钢悬链线立管与海底相互作用和疲劳分析

REZAZADEH Kosar，陆钰天，白勇，唐继蔚

(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.浙江大学建筑工程学院，浙江杭州310058)

近几年，钢悬链线立管(steel catenary risers，SCR)在深海油气输送领域中被广泛使用。它和海底相互作用的区域对系统的性能起控制作用，所以在设计过程中必须保证在这个区域内弯曲具有连续性。相比有限元法，解析方法不仅能对SCR的力学特性有更深刻的理解，而且能提供更快速而有效的结果。

在过去几十年时间里，分析预测边界区域的应力分布，特别是弯矩和剪力的分布是一个很有挑战的研究领域。很多研究者尝试考虑边界层的影响来分析SCR的非线性特性，但大多数都只考虑了上部边界层的影响，很少考虑触底段的边界层。研究表明在上述研究方法中，SCR在TDZ(触底区域)处形状的曲率以及其高阶导数有明显的不连续性［1］。因此在TDZ处需要更复杂的解决方法。关于这一点，一些研究者已经提出了适当的解决方法［2-4］。

在20世纪90年代后期，对于静态和动态下SCR在TDZ处的曲率问题一般采用分析边界层法［1，5］，其中弯矩分析以悬索的准线性频域分析方法为基础，其中假设管道EI=0，海床完全刚性。但是这个方法算出的弯矩和剪力在TDP(触底点)处不连续性。经过改进后的方法在TDP处的剪力仍不连续。Lenci等［4］提出了一个三场模型(相似与之前二场模型的定义)在悬链线和弹性海床接触区域建立了一个新的过渡边界层。并且关于静力条件下管道在弹性海床上的沉降问题也已经有很多相应的研究［6-8］。

解析分析中，将悬链线分为3个部分来考虑SCR在TDP附近的弯曲刚度，并用边界层法保证SCR在TDP处弯矩的连续性。在上述的基础上，本文研究了在刚-塑性海床，塑性海床和沟状海床这3种不同海底模型下的分析边界层法，阐述了其优点并和有限元法进行了比较。

1 悬链线立管的结构

一般的分析模型分为2部分，首先是悬链线部分(忽略SCR在船和海床之间段的抗弯刚度)，其次是位于海床上的部分。在这个模型中海底被认为是刚性的。因为悬链线部分不考虑抗弯刚度所以不能保证在TDP处弯矩和剪力的连续性。图1显示了SCR的结构、坐标系和荷载分布。在模型坐标系中TDP是坐标原点。为了保证连续性，将悬链线分为3个部分:悬链段、边界层段和触地段。

图1 悬链线立管的整体结构Fig.1 Generic SCR overall con figuration

1.1 悬链段

悬浮的部分采用悬链线方程并且假设在海床上没有曲率。在Leibniz的控制方程中，假设悬链段没有弯曲刚度，轴向刚度无穷大，而且没有环境荷载的作用:

式中:y为从海底竖直向上的垂直坐标，x为从TDP到船体之间的水平坐标，w为SCR单位长度的浮重。H是一个常数，表示SCR水平方向的拉力，不考虑SCR与海底之间的摩擦作用。

方程(1)的通解为

其中，c1和c2是未知的，将由下面给出的边界条件得到。

1.2 边界层段

边界层段位于悬浮部分的末端和海床相接，就像一根梁。在考虑边界层段以前，悬链线方程在TDP处的曲率不满足要求(悬链线方程得出TDP处的剪力为0而实际上悬链线在TDP的曲率达到最大值)。因此为了保证 TDP处弯矩的连续性，把边界层段看作一个单独的部分，通过边界层段来考虑SCR在TDP附近的曲率和弯曲刚度。

解决了剪力和曲率的不连续问题之后，为获得在TDZ更准确的受力情况，需要改进SCR和海底的接触模型，定义更广泛的边界条件。很多研究者已经提出了用边界层法来克服这个问题［2-4，9］。所有的这些模型试图保证在TDP处位移、梯度、弯曲和剪力的连续性。在本研究中边界层段采用Lenci和Callegari提出的模型［4］。

边界层段的斜率很小所以由垂直方向上力的平衡来得到控制方程:

