“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中两个易错问题的讨论

朱木清

摘 要：本文研讨了“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中两个易错问题。其一是弹簧颈度系数问题，其二是考虑弹簧自重时，弹簧原长的取法对实验结果的影响。

关键词：劲度系数；弹簧自重；伸长量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0043-2

问题1：

将一根劲度系数为k的轻弹簧分成等长的n段，每段的劲度系数还是k吗？

讨论：

由于中学教材对胡克定律表达式f=kx中k的意义阐述，一般只有“k是比例常数，叫做劲度系数” （也曾叫过倔强系数、刚度系数），再无其它相关说明。弹簧的劲度系数k究竟跟哪些因素有关，从教研交流和某些学案资料上发现，不少人认为仅与弹簧材料有关。看来，这还是一种较普遍的错误。

我们可以这样联想：若将一根弹簧看成由几根相同的较短弹簧串联而成，或看成几根等长的细弹簧并联而成，根据弹簧越串显得越软，越并显得越硬现象，可猜想原来那根弹簧的劲度系数还应跟其原长和横截面积有关。理论与实际都表明，弹簧的劲度系数k跟其横截面积S成正比，跟其原长L0成反比，关系式为

式中γ叫弹性模量（也叫杨氏模量），跟材料有关。故劲度系数k并不表征弹簧的材料性质，表征材料固有属性的参量是杨氏模量γ。弹簧的劲度系数k取决以下因素：①材料（杨氏模量γ）；②材料的截面积S；③材料的原长L0。并且上述讨论都是在弹性限度内。

也可以这样证明：设弹簧受拉力f时整条的伸长量为x，根据胡克定律有：f=kx；

又设每段弹簧的劲度系数为k1，受拉力f时伸长量为x1，则有f=k1x1；

不考虑其它影响，弹簧各处伸长均匀，整条的总伸长x等于各段伸长量之和，即x=nx1；

联立解得：每段的劲度系数k1=nk。

如图1所示，在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，考虑弹簧自重时，设弹簧竖直悬挂，下挂重F的钩码时，弹簧的长度为l，伸长量为x。由于弹簧原长的测量有以下两种不同方式，故伸长量x计算也不同：

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.力学（下册）[M].北京：北京师范大学出版社，1981.

[2]张瑞昆.中学教学全书·物理卷[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]方银良.弹簧自身质量对形变量的影响[J].物理教学探讨，2010，（2）：62.

（栏目编辑 罗琬华）

摘 要：本文研讨了“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中两个易错问题。其一是弹簧颈度系数问题，其二是考虑弹簧自重时，弹簧原长的取法对实验结果的影响。

关键词：劲度系数；弹簧自重；伸长量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0043-2

问题1：

将一根劲度系数为k的轻弹簧分成等长的n段，每段的劲度系数还是k吗？

讨论：

由于中学教材对胡克定律表达式f=kx中k的意义阐述，一般只有“k是比例常数，叫做劲度系数” （也曾叫过倔强系数、刚度系数），再无其它相关说明。弹簧的劲度系数k究竟跟哪些因素有关，从教研交流和某些学案资料上发现，不少人认为仅与弹簧材料有关。看来，这还是一种较普遍的错误。

我们可以这样联想：若将一根弹簧看成由几根相同的较短弹簧串联而成，或看成几根等长的细弹簧并联而成，根据弹簧越串显得越软，越并显得越硬现象，可猜想原来那根弹簧的劲度系数还应跟其原长和横截面积有关。理论与实际都表明，弹簧的劲度系数k跟其横截面积S成正比，跟其原长L0成反比，关系式为

式中γ叫弹性模量（也叫杨氏模量），跟材料有关。故劲度系数k并不表征弹簧的材料性质，表征材料固有属性的参量是杨氏模量γ。弹簧的劲度系数k取决以下因素：①材料（杨氏模量γ）；②材料的截面积S；③材料的原长L0。并且上述讨论都是在弹性限度内。

也可以这样证明：设弹簧受拉力f时整条的伸长量为x，根据胡克定律有：f=kx；

又设每段弹簧的劲度系数为k1，受拉力f时伸长量为x1，则有f=k1x1；

不考虑其它影响，弹簧各处伸长均匀，整条的总伸长x等于各段伸长量之和，即x=nx1；

联立解得：每段的劲度系数k1=nk。

如图1所示，在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，考虑弹簧自重时，设弹簧竖直悬挂，下挂重F的钩码时，弹簧的长度为l，伸长量为x。由于弹簧原长的测量有以下两种不同方式，故伸长量x计算也不同：

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.力学（下册）[M].北京：北京师范大学出版社，1981.

[2]张瑞昆.中学教学全书·物理卷[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]方银良.弹簧自身质量对形变量的影响[J].物理教学探讨，2010，（2）：62.

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摘 要：本文研讨了“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中两个易错问题。其一是弹簧颈度系数问题，其二是考虑弹簧自重时，弹簧原长的取法对实验结果的影响。

关键词：劲度系数；弹簧自重；伸长量

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0043-2

问题1：

将一根劲度系数为k的轻弹簧分成等长的n段，每段的劲度系数还是k吗？

讨论：

由于中学教材对胡克定律表达式f=kx中k的意义阐述，一般只有“k是比例常数，叫做劲度系数” （也曾叫过倔强系数、刚度系数），再无其它相关说明。弹簧的劲度系数k究竟跟哪些因素有关，从教研交流和某些学案资料上发现，不少人认为仅与弹簧材料有关。看来，这还是一种较普遍的错误。

我们可以这样联想：若将一根弹簧看成由几根相同的较短弹簧串联而成，或看成几根等长的细弹簧并联而成，根据弹簧越串显得越软，越并显得越硬现象，可猜想原来那根弹簧的劲度系数还应跟其原长和横截面积有关。理论与实际都表明，弹簧的劲度系数k跟其横截面积S成正比，跟其原长L0成反比，关系式为

式中γ叫弹性模量（也叫杨氏模量），跟材料有关。故劲度系数k并不表征弹簧的材料性质，表征材料固有属性的参量是杨氏模量γ。弹簧的劲度系数k取决以下因素：①材料（杨氏模量γ）；②材料的截面积S；③材料的原长L0。并且上述讨论都是在弹性限度内。

也可以这样证明：设弹簧受拉力f时整条的伸长量为x，根据胡克定律有：f=kx；

又设每段弹簧的劲度系数为k1，受拉力f时伸长量为x1，则有f=k1x1；

不考虑其它影响，弹簧各处伸长均匀，整条的总伸长x等于各段伸长量之和，即x=nx1；

联立解得：每段的劲度系数k1=nk。

如图1所示，在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，考虑弹簧自重时，设弹簧竖直悬挂，下挂重F的钩码时，弹簧的长度为l，伸长量为x。由于弹簧原长的测量有以下两种不同方式，故伸长量x计算也不同：

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.力学（下册）[M].北京：北京师范大学出版社，1981.

[2]张瑞昆.中学教学全书·物理卷[M].上海：上海教育出版社，1996.

[3]方银良.弹簧自身质量对形变量的影响[J].物理教学探讨，2010，（2）：62.

（栏目编辑 罗琬华）