分层流体中拖曳球体尾流及辐射内波试验研究

姚志崇，赵 峰，梁 川，洪方文，张 军

（中国船舶科学研究中心 船舶振动噪声重点实验室，江苏 无锡214082）

1 引 言

由于盐度和温度导致的密度分层现象在海洋中普遍存在，水下物体运动时会扰动分层流体产生内波。按照内波的生成机理可以将内波分为体效应内波和尾流效应内波两大类。体效应内波由运动物体本身扰动分层流体直接激发而产生，与水下运动物体相对位置稳定，也可以称之为稳态内波；尾流效应内波由尾流湍流场扰动分层流体，使分层流体产生混合，产生坍塌激发内波，与水下运动物体相对位置不稳定，具有随机性，也可以称之为非稳态内波[1-2]。

关于内波的产生机理已有较多的学者开展过研究[2-6]，还对体效应内波向尾流效应内波的转捩特性进行了研究，研究表明球体转捩内傅氏数Fri（Fri=U/ND，其中U为小球拖曳速度，N为分层流体的浮力频率，D为小球直径）为2。不同长径比的模型，由于尾流特性不同，转捩内傅氏数随长径比而变化，长径比越大，转捩内傅氏数越大。对内波传播速度以及内波振幅随内傅氏数的变化特性也有深入的认识。

以上研究主要采用电导率仪点测或荧光流态显示手段。前者可行进行定量测量，但在内波形态测量方面欠缺，虽然可组合多探头阵列给出内波波形，但效果不甚理想。后者可方便显示内波流态，但不能进行定量测量。迄今人们对内波的波形流态特征，尤其是尾流效应内波形态特征的认识还不十分清楚。

PIV技术是近十几年来发展的现代光学流场测量技术，可实现流场面的测量，兼有流场信息表达丰富和可定量的优势，在均质淡水中流场测量方面已有广泛的应用。分层流体中，由于密度垂向变化示踪粒子不易播撒稳定悬浮，PIV用于内波测量的研究见诸报道不多。

Rottman[8]在线性分层流中开展过拖曳球体的内波试验，在分层流中播撒聚合物作为示踪粒子，粒子为颗粒状，直径约1 mm左右，密度约为1 047 kg/m3。通过制取合适的密度分层剖面使粒子悬浮在模型中心上方。水平打片激光照亮示踪粒子，上方拍照获取粒子图像，经过图像处理获得内波流场。采用此方法他对内傅氏数为0.5、1、2三种情况进行测试，获得了清晰的内波流场。但是试验时的内傅氏数不高，没有对尾流效应内波进行研究。

本研究借鉴Rottman的测试方法，在分层流体中播撒聚合物作为示踪粒子，但是为了方便，不采用激光照亮粒子，而是采用普通光源照亮粒子，由于粒子的密度是特定的，基本停留某一水平面，测试的结果可以近似认为是某一水平面内的流场结果，不影响内波波形特征的分析。为了减小波的池壁反射，试验中采用直径为4.7 cm的小球，体积小，扰动范围小，由于直径小，同等的模型拖曳速度，内傅氏数高，尾流效应更显著。

2 试验情况

试验在中国船舶科学研究中心新建成的大型分层流水池中进行，水池主尺度：长25 m、宽3 m、深1.5 m。模型拖曳采用水面无干扰绳轮拖曳系统，速度0.1～2.5 m/s。

试验时在分层流体中播撒聚合物作为示踪粒子，使之较为均匀地分布在拍摄区域，在池壁布置强光源，照亮粒子。水池上方架设CCD相机，分辨率为1 600 pixels×1 200 pixels，焦距为24 mm，拍摄频率1～34 Hz。调整CCD距水面的高度以调整拍摄范围，试验时采用的拍摄范围约1 800 mm×1 400 mm，拍摄频率10 Hz。

