它山之石，可以攻玉——谈数学课堂融入故事的艺术<br/>

它山之石，可以攻玉——谈数学课堂融入故事的艺术

2015-01-31浙江省宁波市北仑中学毛浙东

中学数学杂志 2015年11期

☉浙江省宁波市北仑中学毛浙东

美国心理学家布鲁纳曾说：“学习最好的刺激源是对学习材料的兴趣.”高中数学课程标准也指出，我们要“激发学生学习数学的兴趣”.但事实上，并非所有的学生都对数学有着浓厚的兴趣，在这部分学生眼中，数学往往是枯燥乏味的代名词，作为教师，如何来激发这部分学生的学习兴趣？《诗经·小雅》中的名句“它山之石，可以攻玉”给了我们启发，教师可以尝试跳出数学学科的框架，打通数学学科和其他学科之间的“任督二脉”，让更多的元素融入到数学课堂中来.比如将故事融入数学的课堂，就是其中一种很有效的手段.众所周知，故事是大家都喜闻乐见的，那如何在数学课堂中自然地融入故事这个调味剂呢？笔者结合自己的教学实践，整理了数学课堂融入故事的几点策略，现以案例的形式呈现，与各位同仁分享，希望能起到抛砖引玉的作用.

一、新课引入时以故事激趣

我们知道，好的开始是成功的一半.心理学研究也表明，课堂刚开始的几分钟是学生注意力最集中的时刻，此时若以故事的形式来引入，则能极大地激发学生的学习热情，从而让学生的这种注意力持续更长时间，达到事半功倍的效果.

案例1“双曲线及其标准方程”的课堂引入.

师：同学们，大家好，我们浙江有一位商界的奇才——马云.前几天新闻说，他已经超越李嘉诚成为亚洲的新首富.（展示马云的相关资料，并介绍其富有传奇色彩的创业故事）

师：马云之所以能获得事业上如此巨大的成功，就在于他敢于大胆创新，从阿里巴巴，到淘宝，再到支付宝……，马云在创造着一个个变化的传奇.我们知道，万物皆在变化中发展，只有变革才有生命力，我们学习数学，也要勇于创新，敢于变化.当然，创新和变化必须建立在原有的基础上，下面就让我们一起来回忆前几天刚刚学习过的一个重要的数学概念，它是……

生：椭圆！

师：对，那大家还记得它的定义吗？

生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.

师：很好，那大家觉得此定义中有哪些关键词呢？

生（众抢答）：平面内，两个定点F1、F2，一个动点M，|MF1|+|MF2|=2a（2a＞|F1F2|＞0）.

师：现在我们来学习马云，进行大胆创新，请同学们随意更改刚才大家提炼的关键词！

生1：可以把“距离之和”改为“距离之差”！

生2：可以把“距离之和”改为“距离之积”！

生3：还可以把“距离之和”改为“距离之商”！

生4：也可以把“距离之和”改成“距离的平方和”！

生5：我认为可以把“平面内”改为“空间中”！

生6：把“两个定点”可改为“三个定点”！

……

点评：具有鲜明时代特点的引入不但激发了学生的学习兴趣，同时还巧妙地点出了本堂课的精髓——创新和变化，从而为接下来学生能大胆改变关键词并探索双曲线的定义铺平了道路，可谓是一箭双雕.

二、例题讲解中用故事贯穿

教师在例题的讲解过程中，呈现的数学公式和符号都略显枯燥乏味，同时，例题与例题之间的过渡衔接也往往很生硬，但是如果能以故事的形式对例题进行贯穿，那情况就大不相同了.

案例2“二次函数的最值问题”的例题讲解.

师：同学们，大家知道唐宋八大家中的“三苏”指的是哪三位吗？

生：苏洵、苏轼、苏辙.

师：那大家知道他们之间的关系吗？

生：他们是父子兄弟关系.

