柱体大攻角入水弹道建模与仿真*

朱珠，袁绪龙，刘维

（1.中国船舶重工集团公司第七一三研究所，郑州450015；2.西北工业大学航海学院，西安710072；3.中国航天科工集团四院第四总体设计部，北京100854）

柱体大攻角入水弹道建模与仿真*

朱珠1，袁绪龙2，刘维3

（1.中国船舶重工集团公司第七一三研究所，郑州450015；2.西北工业大学航海学院，西安710072；3.中国航天科工集团四院第四总体设计部，北京100854）

基于CFD计算获得了柱体大攻角入水过程流体动力特性，进而建立了大攻角入水弹道模型，使用流场-弹道耦合计算结果验证了模型的适用性和精度，然后仿真分析了入水攻角和速度对入水弹道的影响规律。该模型能较准确地预测柱体大攻角入水弹道，对研究发射平台安全性问题和空投鱼雷等入水攻击性武器的入水弹道预测问题等有较强的指导意义。

大攻角，入水，弹道建模，CFD

0 引言

在潜射导弹研制实践中，当整弹空中停车或分离后的助推器溅落水中时，有可能威胁到发射平台的安全，因此，有必要进行入水弹道散布分析。这些物体的外形近似为圆柱，在无控或失控状态下落水，存在较大的攻角范围。目前常用的Mackey［1-4］入水弹道模型仅适用于小攻角范围的入水弹道仿真，当出现30°以上大攻角时，空泡椭球模型不能准确模拟实际的空泡形态，入水弹道仿真结果偏差较大。由于目前在国内外还没有在大攻角入水空泡形态和弹道方面开展较深入的研究，柱体大攻角入水时空泡形态和流体动力的计算就成为入水弹道建模的主要困难。因此，柱体大攻角入水弹道建模和仿真研究很有必要。

针对柱体大攻角入水时的空泡形态和弹道预测问题，本文提出了一种基于CFD的计算方法，对柱体大攻角入水进行弹道建模，由当前空泡数得到流体动力系数作为弹道仿真程序中计算流体动力部分代入弹道方程求解计算，最后可得到完整的入水弹道。应用该方法对入水攻角和速度对入水弹道的影响进行了研究，给出了不同因素对弹道及对弹道散布的影响。

1 大攻角入水弹道建模

1.1 坐标系定义

图1 坐标系定义

地面坐标系ox0y0z0的建立如图1所示，原点O置于水面上某一指定位置，如计算初始时模型质心在水面上的投影点，ox0z0坐标平面与水面平行，y0轴垂直向上。再建立原点位于模型质心的体轴系oxyz，x轴指向模型头部，z轴与z0轴平行且指向相同，y轴与x轴、z轴组成右手坐标系。将地面坐标系原点平移至导弹质心位置得到平移坐标系ox'y'z'，此时的z'轴与z轴重合。此时模型的偏航角和横滚角都为0°，只有俯仰角θ有值。为了输出数据及内部处理的方便，取Fluent中对应的计算坐标系和实际的地面惯性坐标系一致。

1.2 坐标转换矩阵

圆柱体在空间的位置由弹体浮心在地面坐标系内的坐标给出，弹体在空间的姿态由3个欧拉角确定。由于正欧拉角表示的姿态角定义存在物理奇异性，而在物体落水问题中，存在俯仰角θ接近甚至等于±90°的情况，因此，正欧拉角不适用于物体入水问题的计算，故本文采用反欧拉法［5］。反欧拉角的定义为：体坐标系从与平移坐标系重合的位置开始依次绕oz、oy、ox轴旋转θ，ψ，φ 3个角度得到的姿态用这3个欧拉角组合来表示。

对应的从地面坐标系到弹体坐标系的转换矩阵为：

1.3 动力学与运动学模型

1.3.1 动力学方程

由于柱体入水过程不存在质量的消耗和增加，因此，没有变质量问题。柱体的动力学方程组［6］可根据动量和动量矩定理建立，从而得到柱体的空间运动的动力学方程组：

式（2）中，Am为惯性矩阵，Avm为速度矩阵，AFM为力矩阵。

1.3.2 浮心的运动学方程

柱体相对于地面坐标系的位置为x0，y0，z0，速度分量为x0，y0，z0，柱体浮心速度在随体坐标系中的3个轴上的分量为vx，vy，vz，根据随体坐标系到地面坐标系的转换矩阵有：