式中:T表示在边界层段未知的拉力，是一个常数［9］;y2表示边界层段的竖向位移，如图1。

方程(3)的通解为

式中:b1，b2，b3，b4是未知常数，其中 b3应是零，否则这一项将随着水平位移x以指数形式增长［10］。积分常数是由TDP处的边界条件决定的。

相应的弯矩和剪力为

1.3 触地段

触地段就是SCR与海床接触的部分，在分析中海床通常考虑为刚性或者弹性。在本文中采用刚-塑性海床，塑性海床和沟状海床这3种不同的海底模型。针对每一种海底模型海床的长度l3是未知的。

2 刚-塑性海床模型

2.1 理论

这个模型扩展了Palmer的定域模型［10］并考虑了从水面到海底整个管道的特性。图2显示了管道结构，坐标系和荷载分布，其中TDP是坐标原点。

图2 刚-塑性海床中TDP区域的局部结构Fig.2 Configuration closes to touchdown point:rigid-plastic seabed

r是海床表面对管道单位长度的阻力，必须大于w(管道的浮重)。因为如果r小于w，海床就无法支撑管道，得到控制方程:

方程(6)的通解为

同时考虑悬链段和边界层段，保证悬链段和边界层段之间的连续性以及TDP处剪力和弯矩的连续性。所以在这个模型中未知常数由上述边界条件控制。

Palmer建议 b3=0，l3可以由式(8)［10］得到

通过计算C点、TDP以及B点的边界条件，可以得到 a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2。

l2是唯一的未知量，它的取值必须满足B点剪力和弯矩的连续性，即满足:

为了得到l2，首先在初始计算中对l2进行假定，然后通过对分法改变l2的值使方程(9)得到满足，其中δ1和δ2是2个指定的小量。

2.2 验证和结果

管道参数如下:外径 D=0.324 m，壁厚t=0.020 5m，管道浮重w=100 kg/m，弯曲刚度EI=4.67 × 107N/m2，海床刚度 k=100 kPa，铺设角度φ=78°和水深度A=1 600m。

图3和图4为在刚-塑性海床上悬链线的整体形态以及在TDP处的弯矩和剪力的分布图。

图3 刚-塑性海床下SCR上的弯矩分布Fig.3 Bending m oment distribution along SCR on rigid-plastic seabed

图4 刚-塑性海床下TDP区域的剪力分布Fig.4 Shear force distribution along SCR on rigidplastic seabed zoom around the TDP

从图3和图4可以看出悬链线和海床之间的过渡段保持了良好的连续性并且和有限元分析的结果相一致。随着塑性海床的阻力r的增大，SCR在TDP处的剪力也相应逐渐增大。

3 塑性海床模型

3.1 理论

第2个海床模型为塑性海床模型，如图5所示。

图5 塑性海床下SCR在TDP区域的局部结构Fig.5 Generic SCR overall configuration in plastic seabed

海床假设是塑性的，所以海床和管道的接触力将类似于弹性海床。但由于海床的变形是不可恢复的，当管道移动到一个新的位置，海床的塑性变形对于管道和海床的接触应力分布有很大的影响［11］。其控制方程为

式中:k为土壤刚度，r是TDP处海床表面对管道单位长度的阻力。方程(10)的通解为

其中，

同时考虑悬链段和边界层段，有13个未知常数可通过和刚-塑性海床模型中一样的边界条件求解。在求解的过程中必须保证TDP处的连续性，方程如下:

l3的取值必须满足C点处剪力和弯矩的连续性:

在初始计算中对l3进行假定，满足方程(14)之后，下一步对l2的计算和刚-塑性海床模型一样。合适的δ、δ1和δ2对计算的准确性有很大影响，这里采用δ=δ1=δ2=1×10-5。一旦确定l2和l3，其他的未知常数就可以求解，相应的形态和应力分布也可以得到。

3.3 验证和结果

管道参数和刚-塑性海床模型中的一样，对于不同的海床刚度k为100 kPa和10 kPa与有限元分析进行比较。图6和图7为在塑性海床下悬链线在TDP处的弯矩和剪力的分布图。

观察可得随着海床刚度减小，TDP附近的弯矩变得平滑，剪力也相应减小，同时TDP的位置向着船体的方向移动。特别注意的是在这一模型中解析解和有限元分析结果已经非常接近。

