不规则波中船舶横摇参激振动敏感度分析

张晓,杨和振

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

不规则波中船舶横摇参激振动敏感度分析

张晓,杨和振

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

摘要：利用庞加莱图分析了不规则波中船舶横摇参激稳定性对设计参数的敏感度。船舶在波浪中运动产生的时变稳性高使船舶横摇处于参激不稳定状态，激励引起大角度横摇运动。不规则波下的船舶参数横摇分析存在较多挑战。以巴拿马型集装箱船为例，依据具有非线性阻尼和非线性回复力矩的非线性横摇运动方程，采用动力学庞加莱图，针对规则波和不规则波2种情况，分析了船舶横摇幅值对设计变量的敏感度。分析表明，不规则波与规则波中的参数敏感度有所不同，线性横摇阻尼和非线性回复力矩对不同波浪条件下的横摇幅值影响不同，依据不规则波浪进行船舶参数横摇的分析研究有着不可替代的意义。同时，横摇幅值对非线阻尼是不敏感的。

关键词：不规则波；非线性船舶运动；参数横摇；庞加莱图；参激振动；船舶稳性；敏感性分析

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151105.0943.004.html

杨和振(1977-), 男,副教授.

参量不稳定性由随时间变化的参数激励引起[1-2]，而船舶在波浪上参量不稳定性主要由初稳性高随时间的不断变化导致。当船舶在波浪中运动时，随着波峰波谷沿着中剖面方向交替经过船体，船舶水线面面积不断变化，这种不断变化的水线面面积导致了船舶初稳性高的不断变化，从而使船舶运动处于参量不稳定区域，随时间变化的参数激励引起船舶参数横摇。

研究表明如运输汽车货车专用船、驱逐舰[3]、滚装船[4]和集装箱船[5]船型更容易发生参数横摇。为了获得较大的装载空间，这些船型的型线更容易导致船舶在波浪中运动初稳性高的大幅度变化，这种由波峰波谷交替经过船体而导致的初稳性高变化使得船舶更容易发生参数横摇。

早在19世纪30年代，船舶参数横摇就已在德国进行研究，当时的研究主要建立在简化的Mathieu模型上。参数横摇作为一种主要的船舶失稳模式，一直吸引了研究者的广泛兴趣。1998年，一艘巴拿马型集装箱船在迎浪减速航行以应对恶劣海况时，发生了30°的大角度横摇，并最终造成了集装箱的受损与丢失[5]。同样的，另外一艘集装箱船在恶劣海况下发生大幅度横摇运动后同样产生了严重损失[6]。学者认为，船舶在恶劣海况中遭遇的参数横摇是造成这2起事故的主要原因[5-6]。

船舶在规则波中的参数横摇已由实验证实[3, 7-8]。从数值模拟的角度也发现，由复原力变化激励所导致参数横摇是存在的[9]。可以通过突变模型研究船舶在规则波中的非线性横摇[10]。在研究规则波中横摇运动分岔特性的基础上，可以得到提高船舶运动稳定性的方法[11-12]。

然而，船舶在实际海况中航行是一个随机过程，船舶在随机波浪中是否会发生参数横摇，随机波浪中的参数横摇与规则波浪中的参数横摇有无不同，规则波浪中的研究结论是否适用于随机波浪，这些都是有待探讨的问题。不规则波中参数横摇的存在已被实验证实[13-15]。与规则波中的情形不同，不规则波下的初始运动状态会影响概率分析的结果[16]。同样地，探讨规则波与不规则波下数值模拟的异同，可以帮助深入理解这一现象。从船舶参数敏感度的角度入手，分析规则波和不规则波中参激稳定性对船舶设计参数变化敏感度的异同。

1数值模拟方法

1.1　参数横摇运动方程

马修方程由马修1868年提出描述，起初是为了研究天体运动。之后就有学者将马修方程应用于船舶参数横摇问题[17]。随着研究的深入，人们将线性和非线性阻尼考虑进来。到了20世纪90年代，静水中的非线性回复力矩也考虑进来，建立了描述船舶参数横摇的运动方程，从而使研究越来越接近真实情况。以一艘巴拿马型集装箱船为例，采用具有线性阻尼、非线性阻尼和非线性回复力矩的横摇运动方程，利用数值模拟的方法，对规则波和不规则波中船舶参数影响的异同进行了分析。

规则波中参数横摇运动可由下述运动方程描述：

(1)