1.3.3 柱体转动的运动学方程

柱体转动的反欧拉方程组为：

1.4 入水过程流体动力的计算

1.4.1 特性曲线

通过CFD计算，得到了入水过程中入水纵平面内柱体受到的水平方向和竖直方向的力Fx、Fy和Mz。定义阻力系数Cd：

定义升力系数Cl：

定义绕质心的力矩系数mz：

则得到的流体动力系数和空泡数随入水行程的变化关系。

通过CFD计算，得到入水过程中入水纵平面内柱体受到的水平方向和竖直方向的力Fx、Fy和Mz，从而可以得到的流体动力系数和空泡数随入水行程的变化关系。

图2 Cd与σ随入水深度的变化

图2～图4给出了从10°到90°每隔10°的流体动力系数和空泡数随入水行程的变化曲线。可以看出，各个流体动力系数在空泡数线性增加段的变化是剧烈的，且是非线性变化的；在空泡数稳定段，流体动力系数也是振荡稳定的，此时流体动力系数只与攻角和俯仰角有关。90°的阻力和力矩系数由于初始为0，入水扰动对其的影响很大，因此，90°的流体动力系数中只考虑升力系数，其升力系数也符合分段规律。由此可以把流体动力系数与空泡数对应起来。

图3 Cl与σ随入水深度的变化

1.4.2 插值方法

通过1.4.1得到的流体动力系数与空泡数的关系，可以对流体动力系数随空泡数的变化进行分段描述：

图4 mz与σ随入水深度的变化

线性段取值范围取入水深度h大于0且小于等于0.15 m，此段的流体动力系数随空泡数的变化关系是一一对应的。故可制作成3张行为俯仰角、列为空泡数的流体动力系数二维插值表，流体动力由当前的俯仰角和空泡数插值得到。

稳定段取值范围取入水深度h大于0.15 m，此段的流体动力系数在确定俯仰角的情况下保持基本不变，可制作流体动力系数随攻角变化的插值表。

在入水过程中，当俯仰角反向时，由柱体的对称性可以对称得到该俯仰角下的流体动力系数。其中由于速度都向下，故Cl不变，攻角为负，故Cd变号，力矩也变号。由此可得到全俯仰角下的流体动力系数二维插值表。

对于入水过程的流体动力，可通过分段计算。线性段的流体动力系数通过以计算得到的当前空泡数与俯仰角为插值点，从流体动力系数的二维表中插值计算；稳定段的系数可通过俯仰角插值得到。得到了流体动力系数后，再根据当前的速度得到当前模型受到的流体动力和力矩。

通过计算条件为初始攻角30°、vy0=-2 m/s、vx0=vz0=0、ωx=ωy=ωz=0时的入水弹道，与直接通过六自由度流场弹道耦合方法计算的结果进行对比，结果十分接近。图5中（a）代表程序仿真结果，（b）代表弹道耦合CFD计算结果。

图5 不同方法的弹道结果对比

2 大攻角入水弹道仿真

弹道流场耦合算法能准确描述入水弹道，但是计算过程复杂，耗时长。因此，本文中提出了一种更符合工程需要的计算方法。通过研究不同攻角等速入水时柱体迎流面和背流面压力随入水深度的变化规律，及柱体受到的流体动力系数与空泡数在深度变化时的对应规律，得出流体动力系数与入水空泡数之间的关系。对柱体大攻角入水进行弹道建模，由当前空泡数得到流体动力系数作为弹道仿真程序中计算流体动力部分代入弹道方程求解计算，最后可得到完整的入水弹道。

利用上述方法，对柱体大攻角入水弹道进行仿真，分别分析了入水攻角以及入水速度对弹道的影响。

2.1 入水攻角影响

仿真计算了从10°到80°不同攻角入水后弹道轨迹、两方向速度vx0、vy0、角速度ωz和俯仰角θ的变化情况对比。

图10 角速度ωz

从图6至图10中可以看出，对于柱体大攻角入水，弹道在入水初期先向x0负方向移动，之后柱体返回向x0正方向移动。不同攻角入水时的弹道，随着攻角增大，向负方向移动的距离逐步减小，甚至到40°后，弹道基本不向x0负向运动。到60°后，向x0正方向的位移曲率最大，之后随着角度增大，曲率下降，弹道位移也减小。从速度vx0随时间变化的曲线图也可以看出，在较小攻角入水初期，vx0由0减小到负值，40°后速度不再出现负值。

这是由于较小攻角时，柱体入水初期接触水的表面为端面，侧面在形成空泡内，不受流体动力作用。此时底面受的力在地面系下的分量为y0轴正向和x0负向，如图11所示，因此，入水初期柱体会向x0负向运动。从x0方向速度的变化曲线可以看出，整体速度都在较大幅度的增加。但在攻角较大时，速度出现S型，到后期速度的增加明显减小，这是由于速度增加时阻力也会成平方增加。可以预计仿真继续进行时，小攻角时的速度曲线也将出现速度增长减小直至转平。

