非药式水下爆炸冲击波特性数值模拟研究

任 鹏， 张 伟， 叶 楠， 黄 威

（1哈尔滨工业大学 高速撞击研究中心，哈尔滨150080；2江苏科技大学 船海学院，江苏 镇江212003）

1 引 言

大型舰艇作为海军的重要装备在维护国家海权，保护海上活动安全等方面起着举足轻重的作用。然而随着现代精确制导武器和高速水中兵器的快速发展，舰艇的安全受到了日趋严重的威胁，如何提高舰艇结构的抗爆抗冲击能力成为了衡量舰艇生命力最重要的技术指标之一。但由于炸药爆炸实验存在危险程度高，花费大，数据采集精度和广度无法全部保证等缺点，导致冲击波载荷作用下舰艇结构的抗爆抗冲击性能实验无法大规模展开，严重影响了舰艇防护结构的发展。基于此，剑桥大学的Deshpande和Fleck等[1]提出了一种柱形非药式水下爆炸装置，并利用该装置对具有吸能核心材料的夹层板结构进行了冲击波加载试验，基于Taylor在1941年提出的水下一维冲击波动量传递理论，比较了耦合算法和解耦算法对于夹层吸能材料在冲击波载荷作用下变形问题的适用性；美国西北大学的Espinosa、Mori和Latourte等[2-4]利用类锥型非药式水下爆炸模拟装置结合高速摄影技术对多种结构板进行了水下大当量爆炸冲击波加载实验，得到了爆炸冲击载荷作用下合金板、复合材料板和夹芯板的毁伤变形情况；Huson等[5]基于反力墙技术自制了非药式水下爆炸冲击波模拟装置，该装置能够对较大的结构进行水下冲击波加载实验；国内的李伯松等[6]也对非药式爆炸模拟技术进行了探索，成功设计出了爆炸模拟装置，但该装置无法对水下爆炸问题进行模拟；哈尔滨工业大学的任鹏和张伟等[7-9]对非药式水下爆炸技术进行了深入研究，利用该技术对层合结构板进行了水下爆炸冲击波加载试验，得到了层合板的动态响应规律。这些研究在一定程度上缓解了实验室进行大当量水下爆炸试验所面临的问题。本研究利用实验与仿真相结合的方法，对飞片及活塞对水下爆炸冲击波初始峰值及其衰减规律的影响进行了分析，建立了非药式水下爆炸冲击波特性与飞片及活塞相关参数的表达式，为后续舰艇结构的水下抗冲击实验研究奠定了基础。

2 实验研究

2.1 实验装置

非药式水下爆炸冲击波模拟实验装置如图1（a）所示，该装置包括一级轻气炮、激光测速系统、水容器及冲击波测试系统，利用轻气炮发射飞片正撞击活塞可以在水容器中产生水下爆炸冲击波[1-2]。

图1 非药式水下爆炸冲击波模拟实验装置示意图Fig.1 Experimental set-up sketches of non-explosive underwater shock simulation

该装置中水容器长L=406 mm，其中水容器内部柱形部分长L1=76 mm，压力传感器位置L2=89 mm，L3=140 mm，活塞直径D1=66 mm，靶板受冲击部分直径D2=152 mm，靶板整体直径D3=256 mm，水舱内部散射角 γ=7°，如图1（b）所示。

2.2 实验结果

图2为实验测得的典型压力历程曲线。其中图2（a）和图2（b）分别为质量是0.282 kg、速度是60.27 m/s和质量为0.572 kg、速度为70.55 m/s的飞片正撞击活塞，由A传感器测得的水中压力历程曲线。从这两个实验中可以发现，当冲击波传播到A传感器位置时，该处的压力急剧增加到峰值载荷，然后以指数形式衰减。且由图3可见，在A处测得的质量为0.572 kg的飞片正撞击活塞对应的压力峰值98 MPa，压力从峰值载荷衰减到零持续时间约0.13 ms，均高于质量为0.282 kg的飞片正撞击活塞产生的压力峰值69.2 MPa和压力峰值衰减时间0.1 ms。

