一种天文/加速度计的HEO卫星自主导航新方法

王 鹏，张迎春

(1. 东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096；2. 东南大学 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096；3. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001)

一种天文/加速度计的HEO卫星自主导航新方法

王 鹏1,2，张迎春3

(1. 东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096；2. 东南大学 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096；3. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001)

直接敏感地平是一种典型自主天文导航方法，该方法简单可靠，易于实现，但是由于常用卫星轨道动力学J2模型精度有限，地球敏感器精度较低，因此导航精度不高。加速度计是测量运载体线加速度的常用惯性导航设备，当卫星在轨运行时，星载加速度计能够测量航天器所受发散力。结合这两种方法的特点，提出一种将加速度计和天文相结合的自主天文导航新方法。在常用卫星轨道J2模型基础上，引入大气阻力和太阳光压系数模型作为自主导航系统状态方程的一部分，并建立近地空间环境下星载加速度计的测量模型，将其与直接敏感地平均作为导航系统观测方程。设计基于信息融合的自主导航滤波方法，通过对多种导航模式进行数值仿真及结果分析，结果表明所设计方法提高了系统定位精度74.8%和速度精度86.2%，增强了系统可靠性。

加速度计；天文导航；自主导航；信息融合

典型的大椭圆轨道(High elliptical orbit，HEO)卫星一般指偏心率较大(e＞0.6)，轨道近地点在300～1000 km，远地点在36 000 km以上。这种极度拉长轨道的特点是卫星在远地点附近区域运行速度较慢且过程很长，而经过近地点的过程极短，卫星对远地点下方的地面区域的覆盖时间可以超过12 h[1]。HEO卫星主要有两类应用：第一类以俄罗斯“Molniya”、“子午线”系列卫星以及美国“折叠椅”和SBSS系列卫星为代表，主要应用于军事侦察、导弹预警的天基红外系统、军民通信等领域；第二类以俄罗斯“电子”号、美国及欧空局“国际日地探险者”卫星以及我国的实践 4号和双星探测为代表，多应用于对地球物理空间进行科学考察[2-4]。

近年来，航天器自主天文导航技术的发展方向主要包括新颖的直接敏感地平技术和通过星光折射间接敏感地平技术[5]。直接敏感地平天文导航方法是采用红外地平仪、星敏感器和惯性测量单元构成天文定位导航系统，获得星光方向和地平方向之间的夹角作为观测量，通过先进滤波算法得到航天器位置和速度，这种导航系统成本较低、可靠性好、技术成熟，但是由于红外地平仪精度较低，所以导航精度不高。研究表明，当地平敏感精度为0.02°，星敏感器的精度为2″时，定位精度约为500～1000 m。显然在有些场合这一定位导航精度不能满足要求[7-8]。

与目前LEO卫星主要采用GPS和地面测控相结合的传统导航定位方式相比，实现大椭圆轨道卫星的导航和测控更加复杂和困难。本文提出一种将天文和加速度计相结合的自主导航新方法：设在某型 HEO卫星上载有天文导航和高精度加速度计，由于卫星在空间运行受轨道摄动力影响，星载加速度计能够测量卫星所受发散力，分析大气阻力和太阳光压，引入两者数学模型作为自主导航系统状态方程的一部分，同时建立空间环境下星载加速度计测量模型，将其与直接敏感地平作为自主导航系统观测方程。设计基于信息融合的自主导航原理及滤波算法，通过将两种方法相互结合、优势互补提高了整个系统的导航精度和鲁棒性，是一种有效的航天器自主天文导航方法。

1 卫星轨道动力学建模

1.1 卫星轨道运动模型

在J2000.0地心赤道惯性坐标系中，常用卫星轨道动力学模型[5,9]：

式中，μ为地球引力常数； rsat= [rxryrz]T为卫星位置； vsat= [vxvyvz]T为卫星速度；r为卫星至地心距离；J2为地球引力系数； aJ=[axayaz]T为卫星所受摄动加速度。

卫星除受到地球质心引力作用外，还受到各种摄动力影响[1,5]，主要可以分为保守力和发散力。保守力包括地球质心引力、日月等第三天体对卫星的引力以及地球潮汐现象导致的引力场的变化等；发散力包括大气阻力、太阳光压以及卫星轨道/姿态控制力等。摄动加速度可表示为：

式中， anonspherical为J2以上阶非球形摄动加速度，a 3-body(sun)和 a 3-body(moon)为太阳和月球摄动加速度，aairdrag为大气阻力摄动加速度， aSRP为太阳光压摄动加速度。

1.2 卫星轨道摄动力

对于保守力系可以使用“位函数”来描述这些作用力，而对于发散力则不存在“位函数”，只能使用这些力的物理关系表达式，因此重点分析发散力：大气阻力和太阳光压对卫星[10]。

