不同地貌类型水土流失区的地面坡谱分析

林婉晴，陈松林，廖善刚，韦素琼

(1．湿润亚热带山地生态国家重点实验室培育基地，福州350007;2．福建师范大学地理科学学院，福州350007)

坡度是影响水土流失的重要因子之一，然而坡度是一种常用的坡面微观因子，并不能有效表达区域地形总体特征。为综合反映研究区内各类坡度坡面的比例与地形起伏的总体特征，早于1950年，Strahler研究了坡度频谱分布特征与地貌发育外动力条件的相互关系［1］，之后又有一些关于区域坡度组合的研究［2-6］，然而都较为分散，至近些年汤国安提出了黄土高原坡谱的地学分析方法［7-8］，他认为坡谱是某一特定统计区域内，以地面坡度为自变量，以对应的地面面积占统计区总面积为因变量所构成的统计图表或数学模型［2-4］。使用统计量对坡谱进行分析，相比以往单一使用平均坡度值来衡量地形状况，更能充分反映区域地表起伏差异。

1 实验样区与实验数据

宁化县是福建省水土流失治理重点县之一。全县水土流失面积约3.5万hm2，约占全县土地面积的15%左右［9-10］。宁化县地势总体西北高东南低，发育有一定规模的断裂带，其水土流失情况也呈不均匀分布。本研究基于2011年宁化县水土流失分布及地形起伏状况选取5个不同水土流失程度、不同地貌类型的样本区 (图1)，其中，样本区LS1位于淮土、济村，水土流失最为严重，发育有紫色土;样本区LS2位于城南－中沙，跨越县城周边，水系发育较好;样本区LS3位于安远，与样本区LS1、LS2同为丘陵;样本区LS4、LS5为山地，水土流失程度较轻，各样本区水土流失程度如表1所示。

图1 样本区地貌及水土流失状况Figure 1 Geomorphic types and soil erosion situation of the study area

2 研究原理与方法

2.1 基本思路

基于ASTER空间分辨率为30 m的宁化县DEM，求得研究区内坡度，并分别求得研究区坡谱，并对研究区坡谱进行对比分析 (图2)。选用一般性描述统计量 (均值、中位数、众数)、离散趋势统计量 (变异系数、标准差、极差)、分布形态统计量 (峰度、偏态)，用以检验不同地貌类型下坡谱所具备的分异性。

结合坡谱的地貌分异性和研究区水土流失程度，用于分析地形对区域水土流失的影响。因此，将样本区提取的坡谱描述值除以对应样本区轻度以上水土流失面积比例 (Lij):

表1 样本区地貌类型及水土流失程度Table 1 Geomorphic types and soil erosion degrees of the study area

图2 研究流程图Figure 2 Flow chart of the study

上式中，i为样本地编号 (如:1、2、3、4、5)，j为i样本地提取坡谱的统计值，Sij是i样本点的第j项坡谱描述值，Pi为对应i样本点轻度以上水土流失面积比例。

2.2 提取稳定坡谱

将研究区坡度以3°为间隔分别统计所占样本区总面积比例 。为保证提取的坡谱具有地貌类型标定意义，提取坡谱的样本区面积应满足一定的阈值。本研究基于“ε－带”模型概念［14］，认为当样本区的数据为中小分辨率或小比例尺数据，并且所选样本区面积较大时，可假设样本区全域坡谱提取为标准坡谱，再提取样本区内汇水域坡谱与样本区总坡谱进行对比。过程如下:

1)首先提取样本区全域坡谱，记为A1，假设A1为标准坡谱;

2)利用水文分析获取研究区内各小流域范围，选取其中最小面积汇水域提取坡谱，将该坡谱记为A2;

3)用Ai=|A1i－A2i|，i为坡度级别;记录δ=MAX(Ai)，δs=SUM(Ai)。当δ＜0.05%且δs＜0.15%时，则该地貌的坡谱组合达到稳定;

4)若不满足稳定条件，选取研究区内面积大于最小流域的下一个流域计算。

汇水域一定程度上能够体现独立的自然地理单元，当最小面积汇水域坡谱形态相似于样本区总坡谱，则认为样本区满足坡谱提取的最小面积阈值。若随着汇水域面积的增加，计算总是出现汇水域的坡谱与样本区坡谱不满足相似条件，说明样本区的选择存在地貌特征的突变或跨越了多种地貌。基于上述方法，获得5个样本区的最小稳定流汇水域，证明所选样本区满足提取稳定坡谱范围。

