数学思想在高中数学教学中的渗透

黄红健

摘 要：《普通高中数学课程标准》对课程目标作了如下要求：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用。”可见，数学思想的渗透对学生健全思维的发展起着非常重要的作用。因此，在素质教育下，教师要结合教材内容以及学生的学习特点有效地将数学思想渗透到课堂中，以确保数学价值得到充分的展现，同时，也为高效课堂的实现打下坚实的基础。

关键词：函数与方程；分类思想；归纳思想；转化思想

随着素质教育的深入实施，数学教学应如何适应当前教育，如何有效地将数学思想渗透到教学中就成为摆在数学教师面前的又一项重要任务。所以，在新课程改革的大背景下，教师要根据教材内容的需要，摒弃传统的教学模式，让学生在掌握基本的数学知识的同时，也能掌握基本的数学思想，进而为大幅度提高数学课堂效率打下坚实的基础。

一、函数与方程思想的渗透

所谓函数与方程的思想是指用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，主要目的是要将难度较大的问题简单化，进而逐渐提高学生的解题效率。所以，在数学解题过程中，教师要有意识地将函数与方程思想渗透到课堂当中，逐渐提高学生的解题能力。

从第二问的整体结构来看，应该是一道不等式求解的题目，之所以增加了难度主要还是因为和数列结合在了一起，致使部分学生对该题产生了畏惧心理。从整个解题过程来看，如果学生只是死板地通过求出数列{an}的通项或者是根据不等式的求解方法来解题就会比较困难，难度也较大，而如果将本题与函数知识相结合，并借助导函数的性质即可轻松地求出证明结论。所以，在解题过程中，教师要有意识地将函数思想渗透到其中，让学生养成良好的学习习惯，进而逐渐提高学生的解题效率。

二、分类思想的渗透

分类思想是最基本的逻辑方法，一般是从题目入手，选择适当的分类标准，然后对其进行分类研究。该思想的渗透不仅可以提高学生的解题效率，而且对学生思维得到严谨性和周密性的锻炼和提高也起着非常重要的作用。可是，在以往分类思想的应用过程中，最容易出现的问题就是分类标准不清楚、分类重复等等，这些问题都在某种程度上影响了学生的解题效率。所以，作为教师的我们要认真将分类思想渗透到教学过程中，以促使学生获得更好的发展。

例题二：设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？

从整个题目可以看出，该题属于概念考查类试题，只要学生能够找准分类依据，明确每种曲线的特点就可以了。比如，在该题的解答过程中有学生会忽视k=4和k=8这两种情况；还有学生会忽略焦点在y轴上的情况等等，导致学生在解答该题的过程中常常会因为这样那样的原因，不能准确地将该题中的3大类、5小类准确无误地解答出来。所以，在讲评该题的过程中，我一般会让学生以小组的形式进行自主讨论，目的是让学生在相互交流中能够更好、更完善地进行解题，从而不断养成严谨的解题思路，同时，也对学生逻辑能力的提高起着非常重要的作用。

三、归纳思想的渗透

数学归纳思想既是一种数学思想，也是一种有效的数学解题方法，所以，教师在数学教学的过程中，要有意识地将归纳思想渗透其中，不断培养学生的数学素养。

例如，在教学《等差数列的前n项和》时，为了能够提高学生的解题效率，也为了能够符合学生的认知特点，在授课的过程中，我采用从特殊到一般的归纳教学方法，首先，在导入课程时，我首先引导学生思考“1+2+3+4+…+100=？”该问题一出，学生脱口而答，事实上，该问题对于高中阶段的学生来说是非常简单的，即便是不会计算但答案也早已经记住了；接着，我继续引导学生思考：“1+2+3+4…+n=？”这次，学生开始思考，最后得出：，接着，我将问题由特殊向一般过渡，让学生思考“a1+a2+a3+a4+…an=？{an}为等差数列”……

从整个授课过程来看，随着问题的一步步深入，学生也在不知不觉中跟随着教师走进了本节课的重点部分，这样的过程不仅符合学生的认知规律，而且对高效课堂的实现也起着非常重要的作用。

四、转化思想的渗透

转化思想是指将复杂的问题转化成简单的问题，该思想主要考验的还是学生对知识运用的灵活度，进而使学生能够找出有利于学生解决问题的思路。在高考中，通常采用的方法是：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化等等。其实，在前面的“例题一”中除了运用了函数思想之外，在某种程度上来说也进行了繁与简的转化，从而降低了学生的解题难度。所以，本文就不再进行详细的说明。但是，需要注意的是，转化思想的最主要目的是将试题简单化，切忌出现随意转化的情况，造成不必要的麻烦。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。作为新时期数学教师的我们，只有不断转变教育教学观念，从不同方面将数学思想渗透到课堂当中，才能使学生的数学能力得到大幅度的提升。

参考文献：

[1]李佳凤.浅谈数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透[J].学习方法报：语数教研周刊，2012（45）.