图6 塑性海床下TDP区域的弯矩分布Fig.6 Bending moment distribution along SCR on plastic seabed，zoom around the TDP

图7 塑性海床下TDP区域的剪力分布Fig.7 Shear force distribution along SCR on rigidp lastic seabed zoom around the TDP

4 沟状海床模型

4.1 理论

沟状海床是一个复杂而又重要的问题，一些研究人员致力于研究这个模型［12-13］。沟状海床如图8所示。其中l3、Δ和R(x)分别为沟的长度、沟的深度以及海床和管道的接触力。

图8 沟状海床下SCR在TDP区域的局部结构Fig.8 Generic SCR overall configuration in trenched seabed

其控制方程为

方程(15)的通解为

在触地段有9个未知数，它们可由C点及TDP处的边界条件求解。

4.2 验证和结果

管道参数定义和前2个模型相同，选取不同的沟深 D 为0.3、0.6(2D)、0.9(3D)和 1.5 m(5D)进行分析。图9、10中，对不同的沟深，分别比较了悬链线的弯矩和剪力。

图9 沟状海床上SCR上的弯矩分布Fig.9 Bending moment distribution along SCR on trenched seabed

图10 沟状海床下TDP区域的剪力分布Fig.10 Shear force distribution along SCR on trenched seabed zoom around TDP

可观察到，随着沟深的增加，TDP附近的弯矩变得越来越平滑，剪力也逐渐变小。同时与有限元分析结果的吻合度也令人满意。

5 简化的疲劳计算

标准的疲劳计算基于Miner理论，在使用寿命内，分别计算各级交变应力引起的疲劳损伤，然后再线性叠加起来计算出累积的疲劳损伤。疲劳分析被认为是一个非常耗时的过程因为分析过程需要各级荷载的循环作用。在设计的早期阶段，设计师通常会希望基于海底土壤特性对立管在TDZ的疲劳寿命有一个粗略的估计。因为海床的刚度决定了海床和管道的接触压力，进而影响管道剪力的分布，而剪力本身是弯矩的斜率，同时也是计算Von Mises应力幅的一个关键参数，再根据Von Mises应力幅得出相应的疲劳损伤和疲劳寿命。在此提出一个近似的方法，粗略的估计在非线性滞后海床上SCR在TDP处的疲劳损伤，这对于早期设计是很有价值的。

Barltrop and Adams的 S-N 曲线［14］应用于海洋结构的疲劳计算:

对于管单元，在弯矩作用下，其应力变化范围根据Von Mises应力进行计算。在 SCR中，最大的Von Mises应力的计算公式如下:

式中:H为立管拉力，As为立管截面面积，D为立管直径，I为截面惯性矩，M是在SCR任意位置处的弯矩。

通过每次应力循环中的Von Mises应力幅计算疲劳损伤，忽略因TDP位置变化引起的触地段水平力的微小变化，把弯矩由平均剪力和相应TDP处的位移的乘积来表示，公式可近似表示成以下关系:

式中:ΔxTDP为在船扰动周期内TDP处最大的位移，VTDP-ave是平均剪力。

在二维平面内，因为海流引起的船体周期性运动所导致的TDP移动将反过来影响SCR的形态和触地段应力的分布。为了避免复杂的有限元分析提出闭合解来快速计算主要的参数。和前面所讨论的一样，针对不同的海床模型，通过边界层法来得到触地段的应力分布。

在沟状海床模型下，已经算出了TDP的最大位移(ΔxTDP)和最大剪力，如表1、图11和图12所示。

表1 不同深度下Von Mises的应力幅Table 1 Von Mises variation range for different trenched depth

图11 沟状海床下TDP的位移和TDP区域的剪力分布Fig.11 Shear Force distribution and relocated TDP along SCR on trenched seabed(zoom around TDP)

图12 不同沟深下SCR的Von M ises应力幅Fig.12 Von Mises variation range along SCR for different trench depth

在有限元分析中，船在10级海况下，非线性沟状海床在泥线处的不排水抗剪强度为0.65 kPa并以1.5 kPa/m沿深度变化。有限元分析中Von Mises应力幅的最大值为37 MPa。这意味着解析法有约90%的精度，也就是说疲劳寿命评估可以用解析法计算而无需进行大量的疲劳分析，并保证结果的误差在10%左右。这对于工程设计是非常有用的。

