化归思想在初中数学教学中的应用探索
2015-02-11曾亮
曾亮
【内容摘要】在初中数学教学中，化归思想是解决数学问题的主要手段之一[1]。本文就从化归思想的功能、原则、思维模式以及将陌生化为熟悉、将复杂化为简单、将特殊化为一般、数形结合的方式解决初中数学问题的角度出发，对化归思想在初中数学教学中的应用做出分析
【关键词】初中数学 化归思想 策略
引言
“化归思想”就是指将问题转化和归结的过程。其本质思想就是将一个复杂的问题A通过转化和化归成一个比较简单的问题B来解决。进而通过一些固定的公式及方法对问题B进行解决，进而对原问题A进行解答。具体框架图如下：
一、化归思想在初中数学教学中的策略
1.务实基础知识，构建完善知识框架
在教学过程中，我们应该从夯实基础、完善知识框架出发，对数学概念公式、法则等基本数学模型教学；养成整理、完善知识框架；总结数学方法的习惯，从而为化归思想在初中数学中的应用奠定基础。
2.培养化归意识、提高学生的问题转化能力
由于初中数学是一个整体系统过程，他们的各个章节及知识点都是相互渗透。至此，我们在教学过程中就要重视学生对这些问题的转化能力进行培养，使之问题得到最大的简化。其次，要实施实质性的转化，就要通过典型的例题加以对知识点进行巩固和训练。平时教学中，我们就要不断的通过典型例题对学生的转化问题的能力进行锻炼，包括仔细观察、分析问题，再通过问题的条件及图形特征进一步联想到与其有关的定理、定义、法则、公式、性质、规律等等进行不断的转化，建立条件和结论之间的桥梁。从而找到最合适的解题思路与方法。
3.深入教材，反复提炼与总结
教学内容百变不离其宗，深入教材，挖掘教材中的思想精髓才是锻炼学生化归思想的重要途径。所以，在教学中教师就要深入教材内容，不断地总结解题方法，把化归思想深入到教学的各个环节之中，让学生充分的感受化归思想解题方法在初中数学解题中的优势。进而培养学生逐渐领悟数学解题中逐渐地将新知识转化为已知知识，把复杂问题转化简单问题的解决思路和方法。
二、化归思想在初中数学解题中的应用
1.化未知问题为已知问题
这种转化方法是在问题分析时，不直接面对问题。而是将问题转化成已知的问题，进而通过熟悉的方法进行解决。
【例】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的长。
分析：这道题目主要是根据梯形对角线互相垂直的特点，然后通过D作DE∥AC交BC的延长线于点E，通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决。
解：如图可知AD=CE，AC= DE，所以BE=BC+CE=8。
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
又∵AB=CD
∴AC=BD
∴BD=DE
在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2
∴BD= BE= ，即AC=
2.化复杂问题为简单问题
在初中数学解题中，有很多问题我们通过常规的方法很难解决。而通过转化思想就可以将原本复杂的问题转化成我们熟知的简单问题，进而用简单地定理就可以将问题解决。
例：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+ 2009的值。
分析：此题通过“化零散为整体”或利用降次来转化，可使问题得以解决。
解：∵x2+x-1=0 ∴x2=1-x
∴x3+2x2+2009
= x（1-x）+2（1-x）+200
= -x2-x+2011
= -（x2+x-1）+2010=2010
3.化代数问题为几何问题
我国著名数学家华罗庚曾指出：数形结合百般好，两家分离万事休。这也就体现出数形结合方法在解决初中数学问题中的重要性。数形结合的方法就是将原有的函数及数量关系通过以图形的形式将问题更加直观化的体现，进而以形论数或以数论形。将复杂抽象的问题更加简单化。
【例】已知直线y1=2x+4与x轴、y轴的交点分别是B、A，直线y2=
-3与x轴、y轴的交点分别是D、C。求四边形ABCD的面积。
分析：欲求四边形ABCD的面积，先在同一坐标系中把它的图象画出，如下图，由于直接求不易得出，可把四边形ABCD分成△ABD和△BCD来求。
解：在直线y1=2x+4中，当x=0 时，y1=4，所以A点坐标为（0，4），当y1=0时，x=-2，所以B点的坐标为（-2，0）；在直线 中，当x=0时，y2=-3，所以C点坐标为（0，-3）。当y2=0时，x=6，所以D点的坐标为（6，0）。
三、总结
总之，化归思想解决数学问题就是将题目中已有的条件和问题，通过一连串的转化归结，进而达到熟练、快捷解题的目的。所以，平时教学中教师就要注意对学生进行不同程度的引导，通过细微缜密的思考，总结各种“转化归结”方法。让学生在初中数学学习中如鱼得水。
【参考文献】
[1] 徐国莲. 谈数学思想方法在教学中的渗透[J]. 宝山师专学报，2006.9.
[2] 朱淑花. 数学解题中的化归思想，《淮坊学院学报》，2005（03）.
[3] 付东峰. 中考中的数学思想方法[M]. 北京：龙门书局，2002.
（作者单位：江西省赣州市章贡区沙石中学）