[2]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（02）.

The Infiltration of Mathematical Thought in Mathematics Teaching in High School

Huang Hongjian

Abstract：The new high school mathematics curriculum standardmade the following requirements on curriculum goal：“mathematics elementary knowledge and the basic skillsnecessary，essential understanding of mathematical concepts，basic mathematical conclusion，understand the concepts，conclusions and background，applicationexperience，which contain the mathematical thinking andmethods，and their role in the follow-up study the.”Visible，the penetration of mathematical thinking plays a very important role in the development of students thinking.Therefore，in the quality education，teachers should combine learning characteristics of teaching materials and students effectively mathematical thinking to the classroom，to ensure that the value of mathematics are fully demonstrated，at the same time，but also lay a solidfoundation for the realization of efficient classroom.

Key words：Function and equation；Classification thought；Inductive thought；Transformation of thought

编辑 马燕萍

摘 要：《普通高中数学课程标准》对课程目标作了如下要求：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用。”可见，数学思想的渗透对学生健全思维的发展起着非常重要的作用。因此，在素质教育下，教师要结合教材内容以及学生的学习特点有效地将数学思想渗透到课堂中，以确保数学价值得到充分的展现，同时，也为高效课堂的实现打下坚实的基础。

关键词：函数与方程；分类思想；归纳思想；转化思想

随着素质教育的深入实施，数学教学应如何适应当前教育，如何有效地将数学思想渗透到教学中就成为摆在数学教师面前的又一项重要任务。所以，在新课程改革的大背景下，教师要根据教材内容的需要，摒弃传统的教学模式，让学生在掌握基本的数学知识的同时，也能掌握基本的数学思想，进而为大幅度提高数学课堂效率打下坚实的基础。

一、函数与方程思想的渗透

所谓函数与方程的思想是指用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，主要目的是要将难度较大的问题简单化，进而逐渐提高学生的解题效率。所以，在数学解题过程中，教师要有意识地将函数与方程思想渗透到课堂当中，逐渐提高学生的解题能力。

从第二问的整体结构来看，应该是一道不等式求解的题目，之所以增加了难度主要还是因为和数列结合在了一起，致使部分学生对该题产生了畏惧心理。从整个解题过程来看，如果学生只是死板地通过求出数列{an}的通项或者是根据不等式的求解方法来解题就会比较困难，难度也较大，而如果将本题与函数知识相结合，并借助导函数的性质即可轻松地求出证明结论。所以，在解题过程中，教师要有意识地将函数思想渗透到其中，让学生养成良好的学习习惯，进而逐渐提高学生的解题效率。

二、分类思想的渗透

分类思想是最基本的逻辑方法，一般是从题目入手，选择适当的分类标准，然后对其进行分类研究。该思想的渗透不仅可以提高学生的解题效率，而且对学生思维得到严谨性和周密性的锻炼和提高也起着非常重要的作用。可是，在以往分类思想的应用过程中，最容易出现的问题就是分类标准不清楚、分类重复等等，这些问题都在某种程度上影响了学生的解题效率。所以，作为教师的我们要认真将分类思想渗透到教学过程中，以促使学生获得更好的发展。

例题二：设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？

从整个题目可以看出，该题属于概念考查类试题，只要学生能够找准分类依据，明确每种曲线的特点就可以了。比如，在该题的解答过程中有学生会忽视k=4和k=8这两种情况；还有学生会忽略焦点在y轴上的情况等等，导致学生在解答该题的过程中常常会因为这样那样的原因，不能准确地将该题中的3大类、5小类准确无误地解答出来。所以，在讲评该题的过程中，我一般会让学生以小组的形式进行自主讨论，目的是让学生在相互交流中能够更好、更完善地进行解题，从而不断养成严谨的解题思路，同时，也对学生逻辑能力的提高起着非常重要的作用。

