唐山市房价影响因素的多元线性回归分析

党光远，杨 涛

(河北联合大学 管理学院，河北 唐山 063009)

近年来，房地产业迅速发展，已成为我国新的发展阶段的支柱产业，在国民经济中发挥重要作用。房地产业是提高居民住房水平，改善居住质量，满足人民群众物质文化生活需要的基本要求;是促进消费，拉动投资增长，保持国民经济持续快速健康发展的有力措施。然而，在经济发展和居民居住要求不断提高的强大需求下，房地产价格持续走高，这不仅影响了人们的生活质量，也对社会经济的发展产生了十分不利的影响。因此，房地产价格及其影响因素越来越受到社会各界的普遍关注。唐山市作为河北省经济发展速度最快的城市，同样面临着房价攀升的问题。本文就以唐山市为例，运用SPSS 软件，对唐山市房价进行多元线性回归分析，研究影响房价的主要因素，并提出相关建议，促进房地产业健康发展。

一、唐山市房价的影响因素分析

国内外专家学者对房价进行了大量研究，普遍认为，影响城市商品住宅价格的因素主要分为五类:经济因素、社会因素、政策因素、自然因素以及心理因素。而住房作为一种特殊的商品，其价格主要受房地产市场供求关系的影响。因此，本文将影响房价的各种因素重新归纳整理，将其分为两大类，即需求因素和供给因素。

(一)需求因素

1．地区生产总值

房地产被称为国民经济的晴雨表，与地区经济发展水平密切相关。地区生产总值反映了一个地区的经济发展水平，经济发展迅速，就为房地产业的发展提供了良好的经济环境，同时，房地产业的发展，也可以带动建筑业等相关行业的发展，可以提高居民的收入水平，增强购买力，此时住宅价格就会提高，反之，价格下降。

2．城镇居民人均可支配收入

个人可支配收入被认为是消费开支的最重要的决定性因素。城镇居民人均可支配收入增加，意味着居民购买力增强，使房地产市场的需求量增加，在供给不变的情况下，导致房价上涨。

3．人口数

居民是商品房的需求主体，因此人口数量直接影响了一个地区对房屋的需求量。同时，工业现代化引起城镇人口大量增加，加之我国传统的消费观念影响，推动了对商品住宅的需求。

4．住宅销售面积

住宅销售面积反映了该地区实际的住宅需求量，销售面积增加，商品住宅价格上涨。

(二)供给因素

1．住宅完成投资额

房地产投资是房地产业发展的基础和源泉，是房地产市场发展的原始动力。住宅完成投资额迅速增加意味着房地产投资的跨步式增长，供给增加，在需求基本不变的情况下，房价下降，反之，房价上涨。

2．住宅竣工面积

住宅竣工面积反映了该地区实际的住宅供给量，竣工面积越大，供给量越大，同样的需求量下，房价下降，反之，房价上涨。

3．利率

利率是政府进行宏观调控的重要工具，较高的银行利率会增加投资财务负担和房地产开发企业的开发成本，抑制住宅交易行为，导致住宅价格下跌，反之，较低的利率会鼓励住宅投资者，使商品住宅价格上升。

二、多元线性回归模型的建立和检验

(一)模型指标和数据的选取

在经济学中，研究一个变量的变化受多个因素的影响时，可以建立多元线性回归模型进行分析，根据以上对唐山市房价影响因素的定性分析可以看出，房价的影响因素包括以上变量，为了避免变量之间的相关性，本文从需求因素和供给因素中各选取两个具有代表性的因素，即地区生产总值、住宅销售面积、住宅完成投资额和住宅竣工面积作为影响变量进行研究。各指标的数据选取自河北省统计局网站所公布的2002 到2011年各年河北经济年鉴，相关数据如表1 所示。

表1 2002—2011年唐山市房价影响因素数据统计表

(二)模型的建立

以住宅均价Y 作为因变量，设定四个自变量指标分别为:地区生产总值X1，住宅销售面积X2，住宅完成投资额X3，住宅竣工面积X4，建立如下的多元线性回归模型:

Y = β0+ β1X1+ β2X2+ β3X3+ β4X4+ ε

其中β1，β2，β3，β4是回归系数，表示在其他影响因素保持不变的情况下，Xn变化一个单位时，住宅价格Y 变动的单位数。β0为常数项。ε 为剩余残差，与四个自变量无关，服从N(0，σ2)。

