人教A版与北师大版高中数学教材比较研究——以“圆锥曲线与方程”为例

☉甘肃省泾川县第一中学 王渭宁

当前，我国高中数学教材已经有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版和湘教版等多种版本，实现了一纲多本、教材多样化的改革目标.不同版本的教科书都是按照《普通高中数学课程标准》（以下简称“课标”）的基本思想和内容要求编写的，但是不同教材版本，在体系编排、知识内容的选择、教学过程和学生学习方式的设计等方面存在一定的差异.结合教学实际，了解不同版本的教材的差异和相同之处，对于更好地把握课程理念具有重要作用.基于此，本文以“圆锥曲线与方程”为例，对人教A版和北师大版两个版本的教材进行比较，为研究教材提供另一个视角，从而使新课程理念在我们平时的教学中得到更好的落实.

一、两种版本教材差异

1.知识结构不同

人教A版教材结构框图

北师大版教材结构框图

2.编写顺序不同

人教A版教材顺序：曲线与方程→椭圆→双曲线→抛物线；北师大版教材顺序：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程.北师大版教材先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律.在圆锥曲线的学习过程中，不断地渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础.学习椭圆后先学抛物线，是因为椭圆与抛物线相比双曲线来说更常见，更熟悉，较简单.这样的安排设计更能体现从熟悉到陌生、从简单到复杂的认知过程.

人教A版教材从直线方程及圆的方程出发，进一步研究曲线与方程的关系.由于学习过的曲线类型少，实例不足，学生对曲线与方程的关系认识比较抽象，理解起来有一定困难.但在该节讲授了求曲线方程的方法，为以后建立圆锥曲线的标准方程提供了依据，奠定了基础.

3.内容设置不同

北师大版教材在曲线与方程一节中增加了“圆锥曲线的共同特征”和“直线与圆锥曲线的交点”，没有设置“求曲线方程”的问题，阅读材料增设“椭圆与圆”，介绍了压缩思想，从代数角度诠释圆与椭圆的关系.人教A版教材把圆锥曲线的共同特征安排在探究与发现中，直线与圆锥曲线的交点问题没有专门安排课时，渗透在椭圆、双曲线、抛物线中分散学习.

根据个人的教学实际，人教A版教材将“圆锥曲线的共同特征”安排在探究与发现中，往往使得教师和学生对这一问题重视不够，绝大多数同学对圆锥曲线的共同特征没有深刻认识，导致这一重要知识点被弱化.直线与圆锥曲线的交点问题是圆锥曲线的难点，北师大版教材将其安排在单元末集中学习，学生掌握起来有一定难度.人教A版教材把直线与圆锥曲线的位置关系渗透在椭圆、双曲线、抛物线中分散学习，化解了难点，符合知识认知的循序渐进原则.

4.知识呈现形式不同

北师大版教材有“正文”“说明”“思考交流”“阅读材料”等栏目，知识系统、完备，许多结论都给出了严格的证明，较好地体现了数学学科特点.“思考交流”所呈现的问题少而精，针对性强，设问指向明确，围绕这些问题在教学中能真正实现探究学习、合作学习.对于一个几何问题，建立直角坐标系将几何问题转化为代数问题后，再对代数式进行几何解释，并强调画出图形，结合画出的图形讨论这个代数式的几何意义，突出“数”与“形”相互依从、相得益彰的思想方法渗透.相对于人教A版，北师大版教材内容设置比较单一、呆板，趣味性不强.

5.习题配置不同

名称人教A版教材 北师大版教材椭圆双曲线抛物线曲线与方程椭圆双曲线抛物线曲线与方程例题数 7 6 7 2 6 3 4 4练习题数 11 8 7 3 9 4 10 7习题数 14 10 11 6 12 8 14 12考题数 19 12

从习题数量看，人教A版教材设置习题111道，其中双曲线24道，北师大版教材设置习题105道，其中双曲线15道.从这个角度讲，北师大版教材更符合课程标准，因为“课标”和考试大纲对椭圆与抛物线的要求都是掌握，而对双曲线的要求是了解.北师大版教材设置例题17道，人教A版教材设置例题22道，人教A版教材较北师大版教材的例题配置相对较多，这也是影响教学进度的因素之一.从习题难度看，人教A版教材的习题2.1A组第4题，B组第2题、2.2A组第7题，B组第2题、第4题；2.3A组第5题，B组第4题；2.4B组第2题；复习参考题A组第6题、第7题、第9题、第11题，B组第1题、第6题、第7题等，很多都是一些高考题或高考题的改编，对初学者而言，这些试题有一定难度，许多同学很难独立完成.特别是一些生源薄弱的学校，很难体现习题的真正价值，形同虚设.相对人教A版教材，北师大版教材对习题难度的控制较为合理，有利于大多数同学学习.

