的定额分配；陆航直升机编制结构是指直升机在陆航部队各种和各级编制单位中的搭配和排列；称集合F为分形，当其某种分数维数大于其拓扑维数［1］。其中，分形定义是验证陆航直升机编制是否具有分形结构的必要条件。

分形维数是分形理论中对分形客体的复杂程度和粗糙程度定量刻画的重要参数。分数维数有多种定义，其中，信息维数能较好地反映出个体分布的非均匀程度，比较适合陆航直升机编制结构研究。信息维数D的基本计算过程［1］为：首先进行空间的δ－覆盖，即将包含集合F的距离空间分割为N个直径为δ的区域，计算F的元素落入每个区域的概率，得到F关于该分割的熵S。随着δ的减小，如果负熵-S与δ的对数呈线性关系，则该线性关系的斜率就是该集合F的信息维数。

信息维数的准确定义为

式中：D为信息维数；i为一系列δ－覆盖的序号，i=1，2，3，…；δi为递减、趋于0的各级δ－覆盖的直径序列；Ni为第i级δi－覆盖下，空间被分割成的区域数量；Pij为在δi－覆盖下，元素落入第i级δi－覆盖区域的概率；Si为第i级δi－覆盖的熵。

在式（1）中，有

根据熵的定义，还有

在实际应用中，由于F采样的离散性（即拓扑维数实际为0），当δ→0时，S必将收敛到一个常数。这样，根据式（1）得到的信息维数必为0。因此，计算信息维数的过程实际上是寻找δ的一个尺度无关区间，使-S与1nδ在该区间呈显著的线性关系，即

式中：D和r为仅依赖于集合F与i无关的常数，D就是F在该尺度无关区间内的信息维数。

信息维数D是否为常数取决于在［δ-，δ+］区间内和计算结果是否满足线性关系，为此，需要对这种线性关系做皮尔逊乘积矩相关系数检验和t检验［2-3］，即

式中：I为δ－覆盖级别数；R为相关系数；t为相关系数显著性。

2 陆航直升机编制数据处理

对于陆航部队直升机编制而言，上述方法中的集合是指最高建制的陆航部队（如陆航旅，陆航团等）各级覆盖是指陆航旅（团）所属的营、连、排等下级编制单位，元素是指陆航旅（团）拥有的各种类型直升机。

作为一种典型性研究，这里以美军陆航部队直升机编制数据为例。2000年前后美军陆航旅采用两种编制，一种是军属陆航旅，另一种师属陆航旅。2010年前后，美军为提高陆军整体作战能力，将原来分散在军、师两级配置的陆航旅编制转型为以师为中心的模块化陆航旅。由于不同历史时期的陆航旅直升机编制各不相同，而且分布于不同层级、不同种类的编制单位当中，为便于运用上述方法进行分析和计算，需要根据陆航旅直升机编制特点和编制层级对有关数据进行必要的归类处理（如旅直属直升机连既可认为是一级单位“营”，也可认为是二级单位“连”，或者认为是一个营只有一个连，再如营部连可能只有1架营长驾驶的直升机，可认为其与排单位级别相同，还有，军队编制数据通常是保密的，需要多方面的资料分析和相互印证，等等）。适合于上述方法的美国陆军两个历史时期的军属和师属陆航旅直升机编制数据如表1、表2和表5所示［2-3］，表3和表4是用于与表2对比分析的虚拟编制数据。

表1 2000年前后美国陆军军属航空旅直升机编制

表2 2000年前后美国陆军师属陆航旅直升机编制

表3 2000年前后美国陆军师属陆航旅直升机虚拟编制（差）

表4 2000年前后美国陆军师属陆航旅直升机虚拟编制（好）

表5 2010年前后美国陆军师属陆航旅直升机编制

3 陆航直升机编制分形结构验证

2000年前后军属陆航旅编制分形结构验证。由表1可见，军属航空旅的一级单位数量为N1=10，二级单位数量N2=42，三级单位N3=88。为便于信息维数计算，假设将覆盖陆航旅编制直升机的整体作为一个直径为1的闭球来看待。由于陆航旅编制直升机的整体所覆盖的正方形面积为1，则相应于各级别单位数量的小正方形面积为1/Ni。各级别单位δi－覆盖的直径δi分别为：，。

由表1可知，2000年前后军属陆航旅编制了404架各种用途直升机。由于这些直升机分别属于各级别编制单位，因此，可用编制单位的级别作为某一架直升机的位置坐标，验证该直升机在某级别单位δi覆盖下属于哪个级别单位。根据所有单位级别i，对所有直升机重复这一验证过程，记录单位级别的数量，这样就可以得到各级别单位δi覆盖下各级别单位编制的直升机数量。由式（3），可分别计算出各δi覆盖下的负熵-Si，结果如表6中情况1所示。

2000年前后师属陆航旅编制分形结构验证。类似地，由表2，师属航空旅的一级单位数量为N1=5，二级单位数量N2=13，三级单位N3=31，有，，由式（3），可分别计算出各δi覆盖下的负熵-Si，结果如表6情况2所示。当对2000年前后师属陆航旅编制结构按照一种方案进行局部调整时，有虚拟编制数据如表3所示，此时，师属航空旅的一级单位数量为N1=5，二级单位数量N2=11，三级单位N3=37，有：δ1=N-1/21=0.447，，由式（3），可分别计算出各δi覆盖下的负熵-Si，结果如表6中情况3所示。当对2000年前后师属陆航旅编制结构按照另一种方案进行局部调整时，有虚拟编制数据如表4所示，此时，师属航空旅的一级单位数量为N1=5，二级单位数量N2=21，三级单位N3=37，有，，由式（3），可分别计算出各δi覆盖下的负熵-Si，结果如表6情况4所示。