3 结果与分析

3.1 不同地貌坡谱具有特异性

选取的坡谱一般性描述统计量 (均值、中位数、众数)可以反映研究区的普遍情况和坡度等级，离散趋势统计量 (变异系数、标准差、极差)可以体现坡度的变异程度以及地表的破碎程度，分布形态统计量 (峰度、偏态)可以衡量坡度值分布的不对称性，间接反映地表坡度的分布变化是否平缓。根据表2和图3分析，宁化县5个样本区所提取的稳定坡谱具有明显的地貌类型差异。

表2 样本区坡谱统计Table 2 Description of the slope-spectrum

1)5个样本区的均值、中位数、众数表现出统一空间变化趋势。样本区LS1、LS2、LS3是丘陵地区，其中LS1、LS2分别位于宁化县的西部和东部，同属于一个流域范围内，这2个样本区的坡谱均值与各自的中位数、众数差值较大;LS3样本区位于宁化县的北部，其河流自成体系，汇流出境，坡谱均值、中位数、众数差值小。样本区LS4、LS5为山地地区，坡谱均值、中位数、众数差值相对丘陵地区更小，坡度值向中间值靠拢。

2)离散趋势统计值中，样本区标准差、极差随地貌变化规律表现相对不明显，坡谱的变异系数则随样本区序号逐步减小，将样本区内坡谱变异系数内插为全县范围的变异系数散点，发现坡谱变异系数同宁化县沟壑密度正相关。一般情况下丘陵地区的破碎程度大于山地地区，可见坡谱的变异系数类似地面沟壑密度，能够反映地面的破碎程度。

3)分布形态统计值随地貌变化而明显变化，在所有坡谱曲线描述值中表现出明显的地貌分异性。宁化县5个样本区坡度分布都不对称，样本区坡谱曲线为右偏态，坡度均值都在峰值的右边。但丘陵样本区LS1、LS2、LS3峰度大于0，坡度集中程度高于正态分布，分布态势陡峭;山地样本区LS4、LS5峰度低于0，分布态势趋于平缓。

图3 样本区坡谱Figure 3 Curves of the slope-spectrum

综上所述，丘陵和山地2种地貌类型提取的坡谱具有明显的自相似性和地貌类型的差异性:丘陵地区坡谱均值、中值、总数较低，坡度差值小但坡度变化频繁，坡谱呈尖锐的右偏态;山地地区坡谱均值等较大，坡度差值大但坡度变化平稳，坡谱更接近于单峰对称。

3.2 坡谱与水土流失分布

将研究区坡谱统计量与水土流失程度商值 Lij进行标准化，结果如图4。

坡谱曲线随着水土流失的程度降低，形态上更加平缓、对称 (图4)。结合图3曲线可以看出，宁化县丘陵地区水土流失程度比山地地区更大。图3曲线除峰度外，所有曲线都呈上升趋势，表明坡谱除峰态外所有坡谱描述值与样本区水土流失程度呈正相关，相关性最大的为坡谱的变异系数和偏态。

图4 样本区坡谱统计值与水土流失程度Figure 4 Relationship between the statistics of slope-spectrum and soil erosion

综合表1、表2、图4分析得出，丘陵样本区LS1、LS2、LS3水土流失相对山地样本区LS4、LS5严重。在丘陵样本区LS1(宁化县石壁、淮土一带)水土流失面积比例相对LS2水土流失面积比例多27.87个百分点，相对LS3水土流失面积多30.06个百分点。样本区LS1均值、中位数、众数的值差相对其他2个丘陵样本区的3个统计量值差大，并且坡谱的标准差大，坡谱变异系数大于LS2、LS3约为0.16，可推断样本区LS1坡度值集中于某一段区间内，但是地理空间上坡度分布离散，地形破碎、沟壑发育，这是由于样本区LS1水土流失最为严重，其受土壤发育影响大，紫色土发育于紫色砂岩和砂砾岩，土壤抗蚀力和抗冲力弱，径流系数高，且土壤固结性差。

在山地样本区水土流失面积较少，样本区LS4比LS5水土流失面积比例多5.17个百分点，均值和中位数、众数差值比LS5略大，变异系数也大于LS5，但是LS4标准差却小于LS5。同时将样本区LS2和LS3进行对比，可以发现和LS4－5之间相似的变化，从这2个对比组可以发现水土流失面积比例较大时均值和众数差值较大，变异系数大，但是标准差相比较小，可见LS1发育的紫色土对该样本区的水土流失影响程度还是比较大的，并表现在坡谱组合上产生一定变化，以及通过曲线斜率或拐点等曲线特征值可反映紫色土对水土流失的影响程度。基于上述分析，在同一地貌类型的样本区内坡谱的均值、中位数、众数随着水土流失程度的加剧而增大，它们之间的差值反映了坡度值的集中程度;坡谱的变异系数也随着水土流失程度的加剧而增大，反映了地貌的破碎程度和起伏状况。