三、归纳思想的渗透

数学归纳思想既是一种数学思想，也是一种有效的数学解题方法，所以，教师在数学教学的过程中，要有意识地将归纳思想渗透其中，不断培养学生的数学素养。

例如，在教学《等差数列的前n项和》时，为了能够提高学生的解题效率，也为了能够符合学生的认知特点，在授课的过程中，我采用从特殊到一般的归纳教学方法，首先，在导入课程时，我首先引导学生思考“1+2+3+4+…+100=？”该问题一出，学生脱口而答，事实上，该问题对于高中阶段的学生来说是非常简单的，即便是不会计算但答案也早已经记住了；接着，我继续引导学生思考：“1+2+3+4…+n=？”这次，学生开始思考，最后得出：，接着，我将问题由特殊向一般过渡，让学生思考“a1+a2+a3+a4+…an=？{an}为等差数列”……

从整个授课过程来看，随着问题的一步步深入，学生也在不知不觉中跟随着教师走进了本节课的重点部分，这样的过程不仅符合学生的认知规律，而且对高效课堂的实现也起着非常重要的作用。

四、转化思想的渗透

转化思想是指将复杂的问题转化成简单的问题，该思想主要考验的还是学生对知识运用的灵活度，进而使学生能够找出有利于学生解决问题的思路。在高考中，通常采用的方法是：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化等等。其实，在前面的“例题一”中除了运用了函数思想之外，在某种程度上来说也进行了繁与简的转化，从而降低了学生的解题难度。所以，本文就不再进行详细的说明。但是，需要注意的是，转化思想的最主要目的是将试题简单化，切忌出现随意转化的情况，造成不必要的麻烦。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。作为新时期数学教师的我们，只有不断转变教育教学观念，从不同方面将数学思想渗透到课堂当中，才能使学生的数学能力得到大幅度的提升。

参考文献：

[1]李佳凤.浅谈数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透[J].学习方法报：语数教研周刊，2012（45）.

[2]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（02）.

The Infiltration of Mathematical Thought in Mathematics Teaching in High School

Huang Hongjian

Abstract：The new high school mathematics curriculum standardmade the following requirements on curriculum goal：“mathematics elementary knowledge and the basic skillsnecessary，essential understanding of mathematical concepts，basic mathematical conclusion，understand the concepts，conclusions and background，applicationexperience，which contain the mathematical thinking andmethods，and their role in the follow-up study the.”Visible，the penetration of mathematical thinking plays a very important role in the development of students thinking.Therefore，in the quality education，teachers should combine learning characteristics of teaching materials and students effectively mathematical thinking to the classroom，to ensure that the value of mathematics are fully demonstrated，at the same time，but also lay a solidfoundation for the realization of efficient classroom.

Key words：Function and equation；Classification thought；Inductive thought；Transformation of thought

编辑 马燕萍

摘 要：《普通高中数学课程标准》对课程目标作了如下要求：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用。”可见，数学思想的渗透对学生健全思维的发展起着非常重要的作用。因此，在素质教育下，教师要结合教材内容以及学生的学习特点有效地将数学思想渗透到课堂中，以确保数学价值得到充分的展现，同时，也为高效课堂的实现打下坚实的基础。

关键词：函数与方程；分类思想；归纳思想；转化思想

随着素质教育的深入实施，数学教学应如何适应当前教育，如何有效地将数学思想渗透到教学中就成为摆在数学教师面前的又一项重要任务。所以，在新课程改革的大背景下，教师要根据教材内容的需要，摒弃传统的教学模式，让学生在掌握基本的数学知识的同时，也能掌握基本的数学思想，进而为大幅度提高数学课堂效率打下坚实的基础。

一、函数与方程思想的渗透

所谓函数与方程的思想是指用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，主要目的是要将难度较大的问题简单化，进而逐渐提高学生的解题效率。所以，在数学解题过程中，教师要有意识地将函数与方程思想渗透到课堂当中，逐渐提高学生的解题能力。

从第二问的整体结构来看，应该是一道不等式求解的题目，之所以增加了难度主要还是因为和数列结合在了一起，致使部分学生对该题产生了畏惧心理。从整个解题过程来看，如果学生只是死板地通过求出数列{an}的通项或者是根据不等式的求解方法来解题就会比较困难，难度也较大，而如果将本题与函数知识相结合，并借助导函数的性质即可轻松地求出证明结论。所以，在解题过程中，教师要有意识地将函数思想渗透到其中，让学生养成良好的学习习惯，进而逐渐提高学生的解题效率。