试验模型为不锈钢小球，直径为4.7 cm，穿在拖曳系统的钢丝绳上，钢丝绳直径为1.8 mm。小球距池底30 cm。

图1 密度分层曲线Fig.1 Density profile of stratified fluids

分层采用盐度跃变分层形式，分层曲线如图1。总水深50 cm，上层距池底40～50 cm的区域，密度梯度很小，接近均质淡水，中间过渡层20～40 cm区域，密度梯度较大，下层0～20 cm区域密度梯度也很小，是浓盐水。图1还标示出了小球在分层曲线中的位置以及示踪粒子的位置，在当前的分层曲线下小球距示踪粒子约1倍小球直径，这意味着测量的流场为小球下方1倍直径处水平面内的流场。注：由于采用的示踪粒子密度恒定，若要测取其它位置处水平面内波的流场，需调整分层曲线，使粒子悬浮待测量的位置。分层流体的浮力频率定义为是参考密度，Z是垂向坐标。本次试验中小球所在位置对应的浮力频率N约为2 rad/s。

3 试验结果与分析

3.1 尾流及辐射内波演化过程定性分析

图2～5给出了拖曳速度为0.1 m/s、0.2 m/s、0.5 m/s、1.0 m/s时不同时刻内波流场速度等值线灰度图。部分图中还标示出了小球在拍摄区域中的位置。

从图2可以看出，小球运动速度为0.1 m/s时，有比较规则的波动产生。由于球距水面20 cm，激发的表面波很弱，表面波对测量面的流场影响很小，因此，图中看到的波动是小球扰动分层流体产生的内波。从图中还可以看出，随着小球的运动，拍摄区域的内波呈“V”字形逐渐扩散开来，中央则逐渐平静下来。此工况小球运动的内傅氏数为1.06，由内波理论知[2]，该内傅氏数下内波以运动本体体积排水效应产生的内波为主，尾流效应较弱，波动较规则。

图2 拖曳速度为0.1 m/s时内波流场灰度图Fig.2 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.1 m/s

图3 拖曳速度为0.2 m/s时内波流场灰度图Fig.3 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.2 m/s

从图3可以看出，小球运动速度为0.2 m/s时产生的波动特征与0.1 m/s时明显不同，中央的扰动较乱，两侧有“V”形内波辐射出来（图3a），并向两侧扩散传播，中间仍然较乱是尾湍流，至t=46 s时画面中“V”形内波已不明显，中央尾湍流进一步向两边扩散，t=61 s时湍流已充满整个画面，“V”形内波消失。此工况对应的内傅氏数为2.13，处于体积效应和尾流效应共同作用的过渡段。

从图4可以看出，小球运动速度为0.5 m/s时尾流湍流效应进一步增强，小球运动离开画面后，留下的尾流扰动很不规则，影响范围向两侧扩展，其包络线呈窄“V”字形夹角（图4a），影响范围向外扩大的过程中，有两条暗带子出现，也呈窄“V”字形夹角（图4c、d），暗带子较规则的往两侧推移（图4d、e、f），至t=70 s时，暗带子消失，整个画面呈现不规则湍流波动状。

图4 拖曳速度为0.5 m/s时内波流场灰度图Fig.4 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 0.5 m/s

图5 拖曳速度为1.0 m/s时内波流场灰度图Fig.5 Gray scale contour of internal wave flow field at the towing speed 1.0 m/s

从图5可以看出，小球运动速度为1.0 m/s时，小球的初始扰动呈湍流涡状，两侧隐约有“V”形内波，强度较弱（图5a），这种现象在0.5 m/s时没有看到。t=10 s时，也能看到影响范围的“V”字形包络线和暗带子，包络线和暗带子逐渐向外推移（图5c），此时夹杂于乱的波动中间有宽“V”字形波动出现，t=25 s时（图5d）宽“V”字形波动更明显（画面中有三对），至t=40 s时（图5f）两侧的包络线和暗带子消失，中央不规则的波动充满整个画面。

3.2 尾流及辐射内波表现特征分析

受图像采集区域的限制，获得的内波流场图像只有1～2 m见方，内波周期长、影响范围宽，为了获得内波整体特征，更直观地认识了解内波，采用图像组合技术按时间顺序依次拼接成内波传播演化的空间上的长“画卷”。由于光线的不均匀和粒子的不均匀，部分“画卷”有拼接痕迹。

试验时图像采集的时长都是80 s，由于模型拖曳速度不同，组合获得的“画卷”长度不同。为方便与拖曳速度0.1 m/s的7 m长的“画卷”比较，对拖曳速度大于0.1 m/s的3个工况截取了7 m长的“画卷”。

