一种基于区间数的地面防空火力配系评估技术*

冯卉，毛红保，邢清华，别晓峰

（1.空军工程大学防空反导学院，西安710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

一种基于区间数的地面防空火力配系评估技术*

冯卉1，毛红保2，邢清华1，别晓峰1

（1.空军工程大学防空反导学院，西安710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

针对已有评估技术存在的不足，提出了一种基于区间数的地面防空火力配系评估技术。给出了影响防空火力配系的评价指标，建立了权重为区间数的地面防空火力配系综合评价模型，给出了评价其优劣的排序方法。最后通过实例分析验证，该技术评估结果准确，能有效减小误差，对指挥员科学决策具有一定的参考价值。

地面防空，火力配系，区间数，多指标评估

0 引言

地面防空火力配系是用于抗击敌空中袭击，对参战的地面防空兵器作适当配置和分工所构成的火力系统。作为防空兵火力配系的关键环节，地面防空火力配系方案的严密性、高效性、合理性直接关系到防空作战的效果与保卫目标的安全。目前研究防空火力配系评估方面的文献并不多［1-4］，且在确定其评价指标权重时大多都采用层次分析法。由于火力配系方案的评价是一种随机的不确定的模糊评价，甚至还涉及到不同评价者的主观因素，即便是同一评价者，在不同时间对同一对象的评价也可能得出不同的结果。有些评价者常常用“大约是多少”，“在多少到多少之间”，甚至用“差不多”，“有可能”等方式表达其估计［5］。而在层次分析法中权重为一确定值，其中不乏许多有用信息的遗漏，导致评价的片面性与不完整性。为了更好地对火力配系进行评估，本文运用权重基于区间数的多指标评估原理，建立了防空火力配系综合评价模型，以求对其做出更客观、更合理的评价。

1 权重为区间数的多指标评估问题

1.1 区间数的定义及运算规则［6］

1.2 权重为区间数的逼近理想点求解方法

设有m个可行的火力配系方案X1，X2，…，Xm，n个评价指标U1，U2，…，Un，评价指标Uj的权重wj不能完全确定，但却知wj∈［cj，dj］，其中0≤cj≤dj≤1，j=1，2，…，n，w1+w2+…+wn=1。火力配系方案Xi在第j个评价指标下的指标值为aij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。下面给出权重为区间数的多指标火力配系评价问题的逼近理想点法的原理和步骤［7］：

①对于能够反映效益的指标类型（取值越大越好），令：

②对于反映成本的指标类型（取值越小越好），令：

（3）确定正理想方案X+和负理想方案X-。令：

则正理想方案X+为：

负理想方案X-为：

（4）计算每个方案到理想方案的距离。

方案Xi到正理想方案X+的距离：

方案Xi到负理想方案X-的距离：

（5）计算每个方案Xi到正理想方案X+的接近度：

（6）排列各方案的优先次序。令接近度Ci由大到小排序，接近度Ci越大，其对应的火力配系方案则越优。

由上述步骤可见，这种基于区间数的评估方法通用性较强，所需信息少，能够改善传统方法的不足，是一种可用于防空火力配系的实用评估方法。

2 地面防空火力配系的综合评价模型

2.1 地面防空火力配系综合评价指标

防空火力配系问题通常基于防空武器系统的综合战技指标展开。由于现代战场局势复杂，空袭与防空双方攻防状态瞬息万变，所遇到的战场环境与态势也是多样的。因此，对火力配系进行优化评估时应当用综合指标进行表达，一方面要考虑对付单个目标的单次攻击能力，另一方面还要考虑对付群目标的持续空袭能力以及保卫重点目标的防空武器系统集火射击能力。因此，火力配系的评价指标体系可由集火打击覆盖率、同时刻火力重叠层数、在规定范围内的火力密度、目标在杀伤区内的最小可拦截次数、配系的费用构成，各指标的计算参看文献［1-2］，此处不再赘述，其指标体系结构如图1所示。需要说明的是，在武器装备已确定的情况下，则不需考虑配系的费用指标。

图1 防空火力配系综合评价指标体系

2.2 评价指标权重区间的确定

对于一个评价指标体系，可以集中相关的专家统一评估。专家无需对两个评价指标做直接比较，而只需给出对某一指标权重的一个区间估计，这样集中多个评价者可以使主观偏差减少到最小［8］。

首先，请每位专家对所有评价因素的权重给出各自的评估值。例如，将一指标的权重过程分为5个等级，让每位专家在轴的5个等级上打10次分，10次结果可能不会落在同一点，但总会稳定在一个区间范围内，记为，k表示第k个专家。若有n位专家，便得到n个区间值，从而形成一个区间序列：

