一种用于白天星敏感器的星点质心提取方法

胡晓东，胡 强，雷 兴，魏 青，刘元正，王继良

（中国航空工业集团 西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

一种用于白天星敏感器的星点质心提取方法

胡晓东，胡 强，雷 兴，魏 青，刘元正，王继良

（中国航空工业集团 西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

从星空图像中提取星点质心是星敏感器工作的重要基础，针对白天星敏感器所获取的星空图像噪声情况复杂的特点，应用高斯点分布函数为数学模型，提出了一种能够获取高精度星点质心位置的基于帧累加的星点质心提取方法。首先通过多帧迭代优化目标星像灰度，消除随机噪声的影响，提高信噪比，再利用平方加权质心法计算星点质心的位置，从星空图像中提取星点质心。仿真实验结果表明：该方法具有较强的抗干扰能力和稳定性，且质心提取精度随迭代帧数的增加而提高，当迭代次数达到100次时平均定位精度可达0.1像素，适用于低信噪比条件下的质心定位计算。该算法简单易行，运算量小，能够实现对视频图像信息的实时处理，且有效地提高质心的定位精度，可以满足白天星敏感器的应用需求。

图像处理；质心提取；亚像素定位；帧累加；信噪比

现今主要的三种导航模式分别是GPS导航，天文导航和惯性导航，其中GPS的导航精度最高，但易受干扰、且保密性差，因此具有高隐蔽性、高可靠性要求的导航任务不能依赖GPS导航模式。惯性导航短时间具有很高的精度，但是长时间积累后漂移很大，精度受影响，并且惯性导航对初始位置的精度要求也非常高。天文导航精度仅次于GPS的导航精度，而且恒星位置稳定，可靠性非常高，但易受天气的影响。从上面的分析可见，三种主要的导航方式各有优缺点，单一导航方式难以满足现代载体，特别是军事用途的载体对导航系统精度和可靠性要求的。为使不同导航系统之间达到优势互补，组合导航系统应运而生。其中能够独立自主工作、可靠性高、抗干扰能力强、不受制于人的组合导航方式就只有惯性导航加天文修正的导航方式。近年来，天文导航和天文校正惯性导航的导航方式越来越受到重视，成为高可靠性，高精度导航的一种发展趋势[1]。

天文导航的核心器件为星敏感器。星敏感器是当今飞行器中广泛采用的一种高精度、高可靠性的姿态测量器件，它是利用光电探测系统捕获导航恒星在像面上的位置再通过坐标变换得到载体自身的位置和姿态，从而提供飞行器相对于惯性坐标系的三轴姿态[2]。目前星敏感器主要应用在目标背景为空间冷黑背景的航天飞行器上，而对于大气层以内的航空飞行器，甚至地面载体而言，利用恒星导航就会遇到一些困难。因为在白昼条件下，大气中的气溶胶等物质会对太阳光线进行散射形成天空光，使得恒星星光淹没在天空背景光中，给导航星的提取造成较大困难。

导航星提取过程一般包括星图去噪预处理、阈值分割、星点检测及质心提取等几个步骤。其中质心提取的精度将直接影响星敏感器的精度，因此建立星点亚像元细分定位算法具有十分重要的意义。根据相关文献报道，目前星点质心提取算法的精度可达 1/10像素，理想状态下则可达1/20像素左右[3]。而在高噪音情况下或者出现较严重污染时，星点聚心的各方面均会受到较为严重的影响，进而使得算法的性能和精度出现下降[4]。目前大部分的聚心算法均要求不小的计算量，对存储空间的需求量较大，实时性能也不佳。鉴于此，本文对大气层内航空飞行器的白天星敏感器星图质心提取方法进行研究，提出一种基于帧累加的星图质心提取方法，以期用较小的计算量和存储空间获得高信噪比的星图信息，进而改善星点质心提取算法的性能。

1 星体目标的细分定位方法

目前的质心提取算法主要分为基于边缘和基于灰度的两大类[5]。基于边缘的方法适合于较大的目标，而实际观测星图中星体目标的直径一般为3～4个像元大小，且灰度近似符合高斯分布，对于星体目标宜采用基于灰度的方法进行细分定位处理。通常，基于灰度的星点细分定位算法有质心法和拟合法两类[6]。其中，质心法包括传统质心法、带阈值的质心法以及加权质心法等，而拟合法则主要有高斯曲面拟合法以及小面模型拟合法等。