图2 数值模拟结果和实验结果对比Fig.2 Comparison of the results from calculations and test

3 数值模拟方法

为了更加深入地探究非药式水下爆炸冲击波峰值特性与飞片及活塞间的关系，利用AUTODYN-2D程序，对非药式水下爆炸冲击波加载装置进行了数值模拟研究。

3.1 数学模型

非药式水下爆炸问题涉及流固耦合，单一的Lagrange或Euler算法均无法准确地描述整个物理过程。本研究采用Euler-Lagrange耦合算法，对流体介质的波动与水舱的相互作用进行了耦合计算。其中，水介质及附近区域定义为Euler网格，舱壁结构定义为Lagrange网格，水介质采用均布网格划分。并在非药式水下爆炸冲击波模拟装置的水平中轴线上定义高斯观测点，用以分析水中爆炸冲击波的传播规律。

3.2 材料模型

水的Shock状态方程能够较好地描述水中爆炸冲击波的传播和衰减[10]，具体参数见表1。

表1 水的材料性能参数Tab.1 Material parameters of water

非药式水下爆炸实验装置中的飞片和活塞材料均为S-7模具钢，舱体材料和靶板材料为4340钢，具体参数分别见表2和表3。

表2 4340钢材料性能参数Tab.2 Material parameters of 4340 steel

表3 S-7钢材料性能参数Tab.3 Material parameters of S-7 steel

表2，3中：ρ0为水的初始密度，c0为水中声速，s1为状态方程常数，Γ0为格林爱森常数，E为杨氏模量，v为泊松比，σ0为屈服强度，K为硬化常数，n为硬化指数，ε0为应变率常数。

3.3 数值模拟结果有效性验证

为了验证有限元方法对该类问题研究的有效性，首先对上述实验进行了数值模拟，模拟中所用靶板厚度为25 mm。数值模拟结果与实验结果的对比如图2所示。从图2可见，数值模拟得到的压力历程曲线和实验测量得到的曲线基本符合良好。重要特征如：第一个压力峰值及其指数衰减过程均与实验结果保持了良好的一致性，从而验证了计算结果的可靠性，由此表明，本文所建立的数值模型能够较好地模拟非药式水下爆炸冲击问题。图3给出了飞片质量为0.282 kg、速度为60.27 m/s时，撞击活塞得到的压力波波阵面仿真进程，其中时间零点为飞片撞击活塞时，由图3可见，冲击波波阵面在传播过程中保持了良好的平面性。

图3 冲击波波阵面历程图Fig.3 Time histories of the shock wave front

4 计算结果及分析

本研究对飞片质量为0.265 kg、0.795 kg、1.325 kg、1.855 kg 和 2.385 kg，飞片速度分别为 50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s和250 m/s的工况进行数值计算，为了便于比较分析，活塞厚度分别取12 mm、20 mm和30 mm。

图4 活塞厚度为12 mm时水下爆炸冲击波初始峰值与飞片速度的关系Fig.4 Relationship between shock wave strength and flyer velocity when the piston length is 12 mm

4.1 飞片对水下爆炸冲击波强度的影响

图4为五种质量飞片在不同速度条件下正撞击活塞得到的非药式水下爆炸冲击波初始峰值P变化曲线。从图4可以看出，当活塞厚度为12 mm时，不同质量的飞片在同一撞击速度条件下，产生的水下爆炸初始冲击波峰值基本相同，且冲击波初始峰值随飞片撞击速度的增加而增加，成线性趋势。这说明，当活塞一定时，非药式水下爆炸冲击波初始峰值的大小仅与飞片的初始撞击速度有关，飞片的质量对其并无显著影响。