4 结论

地面坡谱具有明显的地貌分异性，坡谱的统计值是利用微观单位因子组合来反映宏观地貌的完整性、破碎度、起伏度。地面坡谱蕴含丰富的信息熵，采用更多的坡谱统计值来开展分析，有助于挖掘更多水土流失或地貌发育与坡谱蕴含的相关信息。坡谱的应用对水土流失研究具有重大意义，坡谱不仅对应着一定的地貌类型，同时也能够反映区域水土流失程度受地形影响的程度，并且有望量化各因素对水土流失的影响程度。

［1］Strahler A N.Equilibrium theory of erosional slopes approached by frequency distribution analysis［J］．American Journal of Science，1950，248:673-696，800-814．

［2］Wolinsky M A，Prason L F．Constrain on landscape evolution from slope histograms［J］．Geology，2005，33(6):477-480．

［3］Montgomer D R．Slope distributions thresh old hill slopes and steady-state topography ［J］．American Journal of Science，2001，301:432-454．

［4］Burbank D W，Leland J，Fielding E，et al．Bedrock incision rock up lift and threshold hill slopes in the northwestern Himalaysis ［J］．Nature，1996，379(8):505-510．

［5］Smith DK，Shaw PR．Using topographic slope distributions to infer seafloor patterns［J］．IEEEJournal of Oceanic Engineering，1989，14(4):338-347．

［6］Tang Guo-an，Zhao Mu-dan．Modeling slope uncertainty derived from DEMs in loess plateau ［J］．Acta Geographica Sinica，2003，58(6);824-830．［汤国安，赵牡丹．DEM提取黄土高原地面坡度的不确定性［J］．地理学报，2003，58(6):824-830．］

［7］Tang Guo-an，Liu Xue-jun，Lü Guo-nian．The Methods of Digital Elevation Model and Geoanalysis［M］．Beijing:Science Press，2005．338-354．［汤国安，刘学军，闾国年．数字高程模型及地学分析的原理与方法 ［M］．北京:科学出版社，2005．338-354．］

［8］Wang Chun，Tang Guo-An，Zhang Ting，et al．Slope variation of small tested loess watershed under erosion of rainfall［J］．Scientia Geographica Sinica，2005，25(6):683-689．［王春，汤国安，张婷，等．黄土模拟小流域降雨侵蚀中地面坡度的空间变异 ［J］．地理科学，2005，25(6):683-689．］

［9］He Qin，Kong Ling-jun．Survey of soil erosion in Fujian Province ［J］．The World of Survey and Research，2014，4:34-37．［何钦，孔令军．福建省水土流失治理情况调查［J］．调研世界，2014，4:34-37］

［10］Chen Zhi-qiang，Chen Zhi-biao，Chen Ming-hua．Geostatistical analysis on soil and water loss in Fujian Province［J］．Journal of Natural Resources，2011，26(8):1394-1400．［陈志强，陈志彪，陈明华．福建省水土流失强度的地统计分析 ［J］．自然资源学报．2011，26(8):1394-1400］

［11］Zhu Mei，Li Fa-yuan．Influence of slope classification on slope spectrum ［J］．Science of Surveying and Mapping，2009，34(6):165-167．［朱梅，李发源．坡度分级对地面坡谱的影响研究 ［J］．测绘科学．2009，34(6):165-167］

［12］Tang Guo-an，Song Jia．Comparison of slope classification methods in slope mapping from DEMs［J］ Journal of Soil and Water Conservation，2006，20(2):157-160．［汤国安，宋佳．基于DEM坡度图制图中坡度分级方法的比较研究［J］．水土保持学报．2006，20(2):157-160．

［13］Zhao Mu-Dan，Tang Guo-an，Chen Zheng-jiang，et al．Slope classification systems and their slope spectrum in hill and gully area of the Loess Plateau［J］．Bulletin of Soil and Water Conservation，2002，22(4):33-36．［赵牡丹，汤国安，陈正江，等．黄土丘陵沟壑区不同坡度分级系统及地面坡谱对比［J］．水土保持通报．2002，22(4):33-36］

［14］Wang Chun，Tang Guo-an，Li Fa-yuan，et al．Fundamental conditions of slope spectrum abstraction and application［J］．Scientia Geographica Sinica，2007，27(4):587-592．［王春，汤国安，李发源，等．坡谱提取与应用的基本地域条件 ［J］．地理科学，2007，27(4):587-592．］