1.1 质心法

设包含目标的图像表 示为f (x, y)，其中，x = 1,…, m，y = 1,…,n。设T为背景阈值，按照式1对原始图像进行阈值化处理。

传统质心法即是对阈值化后的图像F(x, y)求一阶矩，将求得的质心坐标(x0, y0)作为星体中心坐标[7]。其计算公式为：

在传统质心法的基础上，衍生出一些变形。其中，带阈值的质心法是先将星图与二值化阈值相减，再对星像区域求质心。其计算公式为：

可以从理论证明，带阈值的质心法比传统质心法的精度更高。当且仅当灰度分布与f (x , y)与x、y坐标值不相关时，二者才是等价的[8]。

平方加权质心法则是采用灰度值平方代替灰度值作为权值，其计算公式为：

与普通质心法相比，平方加权质心法更能体现距离中心较近的较大灰度值像素点对中心位置的影响，因而一般能取得更高的精度[9]。

1.2 拟合法

当把恒星当作一点光源时，其在焦面上的投影可看作是一个对称的高斯曲面，曲面下的体积对应星等。高斯拟合法的基本思想是把星像区域灰度值看作一个高斯面在特定坐标上的采样点，对其参数进行拟合则可以得到区域中心的精确坐标[10]。计算时所采用的高斯曲面函数可以表示为：

这里A为比例系数，代表灰度幅值的大小。(x0, y0)为高斯函数的中心坐标，σx、σy分别为x和y方向的标准偏差，ρ为相关系数。通常情况下，为简化计算，取ρ = 0且σx= σy。利用最小二乘方法可以计算出高斯函数的中心，即为星体的中心位置坐标。此外，也有学者提出基于其他空间模型的星点灰度分布函数(PSF)，如基于Haralick的小面模型，具体可见文献[11]。

一般情况下，采用全局背景阈值分隔法即可以实现星点和背景的分离，而在高噪音情况下星图受到较严重污染，从而使得星点更难于检测。而当出现星云等污染时，对某些算法如矢量检测更是会产生较大的影响[12]。当尖峰等随机噪音严重时，会直接影响星图阈值的选取并导致此后星点聚类检测及聚心算法的精度。对于质心法，高强度的低频噪音会对算子的权值产生较大影响，而噪音侵入高频段时会对平方法等确定高灰度像素的权值确定产生较大干扰，从而影响精度。而对于拟合法来说，当噪音强度达到一定程度时，被污染的星点往往不能提供足够信息来支持模型的成立，从而从根本上降低算法的性能。

2 星图的生成

2.1 星等到灰度的变换

计算机上的模拟星图相当于一幅二维的数字图像。生成星图时除了要确定星点在 CCD平面上的位置坐标，还需要获得每个像素点的灰度值。m等星显示时的灰度gm可通过下式计算而得[13]：

星等m的范围是-1～11之间的浮点型数，但实际用到的导航星的星等在 0～6.5之间。由于计算机有256个灰度，因此g+的范围是0～255，k和g0是可调参数。

2.2 星点扩散函数

由于恒星距离地球很远，星体目标相对于星敏感器可视为点光源，由于透镜的散射作用， 恒星在星敏感器中所成的像是以恒星位置为中心，服从一定分布函数的光斑。假如光学系统非常理想，恒星像点光斑小于一个像元，则无法单纯地通过算法将其准确定位到亚像元量级。为了从星图中获得更高的星点定位精度，一般对成像星进行散焦处理。实际星敏感器成像像点的灰度分布近似符合二维高斯分布，因此，要产生模拟的星像点，需要按照式7所示二维高斯函数做灰度扩散将成像点扩散到3～5个像素上，以模仿散焦效果[14]。

对二维高斯分布进行模拟计算可知，当σ = 0.5881时，大于85%的星体能量集中分布在2×2的像素内，这样就可以利用亚像元细分定位算法实现星像点的精确定位。实验表明，当弥散斑的面积为3～4个像元时，可以达到较为理想的细分定位精度[15]。

2.2 噪声模型的加入

在大气层内工作的机载星敏感器在成像时会受到多种因素的影响，除了星敏感器自身噪声以外，还将受到如太阳光、地球反射光等杂散光、地球遮挡、大气折射、大气扰动和星云星团及变星等的影响。本文中主要考虑了星敏感器的自身噪声、背景杂散光、运动模糊噪声等几个对机载星敏感器成像影响最大的因素。

星敏感器自身的噪声主要有转移噪声、输出噪声、暗电流噪声和散粒噪声。其中，转移噪声和输出噪声一般很低可以不予考虑。而暗电流噪声和散粒噪声主要与温度和曝光时间有关，通常等效为均值为零的白噪声。背景杂散光在夜晚和白天对星敏成像的影响是不同的。夜晚成像时, 背景杂散光较弱, 可认为是相当于10等星的亮度。白天成像时, 背景杂散光相对较强，在生成星图时一般加入一定灰度的背景光来模拟天空背景亮度[1]。飞行器的运动对恒星成像点的位置造成偏移，进而对后续的质心提取、星图识别处理造成影响，最终对载体的姿态解算造成误差。本文通过在生成星图时对星点位置添加一个随机抖动，来模拟该运动模糊噪声。