(三)模型的检验

本文用统计学软件SPSS19．0 进行多元线性回归分析，自变量的进入方式为默认状态下的“进入”。

1．拟合优度和自相关检验

表2 是模型汇总表，R 及R 方反映了回归方程与样本观测值的拟合优度，从表中可以看出，相关系数R 为0．999，决定系数R 方为0．997，调整R 方为0.995，接近于1，表明拟合优度很好。表2 中给出了杜宾沃森检验值，DW = 2．652，接近于2，表明无自相关性，即每个观测值之间不相关。

表2 模型汇总b

2．方程显著性检验

由表3 方差分析表可以看出，F 值为419．287，Sig 值为0．000，明显的小于显著性水平0．05，说明因变量分别与自变量存在真实的线性关系，因此该模型是有统计学意义的。

表3 Anovab

3．参数显著性检验

由表4 分析可知:已知显著性可由p ＜0．05 来判定，可看出模型中地区生产总值和住宅竣工面积通过显著性检验，而住宅销售面积和住宅完成投资额的Sig 值分别为0．737 和0．094 大于0．05，没有通过显著性检验。但是，结合实际来看，这两个变量对房价是有影响的。由表3 看，整体的方程显著性很高，而部分变量没有通过显著性检验，这说明可能部分解释变量对因变量的显著性被变量间的共线性隐藏了。

表4 系数a

4．多重共线性检验

由表4 可以看出，四个自变量的容忍度都小于0．2，方差膨胀因子VIF 值大于5，一般来说，当解释变量的容忍度小于0．2，或者VIF 值大于5 时，说明变量之间存在多重共线性，容忍度小于0．1，则说明共线性严重，会影响到回归模型的正确估计。再由表5 可以看出，最大的条件索引值为31．366，略大于临界值30。综上可以判断出，自变量之间存在严重的多重共线性。

表5 共线性诊断a

三、模型的修正与再运算

虽然上述的“强行进入”方式下建立的线性回归方程具有很好的拟合度，并且方程的显著性也很高，但是部分参数的显著性并不高且自变量之间具有一定的多重共线性关系。所以本文又用逐步回归法对模型进行一定的修正。

所谓逐步回归就是在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，然后从两端分别将影响显著的自变量选入和将影响不显著的变量剔除。

通过SPSS19．0 对表1 中的数据做逐步回归分析，得到下列数据表格:

表6 模型汇总d

表7 Anovad

表8 系数a

表9 共线性诊断a

从上述表6 到表9 可以看出，SPSS 软件在做逐步回归的时候，得到了三个模型，通过比较，第2 个模型效果最好。R 值为0．996，R 方值为0．991，调整R 方为0．989，都接近于1，说明拟合优度很好。DW=2．726，接近于2，表明无自相关性，即每个观测值之间不相关。方差分析表中，F 值为408．187，Sig 值为0．000，显著地小于0．05，说明方程的显著性很高且具有统计学意义。在系数表中，地区生产总值和住宅竣工面积的Sig 值均显著地小于0．05，通过显著性检验。容忍度都大于0．2，膨胀因子均小于5，在共线性诊断表中可以看出，条件索引值都小于30，自变量间不存在多重共线性。因此，第2个模型的回归效果比较好。

综合以上分析，回归过程中移除了住宅销售面积和住宅完成投资额两个变量，重新建立回归模型，X1为地区生产总值，X2为住宅竣工面积，由于要比较多个自变量对因变量相对作用大小，同时消除量纲的影响，因此用标准化回归系数写出多元线性回归方程:

Y=1．155 X1－0．199 X2

四、结论

通过以上定性定量分析可以看出，影响唐山房价的因素中，地区生产总值和住宅竣工面积是最重要的两个因素，地区生产总值与房价呈正相关，经济发展，人民生活水平提高，收入增加，使得居民购买能力增强，导致唐山房价近几年来一直呈上升态势。地区生产总值是需求因素中的最好代表，而住宅竣工面积是影响房价因素中的供给因素，由多元线性回归方程可以看出，住宅竣工面积与房价呈负相关，住宅竣工面积越大，供给越多，在需求相对稳定时，房价越低。同时，从回归系数可以看出，需求因素对房价的影响程度大于供给因素，经济发展水平影响居民消费，消费主导着市场价格波动，形成卖方市场。

在这种形势下，要想稳定房价，就要积极采取措施，扩大房地产市场的有效供给。政府应做好土地管理和规划，增加土地供给，加快闲置土地开发，同时，关注二手房市场，盘活存量住房，减少空置房。扩大保障性住房供给，针对低收入人群设计住房方案。在保证经济发展的同时，稳定房价，促进社会和谐。

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