二、两种版本教材的共性

1.注重发展学生的应用意识

两种版本教材都突出圆锥曲线在日常生活和社会生产中是一个应用非常广泛的模型之一，而且在数学中也是一个非常重要的几何模型.教材设计了诸多生活中的实际问题，例如电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面，彗星“紫金山一号”的运行轨道是椭圆，我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟”五号运行轨道是椭圆；卫星接收天线的轴截面为抛物线；发电站的冷却塔的轴截面边沿是双曲线等.应用性问题人教A版教材设置10道题，占习题数的9%，北师大版教材设置9道题，占习题数的8.7%.两种版本教材都充分体现了“课标”中要求通过丰富实例展开教学过程和发展学生的数学应用意识的理念，同时使学生体会数学与现实生活的联系，感受到数学离自己很近.

2.强调知识的来龙去脉和生成过程

两种版本教科书的章开头语都从“开普勒发现天体运行轨道是椭圆”“探照灯的反射镜面是抛物线”引入，其目的是强调让学生了解圆锥曲线的背景.通过创设知识的产生背景来展现知识的生成过程，在突出知识的实质的同时强调它的应用.通过动手实践、多媒体演示再现椭圆、双曲线、抛物线定义的形成过程；依据圆锥曲线的定义推导圆锥曲线的标准方程的过程；利用圆锥曲线的标准方程研究其简单的几何性质等.这些都是让学生体会知识的发生、发展过程，经历知识的再发现，因为知识的发生、发展过程和知识本身一样也是数学知识的必要组成部分.

3.重视“数形结合”思想的渗透

4.注重信息技术与数学课程的整合

信息技术对数学教育的功能主要体现在信息收集、资源获取、计算工具、视觉显示、改善学习手段等方面.信息技术与数学课程整合有利于学生认识数学的本质.两种版本的教材都强调通过多媒体让学生了解圆锥曲线形成的过程，感受圆锥曲线标准方程的参数变化引起方程所表示曲线的变化.人教版A版教材还介绍了用“几何画板”探究双曲线的渐进线、抛物线的定义等问题，这样做加强了学生对该部分数学知识的直观认识和理解.

三、教材修订建议

基于上述分析，笔者对人教A版高中数学课标教材的修订提几点建议.

（1）教材应减少一些“思考”“探究”问题，过多地设置这些问题，造成教学基本内容难以完成，合作学习、探究学习落不到实处.

（2）建议部分“探究与发现”板块不要作为学生课外阅读或自学内容，最好作为教学的基本内容.因为这部分知识有较高的思维含量，对培养学生逻辑思维的能力作用更大.

（3）教材较多地使用了计算器和计算机解决问题，直观性强，但是有些学校受客观条件限制很难实现，达不到要求的教学效果.从某种程度上讲，这也是教育不公平的体现.多媒体在教材中的比重应适当控制，不宜太多.

（4）教材对数学知识的直观认识强调过多，推理证明有所弱化，知识系统性不够强，在一定程度上缺乏对学生理性思维的培养.建议在教材的编写上考虑知识的系统性，对一些重要结论给出必要的证明.

（5）部分例题和习题设置过难，对学生的综合能力要求高.建议删去习题中难度过大的题目，适当增加中档题.

南京师范大学教授杨启亮先生说过：教学实践几乎从来也没能像教育理论所描述的那样乐观，传统的威力通常会像一种无形的约束，以各种形式延续：既顽强地保持着某种“特色”，也同样顽固地保持某些“痼疾”.作为一线教师，需要理智看待数学课程，仔细研究教材，不断优化教学行为，只有这样，我们的教学才有内涵，才能最大限度地体现新课程精神.

1.中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.