1）大气阻力

近地点大气相对地面稀薄，HEO卫星在大气中长期高速穿行，微小大气阻力逐渐累积，仍会导致轨道衰减，大气阻力加速度表示为：

式中，vrel=vsat-vair，vsat和 vair是卫星和大气相对于J2000.0地心惯性坐标系的运动速度，CD为阻力系数，Sv为卫星与速度方向垂直的横截面积，m是卫星质量，ρ为航天器所在空间处的大气密度。

定义大气阻力系数：

将式(4)代入式(3)，可得：

2）太阳光压

在远地点时，分析太阳光压对航天器轨道影响时，设太阳光方向与太阳光入射方向一致，作用在单位航天器质量上的太阳光压加速度表示为：

式中， PSRP是太阳光压强度，CR为航天器表面材料、形状等性质有关的系数， Asun垂直于太阳光的航天器横截面积。

定义太阳光压系数：

将式(7)代入式(6)，则可得：

对两种典型大椭圆轨道和近地圆轨道进行数值仿真及比较，具体参数如表1所示。

表1 三种典型卫星轨道参数Tab.1 Orbit parameter of three typical satellites

表2 三种典型卫星摄动加速度Tab. 2 Perturbation acceleration of three typical satellites

分析图2和表2，可得：①对于LEO圆轨道卫星，摄动加速度相对稳定，J2非球形引力是主要因素；②对于 HEO-1(Molniya)卫星，摄动加速度呈周期性变化，J2非球形引力虽然仍是主要因素，但是在远地点其会大幅减小，而太阳和月球引力增加；在近地点大气阻力会大幅增加，比LEO大约1～2个数量级；③对于HEO-2卫星，摄动加速度同样呈周期性变化，在近地点J2非球形引力是主要因素，而在远地点太阳和月球引力则是主要因素，均大于J2非球形引力约1个数量级。

1.3 卫星轨道动力学模型

根据上述分析，由于各项摄动力受HEO特性影响呈周期性变化，显然，上述常用J2轨道模型式(1)并不能较好地反映HEO卫星运动，需要有更精确、具有实时性的轨道动力学模型描述卫星运动特征，因此在不过多增加滤波计算量的前提下，引入大气阻力系数kdrag、太阳光压系数kSRP及加速度计常值漂移abias的数学模型，也作为状态方程的一部分，即有：

定义状态变量为：

根据式(1)和式(9)，系统状态方程可列写为：

式中， w （t）为系统噪声，状态转移矩阵F为：

2 卫星观测方程建模

2.1 天文导航

航天器天文导航是利用天体敏感器测得天体（月球、地球、太阳、其他行星等）的方位信息进行航天器位置计算的一种定位导航方法。直接敏感地平是常用的天文导航方法，主要基于两种敏感器对地球和恒星的观测：星敏感器观测恒星在测量坐标系中方向矢量，而星敏感器在本体坐标系中安装矩阵是可以已知的，所以恒星在本体坐标系中的方向矢量可以计算得到[3]。地球敏感器测量得地心方向矢量在本体坐标系中的方向矢量。根据地球、卫星导航星和地球三者之间的几何位置关系，结合卫星轨道动力学方程和先进的滤波方法，即可估计卫星的位置和速度信息。

星光角距是天文导航中常用的一种观测量，指从恒星方向矢量与地心方向矢量的夹角，星光角距观测方程为：

式中， Sstar为恒星星光矢量单位矢量，vα为星光角距的观测噪声。

观测矩阵 Hα可表示为：

2.2 加速度计

加速度计是一种测量运载体线加速度的常用惯性导航设备，当其装载在空间运行卫星上时，由于处于失重状态，不能测量摄动保守力，而只能测量摄动发散力(即大气阻力和太阳光压等)。由前述分析HEO卫星所受发散力呈周期变化的特点，显然充分利用加速度计的特性，能实时、更好地分析卫星运动受发散力的变化状态。加速度计观测方程可表示为：

式中 vacc为加速度计观测噪声。观测矩阵 Hacc可表示为：

式中，

3 组合导航系统滤波算法

设计自主导航系统由三部分组成：①局部系统1：轨道动力学模型、天文导航、局部滤波器1；②局部系统2：轨道动力学模型、加速度计、局部滤波器2；③全局系统：全局滤波器对两个局部系统输出估计值进行信息融合。对基于信息融合的滤波算法估计如下：

1）全局最优估计

设局部滤波器1局部估计值为 χ1（t ），估计误差为P1（t），局部滤波器2分散化并行运算后局部估计值为χ2（t ）和估计误差为 P2（t ），在全局滤波器中进行信息融合，得到全局最优估计：

2）信息分配原则与全局最优估计

将全局估计结果反馈给两个子滤波器，作为k时刻两个子滤波器的估计值：

式中：i=1,2， β1+ β2= 1，0≤βi≤1， Qg为系统状态噪声的方差阵。

信息分配因子选择的基本原则是在满足信息守恒公式的前提下与局部滤波器的滤波精度成正比，为了使组合导航系统具有更强的自适应能力和容错能力，使用基于估计误差阵P的范数的动态分配信息因子的算法，令：

