比值定义法在高考物理中教学与应用的探讨

罗毅 黄永超

摘 要 比值法建立物理量是物理学中定义新物理量常见的形式之一，高中物理中用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例。一类是用比值法定义物质或物体属性特征的物理量。如：电场强度E，磁感应强度B，电容C，电阻R等，它们的共同特征是;属性由本身所决定。另一类是对一些描述物体运动状态特征的物理量的定义。如：速度，加速度，角速度等。本文从2017年高考物理全国卷中关于求解动摩擦因数的问题开始探讨，浅谈将比值定义法扩展到其他类似题型中，为比值定义法的教学也可打下坚实的基础。

关键词 比值定义法 动摩擦因数 劲度系数

中图分类号：G633.7文献标识码：A

0引言

比值定义法是物理中定义物理量的常用方法，所谓比值定义法，就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。我们用两个物理量的比值定义一个新的物理量，它的物理意义与原来的两个物理量完全不同，学生为此存在一定程度上的疑惑。学生对比值定义法理解不清晰，造成在求解动摩擦因数等一类问题时往往列出一堆需要复杂的公式，造成考试中浪费时间。在用比值定义法中，蕴含了一个重要的因果关系，它是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。下面从2017年新课标Ⅱ卷理综物理高考试题第16小题说起。

1求解动摩擦因数

1.1 方法分析

例题1（2017年新课标Ⅱ卷第16小题）：如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60敖牵锟橐睬『米鲈人僦毕咴硕N锟橛胱烂婕涞亩Σ烈蚴？

A. B. C. D.

分析：学生解答问题的思路一般是正交分解法。当拉力水平时F=%emg;当拉力F与水平面成60敖鞘保現 cos60埃絸%e（mgHaFsin60埃⒘绞角蠼饪傻脌%e=。

对于本题，我们要深刻理解动摩擦因数%e的定义：动摩擦因数是彼此接触的物体做相对运动时滑动摩擦力f和正压力N之间的比值：，也可以理解为;它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况（如粗糙程度）有关。也就是说，只要接触的两个物体材料和接触面情况不变时，动摩擦因数是一个定值，即与滑动摩擦力f和正压力N无关。我们利用可以更直接快速得到答案。当拉力F从水平向右到和水平面成60敖鞘保Σ亮跎倭縡=FHaF cos60埃沽跎倭浚危紽sin60埃杂煽傻谩？

本题难易程度不高，对于两种解答还看不出哪种方法更加简单。但当我们遇到一些复杂程度更高的题目时，常规方法就显得运算过于复杂，而理解了比值定义法，运用比值法求解时就会更加简单。

1.2 复杂题简单化

例题2：（2010新课标卷第18题）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60敖堑牧1拉物块时，物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30敖堑牧2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为

A. B.C. D.

分析：若采用共点力的平衡条件采取正交分解法，当F1拉物块时，F1cos60埃絸%e（mgHaF1sin60埃坏盕2拉物块时，F2cos30埃絸%e（mg+F2sin30埃⒘绞浇獾脌%e=2Ha。

例题3：如图，质量为m的物体置于倾角为%a的固定斜面上.物体与斜面之间的动摩擦因数为%e，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比为（）

A.cos%a+%esin%a B.cos%a-%esin%a C.1+%etan%a D.1-%etan%a

分析：由共点力的平衡条件，当F1沿斜面向上使物体匀速上滑时，F1=mgsin%a+%emg cos%a，当水平推力F2也能使物体沿斜面匀速上滑时，F2 cos%a=mgsin%a+%e（mg cos%a+F2 sin%a）联立两式解得=cos%aHa%esin%a。

比值定义法：对于例题2和例题3，利用共点力的平衡条件的常规方法会显得运算量加大，过程复杂，而且有的学生可能由于运算能力差而得到错误的答案。当我们用比值定义法解题时，会发现变得更简单。例题2：力从F1变到F2，摩擦力增加量=F2cos30皜HaF1cos60埃沽υ黾恿浚？F2sin30？F1sin60埃蓘%e=可得%e==2Ha。例题3：力从F1变到F2，摩擦力增加量f=F2 cos%aHaF1，正压力增加量N=F2 sin%a，由%e=可得%e=，变形可得=cos%aHa%esin%a。可见，利用比值定义法省略了常规方法中大量的运算过程，对老师教学起到了一定指导作用，對学生解题时节省时间起到了极大帮助。

1.3 其他与动摩擦因数有关试题

例题4：如图所示，A、B两木块质量分别是mA、mB，与水平地面的摩擦因数分别为%e1、%e2。两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样。先后用相同的水平力F拉着A、B一起匀速运动，则%e1、%e2之比是（   ）

A.1：1    B.mA：mB    C.mB：mA    D.无法确定

例题5（2015山东卷第16题）.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为%e1，A与地面间的动摩擦因数为%e2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为

A.      B.      C.      D.

2与劲度系数相关的问题

在弹簧的弹性限度内，弹簧的劲度系数满足，其中F是弹簧弹力，x是弹簧的形变量，公式也可以写为，其中是弹力变化量，x是弹力变化量对应的形变量。由比值定义法，求劲度系数时可快速得到答案。

例题6.（2010新课标卷第15题）一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为;改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为

A.     B.     C.     D.

压弹簧和拉弹簧的两力方向相反，弹力变化量F=F2+F1，对应形变量x=Ha，由比值定义法可得到答案为C。2017年新课标Ⅲ卷第17题也同样适用比值定义法。

例题7.（2017年新课标Ⅲ卷第17题）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）

A.86 cm B. 92 cmC. 98 cmD. 104 cm

3结论

力学和电磁学中还有很多用比值定义的物理量，诸如电阻，电容，折射率，掌握这些物理量的定义方法，并在考试中得到应用，对教师教学和学生学习和解题能有一定帮助。应用比值法定义物理量，往往需要一定的条件;一是客观上需要，二是间接反映特征属性的的两个物理量可测，三是两个物理量的比值必须是一个定值。所以要理解要注重物理量的来龙去脉，理解要展开类比与想象，进行逻辑推理，且不能将比值法的公式纯粹的数学化。

高中物理的教学，不能只是传授知识，这样会造成很多学生上课听得懂，但是一做题就不会的困境，在教学中更重要的是使学生获得这些知识的思维方法。中国教育学会物理学会的张宪魁教授对此尤其看重。高中物理是一门崇尚理性，最讲究和最重视科学方法，思维能力，逻辑推理的学科，对物理知识点的科学方法的总结尤为重要。比值定义法是物理学中最普遍的方法之一，只有从比值定义的物理量中领悟到与相关物理量的依存关系和物理过程，才能对物理学有了真正的理解。

作者簡介：罗毅（1986-），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学工作，曾获内江市说课比赛二等奖;黄永超，男，内江师范学院教师。

参考文献

[1] 殷作模.例谈高中物理比值定义法[J].中学物理，2013，31（07）：92-93.

[2] 李君健.比值定义法的物理思想及教学启示[J].物理教学探讨，2014，32（12）：45-46.