图11 柱体小攻角入水受力情况

不同的攻角入水时，初始vy0的大小都为线性增加。线性增加段为柱体在空气中受重力作用下以加速度g做匀加速运动。柱体在大攻角入水的冲击过程中，入水时接触水面为一个点而不是平板，后靠底面和侧面引导水向两侧流动，故冲击峰值相应较低，且冲击过程持续时间很短，冲击过程对柱体的整体的运动速度及角速度基本没有影响。在流体形成过程中，y0方向速度大小基本都呈现先增后减的过程，由于速度向下为负，在曲线图中就表现为“凹坑”。这是由于入水过程中柱体与水的接触面积逐渐增加，受到的水的流体动力也在逐渐增加。从图中可以很明显看出，攻角越小时“凹坑”越宽越深，速度衰减越慢，即受到的竖直向上的力较小。攻角越大，速度变化的时间拐点越靠前，甚至在80°攻角时刚入水不久后受力就超过重力使柱体开始减速。

从图11中可以看出，除了俯仰角为80°即攻角为10°入水时，ωz值为负、俯仰角减小外，其他角度基本都在增加。因为在攻角很小时，柱体鼻部触水后，受到的水的流体动力作用线在重心以下，此时的对重心的矩为负值，使柱体的ωz为负，故俯仰角减小，绝对值增大，柱体更趋向竖直。但是由于作用点的力臂较短，力矩值较小，ωz的减小较少，柱体转动的角度也就较小。随之入水深度的增加，柱体的底面全部接触水，且柱体的侧面也开始部分接触水，接触水的部分在重心以下，此时水对柱体作用的力矩为正，使柱体所受力矩开始增加为正，此时的ωz开始增加到正值并继续增加，俯仰角也就开始增加。攻角较大时，受到的水的流体动力作用线一直在重心以下，故ωz始终大于0，俯仰角始终在增大。随着攻角的增加，角速度的斜率也更大，俯仰角增加的也越快，但是到50°后，斜率开始降低，俯仰角增加减缓。因为此时柱体整体入水的时间减少，流体动力在重心两侧能更快的较均匀分配对重心的力矩减小，故ωz减小，俯仰角增加减缓。

2.2 入水速度影响

下页图12给出了不同攻角不同速度入水的弹道轨迹与俯仰角的变化情况，从图中可以看出，入水速度对弹道轨迹的影响随入水攻角的增大而减小，80°攻角时弹道基本重合，而在10°时弹道轨迹差别很大，直接影响柱体向x0负方向的位移大小。这是因为柱体为垂直入水，在接触水面之前没有x0方向的速度和位移。小角度入水时，首先接触水面的为柱体头部底面。速度越高时受到的垂直底面的力越大，从而柱体向x0负向的加速度分量也就越大，x0负向的最大位移也越大。由于不同速度只针对y0方向，故速度对入水深度也有较大影响，相同时间低速时入水较浅，高速时入水较深。

入水速度对于俯仰角的影响基本都为速度越大俯仰角变化也越大。在攻角为10°入水时，由于柱体前期受到负力矩，且速度越大负力矩也越大，因而俯仰角向负向偏转的越多。

图12 不同攻角不同速度入水的弹道轨迹与俯仰角

2.3 入水散布分析

通过不同速度不同攻角入水的弹道轨迹图可知，当取相同入水深度时，如H=0.1 m，可以得到速度与攻角关于弹道散布的二维表，如表1所示。由于为单平面运动，弹道散布在相同深度的直线上，因此最大散布为不同点之间x0方向的最大范围。

表1 H=0.1 m时的弹道散布

根据表1给出的不同攻角下的弹道散布情况，给出了不同攻角下的散布范围，如表2和图13所示。

表2 不同攻角下的散布范围

图13 散布-攻角（不同速度）

图14 下散布-速度（不同攻角）

由图13可以看出，随着攻角的增大，弹道散布范围先增加，在50°时达到峰值，之后快速减小，80°时最小。同样，改变入水攻角，在相同深度计算弹道散布，得到的结果如表3和图14所示。

On Modeling and Simulation of Cylinder Droppling in Water with High Angle of Attack

ZHU Zhu1，YUAN Xu-long2，LIU Wei3
（1.713 Reserach Institute of China Shipbuiding Indurstry Corporation，Zhengzhou 450015，China；
2.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；
3.Beijing System Design Institute of Electro-mechanic Engineering CASIC，Beijing 100854，China）

The hydrodynamic characteristics of cylinder dropping in water with high angle of attack are gained based on Computational Fluid Dynamics（CFD），and then the trajectory model of the water-entry with high angle of attack is established.The applicability and accuracy of the model are verified by comparing with the calculated results of flow field-ballistic coupling.Finally，the influence of the water-entry angle of attack and the velocity on water-entry trajectory is simulated and analyzed. The model proposed in this paper can predict the trajectory when the column entry water at a large angle of attack accurately，and present important references for the launch platform security problems and the trajectory prediction problems in underwater weapon like aerial torpedos.

high angle of attack，water-entry，trajectory modeling，CFD

TJ630

A

1002-0640（2015）02-0013-06

2013-12-01

2014-01-14

国家自然科学基金（11172241）；校基础科研基金资助项目（NPU-FFR-1015）

朱珠（1981-），女，安徽宿州人，博士生。研究方向：高速入水，弹道仿真。