3）信息融合观测更新

根据新的观测信息，对子滤波器1和子滤波器2进行EKF算法，具体算法步骤如下：

4 数值仿真及结果分析

4.1 仿真条件

为验证上述导航方法的有效性，在PC机上利用Matlab2012b软件进行数字仿真验证，仿真所使用卫星真实轨道数据由STK(Satellite Tool Kit)软件产生，基本条件如下：

1） 设仿真总时长：T=10 000 s，滤波周期：t=4 s；

2） 星敏感器测量精度 1"，地球敏感器测量精度0.03°，测量噪声为高斯零均值白噪声；加速度计常值偏置为100 μg，随机偏置为50 μg，测量噪声为高斯零均值白噪声；

3） 假定卫星对地定向并且三轴姿态稳定，不考虑轨道机动等因素；

4） 轨道参数选择HEO-1，即Molniya(闪电)轨道；

5） 对两种导航方式进行比较验证：①位置误差，仿真结果参见图8～10；②速度误差，仿真结果参见图11～13；③不同导航方法滤波结果比较见表3。

图8 X方向位置误差Fig.8 Position error in X direction

图9 Y方向位置误差Fig.9 Position error in Y direction

图10 Z方向位置误差Fig.10 Position error in Z direction

图11 X方向速度误差Fig.11 Velocity error in X direction

图12 Y方向速度误差Fig.12 Velocity error in Y direction

图13 Z方向速度误差Fig.13 Velocity error in Z direction

表3 不同导航方法滤波结果比较Tab.3 Filtering results comparison based on Different navigation method

4.2 结果分析

对图8～图13及表4给出的两种导航方法数值仿真结果进行分析，可得以下结论：

1）直接敏感地平方法虽然简单可靠、易于实现，但是由于轨道动力学 J2模型精度有限，地球敏感器精度较低，因此导航精度较低，尤其在近地点波动非常大；

2）引入大气阻力和太阳光压系数模型作为自主导航系统状态方程的一部分，该模型比J2模型精确，又比复杂模型计算量少，非常适用于天文导航系统滤波计算的要求；

3）通过建立近地空间环境下星载加速度计测量模型，将其与直接敏感地平相结合进行信息融合，在没有过多携带星载设备的情况下，充分利用了敏感器信息互补，增强了系统对不同情况的适应能力。

4）所设计基于信息融合的滤波算法无论是在导航精度，还是在可靠性方面，都明显优于直接敏感地平天文导航方法；

5 结 论

本文所设计的基于信息融合的卫星自主导航方法无论是在理论分析，还是计算机数值仿真结果，都比单一使用直接敏感地平天文导航具有更好的导航精度和稳定性。由于直接敏感地平天文导航精度较低，通过分析加速度计仅能测量发散力(非保守力)，引入大气阻力系数和太阳光压系数模型，在不过多增加计算量的情况下，提高卫星轨道动力学模型精度，并且将加速度计与直接敏感地平相结合进行信息融合，提高了整体导航系统。因此利用加速度计和天文相结合的自主导航方法精度较高、可靠性强，是一种非常有发展前景的HEO卫星自主导航方法。

（Reference）：

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Autonomous navigation method of high elliptical orbit satellite based on celestial navigation/accelerometer

WANG Peng1,2, ZHANG Ying-chun3
(1. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 3. Harbin institute of Technology, Institute of Astronautics, Harbin 150080, China)

Directly sensing horizon is a typical autonomous celestial navigation method which is reliable and simply. But its navigation precision is low due to mainly depending on satellite orbit dynamics J2model and earth sensor. Accelerometer is a typical navigation equipment to measure vehicle linear acceleration. For a satellite moving on orbit, the accelerometer can be used to measure the divergent forces acted on satellite. This paper presents a new method of satellite autonomous navigation based on accelerometer and celestial navigation. The coefficient model of atmospheric drag and solar radiation pressure are proposed as part of autonomous navigation system state equation. The accelerometer measurement equation is established on space environment. The autonomous navigation method and algorithm are designed, and the simulations are made which show that the location precision and the velocity precision can be improved by 74.8% and76.4% respectively with the proposed system.

accelerometer; celestial navigation; autonomous navigation; information fusion

王鹏（1979—），男，博士，讲师，研究方向航天器组合导航及姿态确定技术。E-mail：snowpeng@gmail.com

1005-6734(2014)04-0525-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.019

V448.2

A

2014-04-06；

2014-07-12

江苏省自然科学基金（BK20130636）；中国航天科技集团公司卫星应用研究院创新基金项目（2012-1510）；东南大学微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室开放基金项目（201211）