2010年前后师属陆航旅编制分形结构验证。类似地，由表5，师属航空旅的一级单位数量为N1=4，二级单位数量N2=12，三级单位N3=27，有。由式（3），可分别计算出各δi覆盖下的负熵-Si，结果如表6情况5所示。

由表6中数据，可得到两个历史时期的美军陆航旅直升机编制结构分维曲线，即和的线性关系，如图1所示。

表6 陆航旅δi覆盖下的负熵-Si和1nδi计算结果

图1 美军不同历史时期陆航旅直升机编制结构分维曲线

4 陆航直升机编制分形结构分析

由表6和图1可以看出，在区间［δ3，δ1］内，上述5种情况的直升机分形编制负熵-Si和1nδi均存在着正相关关系。由式（5）和式（6），不难得到上述5种情况的陆航旅直升机编制分形结构负伤-Si与1nδi的相关系数、相关系数显著性检验值，以及信息维数区间等数据，如表7所示。

显然，情况1、2、4、5的负熵-Si和1nδi相关系数检验值均大于显著性水平为0.01时两种检验方法的临界值0.990和6.965，而情况3则不然。验证结果表明：

表7 美军两个历史时期陆航旅直升机编制分形结构验证结果

第1，一个合理的陆航旅直升机编制应该具有分形结构，这使人们对军队武器装备编制具有分形结构的猜想在美军陆航旅编制中得到了定量验证。

第2，根据分形理论，-Si和1nδi相关系数越接近于1，其显著性检验值越大，说明编制分形结构信息维数越接近于常值，编制结构分形特征越显著，编制越合理，即2010年前后师属陆航旅直升机编制比2000年前后军属和师属陆航旅直升机编制合理。

第3，分形理论认为，系统分形维数越大，结构就越复杂，适应外部环境的能力就越强，但系统一旦结构失调，在短时间内难以恢复有序结构。因此，由表7可知，情况1比情况5信息维数大，说明军属航空旅比师属航空旅直升机编制结构复杂，作战能力强，同时也说明编制级别越高，直升机编制结构越复杂，这与实际情况和人们的经验基本一致。

第4，尽管美军在两个历史时期采用的陆航旅直升机编制充分体现或考虑到了分形结构，但这些编制在理论上并非是最好的结构（如，情况4），也不是最差的结构（如，情况3），至于为何采用这种结构，美军可能还考虑了其他的一些特殊需求，至于为何考虑这些需求还有待研究。

第5，分形理论认为，分形维数包含了大量的系统结构信息，综合反映了系统结构的特性，但如何在工程上解读和利用这些信息，更好地认识系统结构特性目前还没有很好的方法，这也是系统科学理论需要完善的地方。对于本问题而言，在2000年前后师属航空旅直升机总数不变的情况下，分形维数的变化主要是因为多用途、全般支援和攻击等直升机连或营内部编制单位数量及其直升机数量发生变化，这种变化有什么军事意义还需要具体分析。

5 结论

根据相关系数显著性水平0.01可以有以下结论：按照信息维数的定义，在尺度无关区间［δ3，δ1］内，美军不同历史时期的军属和师属陆航旅直升机具有分形结构。由于美军陆航是世界上最优秀的陆航，其直升机的编制特点和方法有一定的先进性和代表性，因此，可以认为：一个合理的陆军航空兵编制应该是一个具有分形结构的复杂系统，并不是一个混乱无序的军队组织，它的分形维数能定量地反映出陆航编制某种潜在的特点和规律。在对分形维数深刻认识的基础上，利用分形维数可以定量研究陆航建设、陆航战法和陆航装备发展等领域内更为本质的问题。

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［3］李文.美军编制与装备［M］.北京：国防大学出版社，2002.

［4］李士勇.非线性科学与复杂性科学［M］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2006.

［5］叶鹰.经济数学——概率论与数理统计题解［M］.武汉：华中科技大学出版社，2003.

［6］茆诗松.概率论与数理统计教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.

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［8］陈希儒.数理统计学教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.报，2012，4：39-46.

Validation and Analyse about of Army Aviation Helicopter System Fractal Construction

SUN Ju-wei，WANG Li-guo
（Army Aviation Institute，Beijing 101121，China）

From the fact requirement of the helicopter system and army aviation systematic campaign，the paper puts forward quantitative validation basic methods for army aviation helicopter strength and system construction using fractal theory information dimensions.For the example of America military army aviation about two history periods，the paper builds－wreathe for each kind helicopters，and measures correspond information dimensions，and contrasts analyzes the advantages and disadvantages of America military army aviation for two history periods.The result indicates the army aviation helicopter reasonable degree can be illuminated by information dimension.

army aviation，helicopter，strength，fractal construction，information dimensions

E917

A

1002-0640（2015）02-0110-05

2013-12-25

2014-02-03

孙巨为（1965-），男，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，硕士生导师。研究方向：作战复杂系统，作战系统工程。