2.3 权重为区间数的防空火力配系评价过程

设有m个地面防空火力配系方案，分别为X1，X2，…，Xm，5个评价指标分别为U1，U2，U3，U4，U5，评价指标Uj的权重wj不能完全确定，但却知wj∈［cj，dj］，其中0≤cj≤dj≤1，j=1，2，3，4，5，w1+w2+w3+w4+ w5=1。可行方案Xi在第j个评价指标下的指标值为aij，i=1，2，…，m；j=1，2，3，4，5。由图1可知，指标U5配系费用为成本型指标，其他均为效益型指标。

首先，由专家组给出各个指标U1，U2，U3，U4，U5的权重区间；然后应用式（1）和式（2）对决策矩阵进行规范化，得规范化的决策矩阵；根据式（3）构造加权区间数标准化决策矩阵；由式（4）、式（5）分别求出各方案Xi到正、负理想方案的距离；再由式（6）计算每个方案Xi到正理想方案X+的接近度。根据Ci的大小，最终可以得到各保卫目标价值的排序。

3 实例分析

假设现有3种不同的地面防空火力配系方案，需确定其优劣排序。即有方案集X={X1，X2，X3}，每种方案的优劣都要通过考察以上5个评价指标，即指标集U={U1，U2，U3，U4，U5}。各方案在每个指标下的评价值见表1。

（1）所有专家在充分分析本次防空作战战役背景以及战术特点的基础上，综合考虑了敌方空袭目标属性、攻击样式、战法特征以及我方武器装备类型、反应能力、作战实力等方面因素，给出评价指标U1，U2，U3，U4，U5的权重区间，w1∈［0.51，0.62］，w2∈［0.21，0.28］，w3∈［0.15，0.19］，w4∈［0.10，0.14］，w5∈［0.04，0.08］。根据式（1）、式（2）将表1的决策矩阵规范化，得到规范化决策矩阵B：

表1 各方案评价参数表

（4）各方案到正理想方案的距离分别为：d1+= 0.465，d2+=0.651，d3+=0.089；各方案到负理想方案的距离分别为：d1-=0.323，d2-=0.249，d3-=0.711。

（5）各方案到正理想方案的接近度分别为：C1=0.409，C2=0.277，C3=0.889。

（6）按Ci的大小排序，即可得各防空火力配系的优劣排序为：X3X1X2。

实例证明，该火力配系的优劣排序符合专家的判断，得到专家的认可。因此，用该方法所得的排序结果具有较高的可信度。

4 结束语

本文给出了评价地面防空火力配系的指标体系，提出一种基于区间数的地面防空火力配系评估技术，实例证明该评估方法简单实用，解决了防空火力配系的优选和排序问题，在防空火力优化部署方面有着较为广泛的应用前景。

［1］武文军，杨涛.地面防空火力配系方案评估模型［J］.火力与指挥控制，2005，30（1）:53-54.

［2］武文军，王乐群.论防空火力配系的评价问题［J］.火力与指挥控制，1992，19，（2）：69-73.

［3］李勇，王俊涛，宋辉.不确定熵证据合成法在防空兵火力配系评估中的应用［J］.火力与指挥控制，2009，34，（1）：149-152.

［4］李勇，徐军凯，王俊涛.基于不确定熵证据合成的多属性火力配系决策优化［J］.兵工自动化，2007，26，（5）：9-11.

［5］张兴芳，管恩瑞，孟广武.区间值模糊综合评判及其应用［J］.系统工程理论与实践，2001，21（12）：82-85.

［6］Sengupta A，Pal T K.On Comparing Interval Numbers［J］. EuropeanJournalofOperationalResearch，2000，127：28-43.

［7］张吉军，樊玉英.权重为区间数的多指标决策问题的逼近理想点法［J］.系统工程与电子技术，2003，24（11）：76-77.

［8］冯保成.模糊数学应用集萃［M］.北京：中国建筑工业出版社，1991.

Surface Air Defense Fire System Evaluation Technology Based on Interval Number

FENG Hui1，MAO Hong-bao2，XING Qing-hua1，BIE Xiao-feng1
（1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
2.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Considering the deficiency of known surface air defense fire system evaluation technology，a new method based on interval number is presented.It gives the evaluation ingredients which influence air defense fire system value，established the comprehensive evaluation model with interval-valued weight，and gives the ranking method of the evaluation its good and bad.Finally，via an example，the result of this evaluation technology is correct and can decrease the evaluation error efficiently.The method proposed by this paper is valuable for the commander’s decision making.

surface air defense，fire system，interval number，multi-index evaluation

E920.8

A

1002-0640（2015）02-0024-03

2013-12-08

2014-01-07

国家自然科学基金资助项目（61272011）

冯卉（1982-）女，浙江嵊州人，硕士。研究方向：防空作战决策分析、作战仿真等。