图6和图7是不同拖曳速度工况下内波流场组合灰度图。图中小球位于X=600 mm，Y=0位置，小球从画面右侧向左侧运动，右侧是晚尾迹，左侧是初生尾迹。注：图7横纵坐标比尺不等，由于长度太长，若采用等比尺横纵坐标，图像将挤成一团，不便观察。

图6 内波流场分布灰度图Fig.6 Gray scale contour of internal wave flow field

从图6可以直观地观察到，随拖曳速度不同，内波的特征变化很大，拖曳速度为0.1 m/s时，波长较小，波动较规则，波动向两边传播散开后，中央恢复平静。拖曳速度为0.2 m/s时，波长变长，波动在两侧较规则，中央是湍流，较乱。拖曳速度为0.5 m/s时，小球扰动的包络线形成窄“V”字形夹角，中央较乱。拖曳速度为1.0 m/s时，呈现湍流涡状态。

图7 内波流场分布灰度图Fig.7 Gray scale contour of internal wave flow field

从图7整体效果图上可以看到，小球的尾流及内波有“V”形夹角。表1对5个不同速度的工况的“V”形夹角进行了统计。由于尚无内波夹角的量测方法的依据，本研究采用的量测方法在图中示出。图中虚线示意的夹角是体效应规则内波的夹角，实线是尾流效应包络线的夹角。从表1可以看到随着速度增加尾流效应包络线的夹角是逐渐变小的。由于体效应内波阶段的工况较少，无法统计给出夹角的变化规律。

另外，从图6和图7还能注意到，拖曳速度为0.1 m/s、0.2 m/s和0.5 m/s时没有观察到反射内波的影响，拖曳速度为1.0 m/s和1.6 m/s时，才有反射内波，拖曳速度为0.1 m/s、0.2 m/s和0.5 m/s三个工况分别对体效应内波、过渡段、尾流效应，这说明采用直径为4.7 cm的小球研究是合适的，既摒弃了反射波的影响，便于认识小球运动产生的尾迹特征，又使在不太高的拖曳速度范围内几种内波特征都有呈现。

表1 内波夹角Tab.1 Internal wave angle

3.3 尾流速度演化曲线及频谱特征定量分析

为了定量分析尾流速度场的演化过程及特征，从PIV流场结果中提出了某一点轴向速度和侧向速度随时间的变化曲线，为了分析它们的周期特征，还进行了相应的频谱分析。图8和图9分别给出了拖曳速度为0.1 m/s和0.5 m/s轴向速度随时间变化曲线及频谱曲线，还对信号的重复性作了比较。

图8 拖曳速度为0.1 m/s轴向速度随时间变化曲线及频谱分析Fig.8 Curves of axial velocity-time and frequency analysis at the towing speed 0.1 m/s

图9 拖曳速度为0.5 m/s轴向速度随时间变化曲线及频谱分析Fig.9 Curves of axial velocity-time and frequency analysis at the towing speed 0.5 m/s

从图8可以看出，拖曳速度较低时，波动较规则，波动衰减较慢，反应在频域分析图中，有明显的频域峰值，对应为内波的波动频率。三个轮次的试验，重复性较好。模型拖曳速度为0.1 m/s时，对应的是体积效应稳态规则内波。

从图9可以看出，拖曳速度较高时，速度曲线不太规则，先是有两三个大的波动，波幅较大，周期较长，然后波幅变小，周期变小。从速度分布灰度图上看，大的波动对应于尾流效应包络线经过提取点时的波动，小的波动对应于包络线向外扩展后中央乱的湍流扰动波动。模型拖曳速度为0.5 m/s时，对应的是尾流效应非稳态内波。

从图8和图9可以看到，模型拖曳速度为0.1 m/s时，频谱峰的频率较高，在0.24 Hz左右，0.5 m/s工况时频谱峰值在0.1 Hz左右。由内波的激发特性知，只有低于浮力频率值的扰动才会激发内波，产生的内波的频率也必低于浮力频率，本试验分层流体跃层处的浮力频率N为2 rad/s，折合0.32 Hz，由此知内波的频率应小于0.32 Hz，本次试验测量的速度信号曲线的频谱特征也主要是低于此频率的内波低频信号。