3 基于帧累加的星点质心算法

首先在给定的位置上产生模拟的星像点，并按照式7给出的二维高斯函数做灰度扩散，取σ = 0.5881，将85%的星体能量集中分布在2×2的像素内，以模仿散焦效果。再加入一定灰度的背景光、高斯白噪声及运动模糊噪声。图1(a)和图1(b)分别给出了单帧图像矩阵D (x , y)的图像以及数值表示，其中x = 1,…,30；y = 1,…,30。

图1 单帧星图矩阵D (x , y)Fig.1 Star image matrix D (x , y) in signal frame.

图2 迭代矩阵Ak (x , y)Fig.2 Iteration matrix Ak (x , y)

由图1可知，单帧星图的信噪比较差，若以质心法对其进行星点质心的提取，其平均误差高达6像素。

针对噪声过大导致单帧图像信噪比过低，造成质

针对质心提取算法精度降低或无法提取星点的情况，本文提出一种基于帧累加的星点质心算法。令A0(x, y) = 0，按照式(8)给出的迭代公式建立矩阵Ak(x, y)。

取Ak(x , y)的均值作为阈值T，将Ak(x , y) 按照式9进行阈值化处理。虽然阈值化过程会在一定程度上削弱信号能量，但是对于噪声有很好的抑制效果。

图2(a)～2(f)分别给出了经过10帧、50帧和100帧迭代之后的矩阵Ak(x , y)的图像及数值表示，其中x = 1,…,30；y = 1,…,30。对比图1与图2可知，图像的信噪比有显著提高，随着迭代帧数的增加，Ak的信噪比也在不断增强。针对经过迭代处理的Ak利用式4所示的平方加权质心法计算星点质心的位置，精度可达亚像素水平。

图3 不同迭代帧数下的质心提取误差Fig.3 Centroid extraction error under different iteration numbers

迭代帧数是影响本算法提取精度的关键参数。我们对于迭代次数分别为10次、30次、50次、80次及100次的情况分别进行了分析，为排除随机干扰，对于每种情况重复进行了5次计算。将所有数据整理后，如图3所示。质心提取误差随迭代帧数的增加而减小，最终稳定在0.1像素水平。

4 结 论

本文提出了一种可用于大气层内航空白天星敏感器的星图质心提取方法。该算法能在图像信噪比较差，造成质心提取算法精度降低或无法提取质心的情况下，通过多帧迭代克服噪声的影响，提高信噪比，再利用平方加权质心法计算星点质心的位置。质心提取精度随迭代帧数的增加而增加，当迭代次数达到 100次时平均定位精度可达0.1像素。本文所提出的算法具有运算简单，迭代占用存储空间少，定位精度高等特点，适合具有小视场、高帧频、低信噪比等特点的大气层内航空白天星敏感器的星图质心提取。

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Method of star centroid extraction used in daytime star sensors

HU Xiao-dong, HU Qiang, LEI Xing, WEI Qing, LIU Yuan-zheng, WANG Ji-liang
(The Flight Automatic Control Research Institute of AVIC, Xi’an 710065, China)

Star centroid extraction from object image in center of mass is the important basis of star sensor. For the star image obtained by daytime star sensors under complicated circumstances, a method of star centroid based on multiframe incremental is proposed by using the mathematical model of Gaussian point distribution function. By optimizing the multi-frame iterative image gray scale, the influence of random noise is eliminated and the signal-to-noise ratio is improved. Then, by utilizing weighted squared centroid algorithm, the star centroid is calculated to extract the star centroid from the star image. The simulation experimental results show that the method has excellent anti-interference ability and stability, and the centroid extraction precision is increased with the iteration frames. When the number of iterations reaches 100 times the extraction precision is increased with the increasing of iteration number and could approach 0.1 pixel, which is suitable for low signal-to-noise ratio. This algorithm is simple, less computations, and can achieve real-time processing of video image information. It can effectively improve the positioning precision, and satisfy the application requirements of daytime star sensors.

image processing; centroid extraction; sub-pixel location; multiframe incremental; signal-to- noise

胡晓东（1984—），男，博士，工程师，主要从事机载星敏感器方面的研究。E-mail：huxd03@163.com

1005-6734(2014)04-0481-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.011

O436

A

2014-01-14；

2014-04-23

航空基金支撑项目（61901060301）资助课题