式中：ix是船舶横摇惯性矩和附加质量，d1是船舶横摇线性阻尼，d2是船舶横摇非线性阻尼，GMb是静水初稳性高，GMa是初稳性高波动项的幅值，k3为非线性回复力矩系数，φ为船舶横摇运动横摇角。

不规则波中船舶参数横摇运动可采用下述运动方程描述：

(2)

式中：η(t)表示随机波浪作用下初稳性高的波动项。规则波中初稳性高的波动按照正弦函数规律变化，不规则波中初稳性高的波动是一个时间的函数，形式更为复杂。

1.2　Bretschneider波谱

为了得到不规则波中初稳性高的变化，需要选择合适的波谱，对不规则海浪进行模拟。使用单向双参数波Bretschneider波。Bretschneider波的2个输入参数为有义波高HS和谱峰周期TP。图 1所示为有义波高3 m，谱峰周期11 s时的Bretschneider波谱。

图1　Bretschneider波谱Fig.1　Bretschneider wave spectrum

1.3　横摇幅值的庞加莱截面图

如图 2所示，在一个N维空间内取一个N-1维平面M，物体运动的相轨迹通过平面，产生交点，这些交点表示相轨迹的运动，这个N-1维截面M叫庞加莱平面。将这些交点连成线，得到运动的庞加莱图。取横摇角速度为0 (°)/s，角度不小于0°的平面为庞加莱平面，相位图及相应的庞加莱平面如图3所示。利用相位图与庞加莱平面的交点，可以得到横摇幅值关于时间的变化曲线(庞加莱图)，如图4所示。

图2　周期运动的庞加莱截面Fig.2　Poincare section for periodic motion

图3　船舶横摇运动相位图及庞加莱平面Fig.3　Phase trajectory and Poincare section for ship rolling motion

图4　船舶横摇幅值曲线Fig.4　Roll angle amplitudes of ship motion

由庞加莱平面求得的庞加莱图(横摇幅值曲线)，以更为简洁的形式表示了横摇幅值随时间的变化情况，因为横摇幅值最能代表大角度横摇的危险程度，所以庞加莱图可以更好地表示相应参数变化导致的参数横摇剧烈程度。

2敏感度分析

船舶参数对参数横摇影响的分析，可以加深对于船舶参数横摇的认识，对于船舶设计提出一定的指导性意见。

为了分析不规则波中船舶运动参激稳定性对船舶设计参数变化的敏感度，以一艘巴拿马型集装箱船为例，分析了规则波和不规则波中船舶参数变化敏感度的异同。所分析集装箱船的两柱间长281 m，船宽32.3 m，船中吃水11.8 m，排水体积76 468 m3。

图5是由庞加莱平面求得的规则波下线性横摇阻尼为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。

图5　规则波中横摇幅值对线性横摇阻尼变化的敏感度Fig.5　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different linear roll damping

图6是由庞加莱平面求得的不规则波下线性横摇阻尼为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。不规则波下的线性阻尼为110%时，不规则波中的横摇幅值在0左右。在规则波中线性横摇阻尼变化时，横摇幅值曲线基本重合，阻尼变化对横摇幅值影响不大。不规则波中线性横摇阻尼百分比变化会相应降低或增大横摇幅值，增大线性阻尼，有利于减小横摇幅值。

图6　不规则波中横摇幅值对线性横摇阻尼变化的敏感度Fig.6　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different linear roll damping

图7是由庞加莱平面求得的规则波下非线性横摇阻尼为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。图8是由不规则波下非线性横摇阻尼为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。二者相似的是，无论是在规则波中还是在不规则波中，非线性横摇阻尼对横摇幅值曲线影响不大。

图7　规则波中横摇幅值对非线性横摇阻尼变化的敏感度Fig.7　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different nonlinear roll damping

图8　不规则波中横摇幅值对非线性横摇阻尼变化的敏感度Fig.8　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different nonlinear roll damping

图9是规则波下静水初稳性高为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。图10是不规则波下静水初稳性高为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。当静水初稳性高为110%时，不规则波中的横摇幅值在0左右。可以看出，无论是在规则波还是在不规则波中，增大静水初稳性高均可以提高船舶运动的稳定性。

图9　规则波中横摇幅值对静水初稳性高变化的敏感度Fig.9　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different metacentric heights in still water

图10　不规则波中横摇幅值对静水初稳性高变化的敏感度Fig.10　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different metacentric heights in still water

图11是规则波下横摇惯性矩和附加质量为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。

图11　规则波中横摇幅值对横摇惯性矩和附加质量变化的敏感度Fig.11　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different ship inertia and added mass in roll direction

