如何提高高职学生的数学学习能力

曹修文 刘广会 齐化富

摘 要：由于高等数学中符号语言较多，所以数学概念更加抽象难以理解，对于高职学生来说就更加困难，关键是教师在授课过程中的引导和启发：引导学生分析相关概念间的区别与联系，启发学生分析概念的表层含义和深层含义。

关键词：引导；启发；区间；领域

由于高等数学中符号语言较多，所以数学概念更加抽象难以理解，对于高职学生来说就更加困难，那么如何克服这种困难？关键是教师在授课过程中的引导和启发。

一、引导学生分析相关概念间的区别与联系

例如，高等数学的“第一章函数”中，有三个关联概念：数集、区间和邻域。首先要引导学生分析“数集”与“区间”的区别和联系，由定义可以看出：所有区间都可以用数集表示，但任意数集并不一定能用区间表示，如数集A=1，2，3就不能用区间表示。

高职大部分学生数学成绩不是很好，其中一个主要原因就是对数学概念理解不深不透，久而久之，所学的数学概念就成了一团乱麻，这样不仅在应用概念做题时出错，更重要的是直接影响下一步的学习和对知识的积累。因此，高职学生进入大学后，从一开始就要注意培养他们的这种学习习惯。“数集”“区间”和“邻域”这三个概念，正是高职学生进入高等数学学习的初始阶段中所遇到既熟悉又陌生的概念，要及时纠正他们的思考模式和学习习惯。

在分析了“数集”与“区间”的联系与区别后，再让学生自己先阅读“邻域”的概念。

二、启发学生分析概念的表层含义和深层含义

邻域的定义：以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记为U（a）。

设δ是任一正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点的一个邻域，记为U（a，δ），即U（a，δ）=x|a-δ

阅读完概念后，首先提出问题：区间（-1，1）和（-0.001，0.001）是不是邻域？为什么？

根据我的教学经验，有的学生说：“是！因为它是对称的开区间。”有的学生说“不是！”但说不清楚为什么，这正是对概念没有真正理解的表现。如果教师不强调，这个概念也就稀里糊涂的讲过去了，但这个概念非常重要，它直接影响后面要讲的“连续”“导数”和“极值”等概念的理解，而这些概念又是高等数学的基石。

当学生不能给出正确答案时，教师就带领学生重读这个概念，然后，逐字分析：第一句“以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域”，这是一个通俗的定义，第二句“设δ是任一正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的一个邻域，记为U（a，δ）”，这才是邻域的数学定义，是符号语言，比第一句说法更加严密、更加确切。

引导学生分析：在第一句中的“任何”两字是关键词，不可忽略，由此应理解为以点a为中心的邻域不是一个而是有无数多个，进一步理解为是可变的开区间。在第二句“设δ是任一正数”中的“任一”是关键词，说明这个“δ”是变量而不是常量，在这个概念中a和δ虽然都是字母，但这里的“a”是常量而不是变量，这也正是数学概念的抽象性所在，所以在理解数学概念时，要细心理解每一个字、每一个符号表面含义和深层含义。

再次提出问题：“区间”与“邻域”的区别与联系是什么？

最后，老师总结：邻域是属于区间，但区间不一定是邻域；一般意义上的区间给定后，其两个端点是不可变的；而邻域是可变的对称开区间；其次，还应指出此处“邻”的深层含义，所谓邻，即邻近；这就说，此处的“δ”应理解为要多小就有多小的变量。因此，邻域应通俗的理解为：变化的对称的要多小就有多小的开区间。

通过学生自学、自悟，分析、比较，教师启发、引导，由浅入深、由表及里的教学环节，使学生逐步养成良好的思维方式及学习习惯，坚持从基本概念开始，每学一个新概念都要细心分析，逐字思考，纵横比较，久而久之，学生的数学学习能力就会逐步提高。

参考文献：

寿设成.浅谈如何提高高职学生学习高等数学的兴趣和热情[J].科技信息，2010（26）.

|编辑 鲁翠红