4.2 活塞对水下爆炸冲击波强度的影响

图5分别为质量为0.265 kg和1.325 kg的飞片在不同速度条件下分别撞击12 mm、20 mm和30 mm活塞产生的水下冲击波初始峰值。从图5（a）中可见，当飞片质量为0.265 kg时，随着活塞厚度的增加，飞片速度为50 m/s，100 m/s和200 m/s时，20 mm厚活塞和30 mm厚活塞所对应的冲击波初始峰值与相同工况下12 mm厚活塞对应的初始峰值一致性良好，但飞片速度为150 m/s时，30 mm厚活塞对应的冲击波初始峰值要明显小于12 mm和20 mm厚活塞所对应的初始峰值，但该现象在飞片速度为200 m/s时明显减弱，冲击波初始峰值的分布规律没有因此改变。类似的情况在飞片质量为1.325 kg的工况条件下同样出现。综合图5（a）和图5（b）可以发现，当飞片质量确定时，活塞厚度的改变不会改变冲击波初始峰值随飞片速度变化的整体趋势。

图5 不同质量飞片撞击活塞得到的冲击波峰值载荷Fig.5 Relationship between shock wave strength and piston length

4.3 飞片对水下爆炸冲击波衰减的影响

飞片质量分别为0.265 kg、0.795 kg、1.325 kg和1.855 kg时，飞片在0～250 m/s速度范围内正撞击12 mm厚活塞产生的水下爆炸初始冲击波沿非药式水下爆炸装置中轴线的衰减趋势如图6所示，其中P0分别为对应各工况的初始冲击波峰值，将各高斯观测点测得的初始冲击波进行无量纲化。从图中可见，各初始冲击波随时间呈指数型衰减。当一定质量的飞片以50 m/s撞击活塞时，水下爆炸初始冲击波传播0.23 ms后，无量纲化的冲击波强度趋近于零，这与其它速度条件下的冲击波衰减趋势存在差异，但随着飞片撞击速度的增加，初始冲击波的衰减趋势趋于稳定。这说明该质量范围内的飞片在初始撞击速度为0～250 m/s范围内时，飞片的初始撞击速度并不影响水下非药式爆炸初始冲击波随时间的衰减趋势。同时从图6中可见，飞片的质量影响了初始冲击波的衰减速度。随着飞片质量的增加，初始冲击波随时间的衰减趋势逐渐减缓。

4.4 活塞对水下爆炸冲击波衰减的影响

图7所示为不同质量飞片在0～250 m/s范围内正撞击不同厚度活塞产生的初始冲击波衰减时间常数变化趋势。由图7可见，在该活塞厚度变化范围内，不同质量飞片所对应的初始冲击波衰减时间常数随活塞质量的变化规律基本相同，初始冲击波的衰减时间常数随着活塞厚度的增加而逐渐减小，但并不改变初始冲击波衰减时间常数随飞片质量增加而增加的整体趋势。

图6 不同质量飞片正撞击12 mm厚活塞产生的初始冲击波随时间衰减趋势Fig.6 Variation of the dimensionless shock loading with time

4.5 计算结果分析

基于上述数值模拟结果，可以发现，非药式水下爆炸初始冲击波峰值只与飞片的撞击速度有关。根据声学近似理论，非药式水下爆炸初始冲击波强度可表示为：

其中：ρw为水的密度，vw为水中声速。

设活塞与水的接触位置为x=0处，如图1所示，当活塞与水作用瞬间，在x=0位置有：

其中：vp为飞片撞击活塞后，活塞获得的初始速度，vw为水在x=0位置处的粒子速度。图8为通过设置在活塞上的高斯观测点得到的活塞初始速度随飞片撞击速度变化曲线。由该图可见，飞片速度vf与活塞速度vp成线性关系，拟合得到：

图7 初始冲击波衰减时间常数与活塞质量的关系Fig.7 Relation between decay constant and piston mass

图8 活塞运动速度随飞片初始撞击速度变化曲线Fig.8 Relations between piston velocity and flyer velocity

图9 f1 （mf ）与飞片质量的关系Fig.9 Relations between f1 （mf ）and flyer mass

其中：k=1.01。

将（2）、（3）式代入（1）式得到非药式水下爆炸冲击波初始峰值与飞片速度的关系为：

如图4、5所示，理论预测值与仿真实验得到的非药式水下爆炸冲击波初始峰值吻合良好，当活塞厚度为12 mm时，理论值略小于仿真实验值，但随着活塞厚度的增加，该差异逐渐缩小。