图12是不规则波下横摇惯性矩和附加质量为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。当横摇惯性矩和附加质量为90%时，不规则波中的横摇幅值在0左右。减小横摇惯性矩和附加质量可以降低船舶运动的横摇幅值。

图12　不规则波中横摇幅值对横摇惯性矩和附加质量变化的敏感度Fig.12　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different ship inertia and added mass in roll direction

图13是规则波下非线性回复力矩系数为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。图14是不规则波下非线性回复力矩系数为90%、100%和110%时船舶横摇幅值随时间的变化曲线。非线性回复力矩系数变化对规则波中横摇幅值有一定的影响，不规则波中不同非线性回复力矩系数的横摇幅值曲线基本重合。规则波中非线性回复力矩系数变化对横摇角幅值曲线的影响要大于其在不规则波中的影响。

图13　规则波中横摇幅值对非线性回复力矩系数变化的敏感度Fig.13　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in regular waves for different nonlinear restoring moment coefficients

图14　不规则波中横摇幅值对非线性回复力矩系数变化的敏感度Fig.14　Sensitivity analysis of roll angle amplitudes in irregular waves for different nonlinear restoring moment coefficients

可以对规则波中和不规则波中参数影响的异同进行总结。规则波和不规则波中的船舶运动参激稳定性对船舶设计参数变化的敏感度有一些差异：不规则波中线性横摇阻尼变化会对横摇幅值曲线产生显著影响，而规则波中，横摇幅值曲线受线性阻尼变化影响不大；不规则波中非线性回复力矩系数对横摇幅值曲线影响不大，而规则波中，非线性回复力矩系数对横摇幅值曲线有一定影响。规则波和不规则波中的船舶运动参激稳定性对船舶设计参数变化的敏感度也有一些类似：增大静水初稳性高，减小横摇惯性矩和附加质量均可以降低船舶的横摇幅值；无论是在规则波中还是在不规则波中，非线性横摇阻尼对横摇幅值曲线影响均不大。

3结论

1)为了避免或减小船舶在实际航行中的参激不稳定性，亦即参数横摇，船舶设计要从线性阻尼、横摇惯性矩和附加质量、静水初稳性高这些参数的合理设计着手。

2)不规则波中线性横摇阻尼变化会对横摇幅值曲线产生显著影响，而规则波中，横摇幅值曲线受线性阻尼变化影响不大；

3)不规则波中非线性回复力矩系数对横摇幅值曲线影响不大，而规则波中，非线性回复力矩系数对横摇幅值曲线有一定影响；

4)无论是在规则波中还是在不规则波中，增大静水初稳性高，减小横摇惯性矩和附加质量均可以降低船舶的横摇幅值；

5)无论是在规则波中还是在不规则波中，非线性横摇阻尼对横摇幅值曲线影响均不大。

数值计算针对一艘巴拿马型集装箱船分析了不规则波下船舶运动参激不稳定性对船舶设计参数变化的敏感度，对于其他船型是否能得到类似结论还有待进一步研究。

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Sensitivity analysis of parametric roll resonance in for ships irregular waves

ZHANG Xiao, YANG Hezhen

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：To study the parametric instability of ship rolling in irregular waves, sensitivity analysis of roll motion against design variables was conducted using the Poincare map. Metacentric height varying with ship motion in waves, led to parametrically excited instability and large ship roll motion. Analysis of ship parametric roll resonance in irregular waves still has many challenges. Sensitivity analysis of ship roll amplitude against design variables, with both regular and irregular waves, was conducted for a Panamax container ship by Poincare map. Poincare map was generally used for dynamic analysis. The nonlinear roll equations considered nonlinear damping and nonlinear restoring moment. The results show that the sensitivity in irregular waves is different from that in regular waves. The influence of linear roll damping and nonlinear restoring moment on ship rolling amplitude varies with different wave conditions. Exploration of ship parametric rolling in irregular waves is of irreplaceable significance for ship design. In addition, roll amplitude is not sensitive to nonlinear roll damping.

Keywords：irregular waves; nonlinear ship motion; parametric rolling; Poincare map; parametric resonance; ship stability; sensitivity analysis

通信作者：杨和振，E-mail：yanghz@sjtu.edu.cn.

作者简介：张晓(1990-), 男,硕士研究生；

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51379005，51009093).

收稿日期：2014-08-30.网络出版日期：2015-11-05.

中图分类号：U661.32

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2015)12-1539-05

doi:10.11990/jheu.201408049