师：很好，其实在数学中也有这样的“三苏”，它们分别是：函数、方程、不等式.如在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，令y=0，我们就得到了二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果将等号变为不等号，则得到了二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），好比是“函数”创造了“方程”和“不等式”两个儿子一样.

例1 （1）求函数y=x2-2x在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（2）方程x2-2x-t=0在x∈［0，3］上有解，求t的取值范围.

（3）不等式x2-2x-t≤0在x∈［0，3］上恒成立，求t的取值范围.

教师讲解例1，并向学生解释，第（2）（3）问分别是方程和不等式问题，但最终可以化归为第（1）问中的函数问题.

师：真是打仗亲兄弟，上阵父子兵呀！

师：说到苏洵，他的人生发生过不少改变，如他27岁开始读书，就是其中最具代表性的一次，这直接影响了他的人生轨迹，而且每一次改变，都使他的人生变得越来越精彩.那我们能否对“苏洵”（此处比喻为函数y=x2-2x）进行一些改变，看看会有怎样的精彩？比如我们可以引进参数……

经过教师的启发，学生交流合作，自主编出了例2，并进行了解答和相互点评.

例2 （1）求函数y=x2-2x在x∈［t，t+3］上的最大值和最小值.

（2）求函数y=x2-2tx在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（3）求函数y=tx2-2x在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

师：通过引进参数t，函数发生了各种变化，每次变化都给我们欣喜，真是“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜！”

师：苏洵的一生并非一帆风顺，他多次应试不中，于是他开始对自己进行包装.众所周知，苏洵的策论写得非常好，比如《六国论》等都名垂青史.苏洵将自己写的策论献给当朝的翰林大学士欧阳修，果然被欧阳修赏识，从此一举成名.他之所以能完成这样华丽的转身，完全得益于对自己进行的包装.那么我们能否模仿着对二次函数也进行一些包装呢？

于是教师很自然地呈现出例3，……

例3 （1）求函数y=|x2-2tx|在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（2）（浙江高考题）已知t为常数，函数y=|x2-2x-t|在区间［0，3］上的最大值为2，则t=__________.

点评：以故事的形式来呈现例题，不但把枯燥的内容变得生动活泼，既新颖又有趣，吸引了学生的眼球，而且将松散的教学内容巧妙地串联起来，在学生的最近发展区对知识进行了延伸拓展.在课堂中，学生的学习是非常高效的，他们在掌握数学知识的同时，也在潜移默化中经历了文化的熏陶和情感的教育，可谓是润物细无声.

三、教学难点处请故事破解

古代文人对君王进行劝谏，一般不直言明说，而是将要说的话隐含在故事中，让君主自己去领悟，实践证明，这样的效果反而更好.同样，在数学课堂中，当学生遇到困难和挫折时，教师如果直接告诉学生答案或方法，学生会感觉很突兀，而且印象也不深，以后再遇到类似问题，仍旧无法独立解决，对学生的长远发展很不利.这时，教师如能通过轻松活泼的故事形式，让学生在故事中自己去“悟”，效果往往非常神奇.

案例3“椭圆及其标准方程”的探究过程.

师：东汉末年，军阀并起，各霸一方.孙坚之子孙策，年仅十七，年少有为.但占据庐江的军阀刘勋势力强大.孙策知道，如果硬攻，取胜的机会很小.他和众将商议，定出了一条调虎离山的妙计……

生（马上领悟）：一山不容二虎，我们要调虎离山！

……

点评：寥寥数语，就将难点轻松化解，而且让人回味无穷.其实，像这样的案例在数学教学中会有很多，比如，在讲解下面这道例题时，“当a∈［-1，1］时，不等式x2-2ax＞0恒成立，求实数x的取值范围.”教师就可以用“喧宾夺主”这则故事来启发学生，将x这个“主”和a这个“宾”进行交换，从而让学生构造出函数f（a）=-2xa+x2，这样问题就迎刃而解了.再如，像“各个击破”、“擒贼先擒王”等成语故事都有其用武之地.