6 结论

在静力条件下，对钢悬链线立管的整体受力性能和疲劳性能进行了解析分析和ABAQUS有限元分析，特别考虑了悬链线立管触地段和海床的相互作用。在3种不同的海床模型中，对解析解和有限元进行了比较，得出了以下结论:

1)解析分析把悬链线分成3个部分(触地段，边界层段和悬链段)，用边界层法分别考虑其边界条件。结果证明在3种不同的海床模型中，该方法都很好的克服了悬链线立管在TDP处弯矩和剪力的不连续性。

2)对于塑性海床模型，选取不同的海床刚度，对悬链线立管在TDZ处的受力有很大的影响，刚度越大，SCR在TDP附近所受的剪力也越大。在这一模型中，解析方法和有限元法有相当好的吻合度，这对于工程应用有很大的帮助。

3)沟状海床中，TDP处的边界层条件和水平海床有很大的不同，但解析法和有限元法仍保持较好的一致性，并且随着沟深的增加，TDP附近的剪力越来越小，弯矩也愈趋平滑。

4)悬链线立管和海底的相互作用对悬链线立管在TDZ处的受力有很大的影响，在本文的研究中考虑土的刚度是一个常数，但在立管和海床接触段发生沉降时，刚度也会发生相应的变化。所以对土与结构的相互作用需要进一步的研究。

5)沟状海床中由解析法得出的TDP处的剪力和其位移，用于疲劳性能的初步评估，得到的结果与有限元相比只有10%左右的误差，具有很好的工程应用价值。

［1］PESCE C P，ARANHA J，MARTINSC A，et al.Dynamic curvature in catenary risers at the touch down point:an experimental study and the analytical boundary-layer solution［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1998，8(4):302-310.

［2］PALMER A C，HUTCHINSON G，ELLS JE.Configuration of submarine pipelines during laying operations［J］.Transactions of the ASME:Journal of Engineering for Industry，1974，96(4):1112-1118.

［3］PESCE C P，ARANHA J，MARTINSC A.The soil rigidity effect in the touchdown boundary-layer of a catenary riser:static problem［J］.Proceedings of the Eighth International Offshore and Polar Engineering，1998，2:207-213.

［4］LENCIS，CALLEGARIM.Simple analytical models for the J-lay problem［J］.Acta Mechanica，2005，178(1/2):23-39.

［5］ARANHA J，MARTINSC A，PESCE C P.Analytical approximation for the dynamic bending moment at the touchdown point of a catenary riser［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1997，7:293-300.

［6］WHITE D J，RANDOLPH M F.Upper-bound yield envelops for pipelines at shallow embedment in clay［J］.Geotechnique，2008，58(4):297-301.

［7］CHEUK C Y，WHITE D J，DINGLE H.Upper bound plasticity analysis of a partially-embedded pipe under combined vertical and horizontal loading［J］.Soils and Foundations，2008，48(1):133-140.

［8］HODDER M S，CASSIDY M J.A plasticity model for predicting the vertical and lateral behaviour of pipelines in clay soils［J］.Geotechnique，2010，60(4):247-263.

［9］CROLL J.Bending boundary layers in tensioned cables and rods［J］.Applied Ocean Research，2000，22(4):241-253.

［10］PALMER A.Touchdown indentation of the seabed［J］.Applied Ocean Research，2008，30(3):235-238.

［11］LIZW，FENG Y，ZHEN G，et al.Analytical prediction of pipeline behaviors in J-lay on plastic seabed［J］.Journal of Waterway， Port， Coastal， and Ocean Engineering，2011，1:70.

［12］LANGNER C.Fatigue life improvement of steel catenary risers due to self-trenching at the touchdown point［C］//Offshore Technology Conference(OTC).Houston，USA，2003.

［13］HAHN G D，SHANKSJ，MASSON CM.An assessment of steel catenary riser trenching［C］//Deep Offshore Technology(DOT)International Conference.Marseille，France，2003.

［14］BARLTROP N，ADAMS A J.Dynamics of fixed marine structures［M］.3th ed.［S.l.］:Buttenvonh Hienemann，1991:563-654.