对于内波流场信号特征曲线，尚没有看到标准的描述方法。下面尝试取内波流场速度大小随时间变化曲线的峰峰值作为流速的幅值特性来分析内波随拖曳速度的变化规律。峰峰值的取值方法如图8中所示，取曲线的最大值和最小值。图10是不同拖曳速度工况流场轴向速度和侧向速度峰峰值随内傅氏数变化曲线。从图中可以看出，内傅氏数为2.1时相比1.06时，内波流场轴向速度和侧向速度有所下降，然后随内傅氏数增大而增大，内傅氏数超过10后，内波流场速度增大速率放缓，轴向速度甚至还有所下降。由于临界内傅氏数2和10左右的试验工况较少，内波流场速度随内傅氏数的变化规律需进一步细化研究。

另外，根据流场轴向速度和侧向速度峰峰值随内傅氏数变化统计结果图还可以看出，侧向速度具有与轴向速度相同的量值，这启示我们在进行内波微波遥感探测时，侧向速度也是一个可利用的速度分量，通常情况下试验室雷达视向沿轴向方向，忽略了侧向速度的作用。

图10 流场速度峰峰值随内傅氏数变化曲线Fig.10 Curves of peak-to-peak amplitude of flow field vs internal Froude number

4 结 论

本试验采用跃层示踪粒子PIV技术较好地测量了跃层处的尾流及内波流场，该技术方便易行，试验结果形象直观，且可进行定量分析，该内波测量试验方法是水面下内波测量的一种有效的好用的测量手段。在大型分层流水池中对跃变分层流体中球体的流场进行了测量，获得了不同拖曳速度工况下尾流及内波流场，对体效应稳态内波和尾流效应非稳态内波的特征有了形象直观的了解。有如下认识与结论：

（1）低速时，体效应内波波动规则，向两侧扩展散开后，中间趋于平静。高速时，尾流扰动很不规则，影响范围向两侧扩展，其包络线呈窄“V”字形夹角，影响范围向外扩大的过程中，有两条暗带子出现，也呈窄“V”字形夹角，暗带子较规则往两侧推移，中间的扰动波动较乱。

（2）扰动流场速度在内傅氏数为2时有极小值，然后随着内傅氏数增加而增加，内傅氏数大于10时，增加速率放缓。扰动流场速度的轴向分量和侧向分量具备基本相当的量值，侧向分量在内波遥感波流调制过程中的作用不可忽略。

（3）扰动流场速度的频谱信号为内波低频信号。

[1]方欣华,杜 涛.海洋内波基础和中国海内波[M].青岛:中国海洋大学出版社,2004.

[2]Robey H F.The generation of internal waves by a towed sphere and its wakes in a thermocline[J].Physics of Fluids,1997,9(11):3353-3367.

[3]张 军,张效慈,赵 峰,等.源于水动力学的潜体尾迹非声探测技术研究之进展[J].船舶力学,2003,7(2):121-128.Zhang Jun,Zhang Xiaoci,et al.Progress of investigation on non-acoustic detection for submatine wake originated from naval hydrodynamics[J].Journal of Ship Mechanics,2003,7(2):121-128.

[4]魏 岗,赵先奇,苏晓冰等.分层流体中尾迹时间序列结构的实验研究[J].中国科学,G辑,2009,39(9):1338-1347.

[5]洪方文,姚志崇,高丽瑾等.水下运动体体效应内波理论分析研究[J].水动力学研究与进展,A辑,2012,27(4):471-477.

[6]王 进,尤云祥,胡天群等.密度分层流体中不同长径比拖曳潜体激发内波特性实验[J].科学通报,2012,57(8):606-617.

[7]翟树成,张 军,洪方文等.机翼湍流尾流TR-PIV测量分析[J].舰船科学技术,2011,33(2):18-23.

[8]Rottman J W,Broutman D,Spedding G,et al.Internal wave generation by a horizontally moving sphere at low Froude number[C]//25th Symposium on Naval Hydrodynamics.St.John’s,Newfoundland and Labrador,Canada,2004.