二、分类思想的渗透

分类思想是最基本的逻辑方法，一般是从题目入手，选择适当的分类标准，然后对其进行分类研究。该思想的渗透不仅可以提高学生的解题效率，而且对学生思维得到严谨性和周密性的锻炼和提高也起着非常重要的作用。可是，在以往分类思想的应用过程中，最容易出现的问题就是分类标准不清楚、分类重复等等，这些问题都在某种程度上影响了学生的解题效率。所以，作为教师的我们要认真将分类思想渗透到教学过程中，以促使学生获得更好的发展。

例题二：设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？

从整个题目可以看出，该题属于概念考查类试题，只要学生能够找准分类依据，明确每种曲线的特点就可以了。比如，在该题的解答过程中有学生会忽视k=4和k=8这两种情况；还有学生会忽略焦点在y轴上的情况等等，导致学生在解答该题的过程中常常会因为这样那样的原因，不能准确地将该题中的3大类、5小类准确无误地解答出来。所以，在讲评该题的过程中，我一般会让学生以小组的形式进行自主讨论，目的是让学生在相互交流中能够更好、更完善地进行解题，从而不断养成严谨的解题思路，同时，也对学生逻辑能力的提高起着非常重要的作用。

三、归纳思想的渗透

数学归纳思想既是一种数学思想，也是一种有效的数学解题方法，所以，教师在数学教学的过程中，要有意识地将归纳思想渗透其中，不断培养学生的数学素养。

例如，在教学《等差数列的前n项和》时，为了能够提高学生的解题效率，也为了能够符合学生的认知特点，在授课的过程中，我采用从特殊到一般的归纳教学方法，首先，在导入课程时，我首先引导学生思考“1+2+3+4+…+100=？”该问题一出，学生脱口而答，事实上，该问题对于高中阶段的学生来说是非常简单的，即便是不会计算但答案也早已经记住了；接着，我继续引导学生思考：“1+2+3+4…+n=？”这次，学生开始思考，最后得出：，接着，我将问题由特殊向一般过渡，让学生思考“a1+a2+a3+a4+…an=？{an}为等差数列”……

从整个授课过程来看，随着问题的一步步深入，学生也在不知不觉中跟随着教师走进了本节课的重点部分，这样的过程不仅符合学生的认知规律，而且对高效课堂的实现也起着非常重要的作用。

四、转化思想的渗透

转化思想是指将复杂的问题转化成简单的问题，该思想主要考验的还是学生对知识运用的灵活度，进而使学生能够找出有利于学生解决问题的思路。在高考中，通常采用的方法是：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化等等。其实，在前面的“例题一”中除了运用了函数思想之外，在某种程度上来说也进行了繁与简的转化，从而降低了学生的解题难度。所以，本文就不再进行详细的说明。但是，需要注意的是，转化思想的最主要目的是将试题简单化，切忌出现随意转化的情况，造成不必要的麻烦。

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。作为新时期数学教师的我们，只有不断转变教育教学观念，从不同方面将数学思想渗透到课堂当中，才能使学生的数学能力得到大幅度的提升。

参考文献：

[1]李佳凤.浅谈数学思想方法在高中数学课堂教学中的渗透[J].学习方法报：语数教研周刊，2012（45）.

[2]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，2013（02）.

The Infiltration of Mathematical Thought in Mathematics Teaching in High School

Huang Hongjian

Abstract：The new high school mathematics curriculum standardmade the following requirements on curriculum goal：“mathematics elementary knowledge and the basic skillsnecessary，essential understanding of mathematical concepts，basic mathematical conclusion，understand the concepts，conclusions and background，applicationexperience，which contain the mathematical thinking andmethods，and their role in the follow-up study the.”Visible，the penetration of mathematical thinking plays a very important role in the development of students thinking.Therefore，in the quality education，teachers should combine learning characteristics of teaching materials and students effectively mathematical thinking to the classroom，to ensure that the value of mathematics are fully demonstrated，at the same time，but also lay a solidfoundation for the realization of efficient classroom.

Key words：Function and equation；Classification thought；Inductive thought；Transformation of thought

编辑 马燕萍