适切引导 有机渗透

陈荣芳

画图策略是利用图的直观来表征问题中的数量关系和数学结构，是最常用的一种问题解决策略。美国数学家斯蒂思曾说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就能整体地把握住问题，并且能创造性地思考问题的解法。”由此可见，通过画图，能够把抽象问题具体化、直观化，从而帮助学生理清思路，学会有条理地思考，提高解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

一、画个图来试试！——改变方式，初步感受画图策略

实际教学中，教师对培养学生的画图策略并没有充分重视。笔者曾在一年级某班进行过一次小测试：从前往后数，小红站在第5个，从后往前数，小红站在第8个，这列队一共有（ ）个人。全班36人，30人直接列式5+8=13，4人列出算式5+8=13，13-1=12，只有2人在思考的过程中画出了示意图。由此可以看出，学生的学习方式比较单一，习惯于用算式去解决问题，没有想到可以用画图的方式来进行思考。苏教版数学在四年级增加了“解决问题的策略——画图”单元，以提高学生用画图策略解决问题的能力。但这并不是让教师等到此单元才开始教学画图的策略，而应该从低年级开始，有意识地渗透画图策略的教学，鼓励学生把实际问题画出来，逐步积累画图的经验，使“画图帮助思考问题成为学生的一种习惯”，丰富学生的学习方式，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。

如解决这道问题时，学生读题后，感觉有些说不清、道不明。教师可以因势利导：能不能把排的队伍画出来呢？根据“从前往后数，小红站在第5个”，你怎样画呢？学生说出可以用一个圈来表示一个同学，小红的前面要画4个圈。再根据“从后往前数，小红在第8个”，小红后面又有多少个同学呢？学生进一步思考，纷纷画出了示意图。由于每个学生的想法、画法不一样，他们的算法也各不相同，有5+8-1=12，还有4+1+7=12，还有5+7=12，但不管是哪一种算法，在解决实际问题的过程中，学生经历了“画图”探索的过程，真正理解了题目的意思，解决了实际问题。

二、画图作用真大呀！——巧妙引导，激发画图兴趣

低年级学生喜欢直观、形象的图形，当遇到条件比较内隐、容易混淆的问题，学生身陷困境、百思不得其解时，教师就必须另辟蹊径，寻找新的出击点，让学生画一画，借助“画一画”来寻求“突围”，感受画图的价值。

如学习了“表内乘法”后，教师给学生出了一道思考题：有9棵树，要求每行种4棵，种成3行，应该怎么种？学生读了题后，马上就嚷嚷开了：“老师，这道题错了，每行种4棵，种成3行，应该是12棵，9棵是不够的。”老师引导：“你们试着画一画，看看秘密藏在哪里，好吗？”学生边讨论边画，很快就有学生举起手，并且大叫：“我知道了！”教师不需要急着让他们回答，而是让他们在小组里把画的过程进行交流，然后再全班交流。汇报时，学生用自己画出来的图进行解释说明。学生在画图和交流的过程中，学会了全面、深入地理解问题，在不断的尝试中选择解决问题的方法，体会了画图的优越性。

三、画图内容真丰富！——适切指导，让学生认识图

图形，因其直观、形象的特点符合儿童的思维特征，教材根据学生的认知特点和学习需求已经做了有针对性的安排：在一年级出现了大量的情境图、实物图，画图策略处于萌芽阶段；二年级开始出现直条图呈现信息，逐步抽象数量关系；三年级正式教学线段图，这样的安排从具体到抽象，符合学生对画图策略逐渐认识、理解、运用的过程，为学生积累了足够的表象与经验。教师要认真研读教材，相机引导，使学生认识图，读懂图，理解图，理解图画表征的特点，积累画图解决问题的经验。

1.认识情境图，读懂图意

情境图包含了丰富的数学信息，教师要有步骤地引导学生学会看图，同时要挖掘出情境图中隐含的数学问题，引导学生逐层深入，透过情境图理解抽象的数量关系。如一年级“认识加法”中有一幅情境图，教师要分步指导学生看图：

首先，整体观察，找准对象。引导学生观察情境，找准关注对象。本图情境为3个小朋友在数画片，关注对象为画片的数量。

其次，有序读图，读准信息。（1）按题目叙述顺序读出信息：小明有9张画片，小亮有24张画片，小红有6张画片。（2）读出问题：小亮和小红一共有多少张？

第三，据图思考，分析关系。要求小亮和小红一共有多少张，要用到哪两个条件？让学生在图中找到需要的信息，分析后进行解答。

最后，引导联想，提出问题。想想看，根据图上的信息，还可以提出哪些问题？怎样找到有联系的信息进行解答？

2.认识示意图，理解题意

教材中有很多示意图，如一年级解决含有括线的实际问题，多次呈现了类似下面的图，要求学生从图中找到条件和问题并解答。教师要引导学生看出左边有3个苹果，右边有5个苹果，大括号就是表示将两部分合起来，求一共有多少个苹果。

在教学中，教师还要引导学生自己画一画来表示解决问题的过程，引导学生画成3个△或者3个○表示“左边3个苹果”，用5个△或者5个○表示“右边5个苹果”，用集合圈表示把两个部分合起来（如下图）。

同时，教师引导学生根据示意图进行联想，3+5还可以表示什么？引导学生说出，可以表示先来了3个小朋友，又来了5个小朋友，一共有几个小朋友？还可以想到小红先做了3朵花，又做了5朵花，一共做了多少朵花？通过这样由实物图到示意图，再到发散性联想，使学生充分理解加法的意义。

3.认识线段图，分析关系

在一年级“比一比”的教学内容中，教材有意识地把两种物体排成上、下两行，便于学生比较大小，渗透一一对应思想。教学时，教师不要简单地理解成教学认识数和比大小，而应该通过一些符号化的线条帮助学生理解，沟通上下两行图形（物体）的内在联系，让学生在观察、比较中形成线段图的雏形。教师要有意识地引导学生在比较中初步建立对应思想，并潜移默化地传递给学生“象形线段图”的外在表现形式。

在教学“倍的认识”时，教材不仅有实物图操作，直条图的呈现，更是开始渗透象形线段图。教师可以先让学生摆一摆、比一比、议一议，在充分感知实物的基础上，引导学生观察象形线段图，从中帮助学生理解“倍”的含义，理解简单的数量关系，会看象形线段图，并初步领会线段图的一些基本要素，如“从同一起点开始”“每个单位长度相同”等，为以后能独立画线段图奠定基础。

四、画图的方法真多！——灵活运用，丰富画图经验

当学生有了一定的画图知识积累后，教师要尊重学生的差异，允许学生选择不同的画图方法，体现画图策略的多样性，丰富学生的思考方式。

画图是一种重要的学习策略，教师应该从低年级开始，鼓励学生借助画图的方法思考，帮助学生获得画图经验，通过引导和反思，促进学生进行积淀、内化、总结与升华，不断感受画图策略的价值，使“画图帮助思考问题”成为学生的一种习惯。endprint