基于上述数值模拟结果，发现非药式水下爆炸冲击波衰减时间常数与飞片质量、活塞质量、水中声速、水的密度以及活塞直径有关，推导出非药式水下爆炸冲击波初始峰值的衰减时间常数与飞片和活塞之间的关系，非药式水下爆炸冲击波衰减时间常数可表述为：

由图7可知，在本文所做实验工况范围内，冲击波衰减时间常数与活塞质量成线性关系，即：

其中：f1（mf）为飞片质量mf的函数，a为待定系数，mp为活塞质量。由图7可见，当飞片质量分别为0.265 kg、0.795 kg和 1.855 kg时，拟合得到的线性关系斜率近似相同，而飞片质量为1.325 kg时拟合直线的斜率与其他三种工况有一定差异，故将拟合值平均得到a的值为311.89。代入（6）式得：

图9为由（7）式得到的f1（mf）随飞片质量mf变化而产生的变化规律。 由图9可见，f1（mf）的一般形式可以表示为：

其中：b，c为待定系数，拟合得到：

将（9）式代入（7）式得到预测非药式水下爆炸冲击波初始峰值衰减时间常数的经验公式：

5 结 论

针对非药式水下爆炸冲击波模拟实验这一特定问题，对具有不同速度、不同质量的飞片及不同厚度的活塞进行了数值模拟，结果表明：非药式水下爆炸冲击波初始峰值与飞片的质量和活塞的厚度无关，与飞片初始速度成线性关系；飞片的初始撞击速度对初始冲击波的衰减时间常数无显著影响，其仅随飞片和活塞的质量改变而改变。通过仿真实验数据进行回归分析，得到了预测非药式水下爆炸冲击波初始峰值和初始冲击波衰减时间常数的经验公式。

[1]Despande V S,Heaver A,Fleck N A.An underwater shock simulator[J].Proc.R.Soc.A,2006,462:1021-1041.

[2]Espinosa H D,Lee S,Moldovan N.A novel fluid structure interaction experiment to investigate deformation of structural elements subjected to impulsive loading[J].Experimental Mechanics,2006,46:805-824.

[3]Mori L F,Queheillalt D T,Wadley H N G,Espinosa H D.Deformation and failure modes of I-core sandwich structures subjected to underwater impulsive loads[J].Experimental Mechanics,2009,49:257-275.

[4]Latourte F,Gregoire D,Zenkert D,et al.Failure mechanisms in composite panels subjected to underwater impulsive loads[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2011,59:1623-1646.

[5]Huson P,Asaro R J,Stewart L,Hegemier G A.Non-explosive methods for simulating blast loading of structures with complex geometries[J].International Journal of Impact Engineering,2010,38:546-557.

[6]Li Bosong,He Yongsheng,Han Nairen,Du Kui.Brief introduction of shock testing machine for simulating blast vibration[J].Explosion and Shock Waves,2002,22(1):79-82.(in Chinese)

[7]Ren Peng,Zhang Wei,Guo Zitao,Wei Gang.Numerical simulation for deformation of multi-layer steel plates under underwater impulsive loading[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2012,19(2):99-103.

[8]Ren Peng,Zhang Wei,Huang Wei,et al.Deformation mode and strain field analysis of clamped air-back circular plate subjected to underwater explosive loading[J].Journal of Ship Mechanics,2013,17(11):1339-1344.

[9]Ren Peng,Zhang Wei,Huang Wei,et al.Research on non-explosive underwater shock loading device[J].Explosion and Shock Wave,2014,34(3):334-339.(in Chinese)

[10]Xu Yuxin,Wang Shushan,Li Yuan.Study on numerical simulation of the underwater explosive[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2009,29(6):95-97.(in Chinese)